正四面体的棱长与高,外接球半径,内切球半径之间的关系? 边长为a的正四面体,求它的高,内切球半径r,外接球半径R,总...

\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u68f1\u957f\u4e0e\u9ad8,\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84,\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb

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\u5e95\u9762\u9ad8h1=\u221a3a/2,\u4fa7\u68f1\u5c04\u5f71=h1*2/3=\u221a3a/2*(2/3)=\u221a3a/3,
\u9ad8h=\u221a[a^2-(\u221a3a/3)^2]=\u221a6a/3,
\u4ece\u4fa7\u68f1\u4f5c\u9ad8\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u9ad8\u4e8eO\uff0cO\u70b9\u5c31\u662f\u5916\u63a5\u7403\u7403\u5fc3\uff0ca*a/2=R*h,R=\u221a6a/4,
\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84r=h-R=\u221a6a/3-\u221a6a/4=\u221a6a/12,
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=1\uff1a\u221a6/3\uff1a\u221a6/4\uff1a\u221a6/12

设正四面体的棱长为a,则高是3分之根6a
外接球半径为4分之根6a,内切球半径为12分之根6a。

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