已知随机变量X与Y相互独立,且X~ B(10,0.4), Y ~ N(2,9),则E(XY)=？ 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(1,9)，Y~U（2,4...
\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u4e0eY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb,\u4e14X~U(0,2),Y\u670d\u4ece\u53c2\u6570\u4e3a3\u7684\u6307\u6570\u5206\u5e03,\u5219E(XY)=?X~U(0,2)\uff0c E(x)=(0+2)/2=1
Y\u670d\u4ece\u53c2\u6570\u4e3a3\u7684\u6307\u6570\u5206\u5e03\uff0cE(Y)=1/3
\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u4e0eY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0cE(XY)=E(X)*E(Y)=1*(1/3)=1/3
\u6307\u6570\u5206\u5e03\u4e0e\u5206\u5e03\u6307\u6570\u65cf\u7684\u5206\u7c7b\u4e0d\u540c\uff0c\u540e\u8005\u662f\u5305\u542b\u6307\u6570\u5206\u5e03\u4f5c\u4e3a\u5176\u6210\u5458\u4e4b\u4e00\u7684\u5927\u7c7b\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u4e5f\u5305\u62ec\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\uff0c\u4f3d\u9a6c\u5206\u5e03\uff0c\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u7b49\u7b49\u3002
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\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\u7531\u4e8e\u5076\u7136\u56e0\u7d20\u5f71\u54cd\uff0c\u53ef\u80fd\u53d6\u5404\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u503c\uff0c\u6545\u5176\u5177\u6709\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u548c\u968f\u673a\u6027\uff0c\u4f46\u8fd9\u4e9b\u53d6\u503c\u843d\u5728\u67d0\u4e2a\u8303\u56f4\u7684\u6982\u7387\u662f\u4e00\u5b9a\u7684\uff0c\u6b64\u79cd\u53d8\u91cf\u79f0\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ef\u4ee5\u662f\u79bb\u6563\u578b\u7684\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u8fde\u7eed\u578b\u7684\u3002
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X~N(1,9)
E(X)=1, D(X)=9
Y~U(2,4)
E(Y) = (1/2)(4+2) = 3
E(Y^2) = (1/2) \u222b(2->4) y^2 dy = (1/6)[ y^3 ] |(2->4) = 56/6 = 28/3
D(Y) = E(Y^2) -[E(Y)]^2 = 28/3 -9 = 1/3
E\uff08X+Y\uff09=E(X)+E(Y) = 1+3 =4
D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 9 + 1/3 = 28/3
E(3X+Y)=3EX+EY=3*0+3=3
D(3X+Y)=9DX+DY=9*4+9=45
3X+Y ~ N(3.45)
因为X~U[0,2]，所以E(X)=1,D(X)=(2^2)/12=1/3，E(X^2)=D(X)+E(X)^2=4/3，因为Y~N(2,4)，所以E(Y)=2,D(Y)=4，E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=8，根据期望与方差的性质可得：
E(XY)=E(X)E(Y)=2，E((XY)^2)=E((X^2)(Y^2))=E(X^2)E(Y^2)=32/3，
D(XY)=E((XY)^2)-[E(XY)]^2=20/3。
扩展资料：
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。
随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。
参考资料来源：百度百科-随机变量
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