(高数极限问题)当x趋于0时，(tanx-sinx)/{e^(x^3)-1}的极限等于？答案是1/2，求过程。 高数求极限，如图limx->0 e^sinx-e^tanx ...
\u5927\u5b66 \u9ad8\u6570\u6781\u9650\u95ee\u9898 \u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6,\u6c42(sinx-tanx)/sin(x^ 3)\u7684\u6781\u9650,\u5f88\u7740\u6025\u7684!lim (sinx-tanx)/sin(x³)
x\u21920
=lim x³(sinx-tanx)/x³sin(x³)
x\u21920
=lim (sinx-tanx)/x³
x\u21920
=lim sinx(1-secx)/x³
x\u21920
=lim (1-secx)/x²
x\u21920
=lim (cosx-1)/x²cosx
x\u21920
=lim (cosx-1)/x²
x\u21920
=-lim (1-cosx)/x²
x\u21920
=-lim 2sin²(x/2)/x²
x\u21920
=-lim ½sin²(x/2)/(x/2)²
x\u21920
=-½
\u5982\u56fe\u3002
lim[x-->0](tanx-sinx)/[e^(x^3)-1]
=lim[x-->0][x+x^3/3+o(x^3) -x+x^3/3!-o(x^3)]/x^3
=lim[x-->0][x^3/2+o(x^3) ]/x^3
=1/2
你的第一步就错了， e^(x^3)-1换为x^3是可以的，因为而这等价，并且与分子是相除关系。分子的sinx是不能换成x的，因为它与tanx是相减关系，等价无穷小替换只能用于乘除乘方，不能用于加减。如果您不换，直接用罗比塔法则是可以的，您试一下就知道了。
等价无穷小的替换,谁允许你分子只换sinx的?等价替换不能用於加减法你们老师没教过吗?
分母替换成x³,分子是tanx-sinx,一样可以整体替换
tanx=x+x³/3+o(x³),sinx=x-x³/6+o(x³)
∴tanx-sinx=x³/2+o(x³)
原式=lim(x→0)[x³/2+o(x³)]/x³=1/2
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