求函数y=1-sinx的最值且取最值时相应的x的取值,单调区间 求函数y=-1/3cos2x+1的单调区间,最值及取得最值时...
\u6c42\u51fd\u6570y=1+sinx+cos(x-\u03c0/6)\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u548c\u6700\u503c\uff0c\u5e76\u6307\u51fa\u53d6\u5f97\u6700\u503c\u65f6x\u7684\u53d6\u503c\u4f60\u597d\uff01
1\u3001y = 1+sinx + \u221a3 /2 cosx + 1/2 sinx
= 3/2 sinx + \u221a3/2 cosx + 1
= \u221a3 sin (x+ \u03c0/6) + 1
-\u03c0/2 < x+\u03c0/6 < \u03c0/2 \u589e\u533a\u95f4 -2\u03c0/3 < x < \u03c0/3
\u03c0/2 < x+\u03c0/6 < 3\u03c0/2 \u51cf\u533a\u95f4 \u03c0/3 < x < 4\u03c0/3
\u5f53 x+\u03c0/6 = \u03c0/2 +2k\u03c0 \u5373 x = \u03c0/3 + 2k\u03c0 (k\u2208Z)\u65f6
\u53d6\u6700\u5927\u503c \u221a3 +1
2\u3001x=\u03c0/8 \u662f\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u5219 x=\u03c0/8\u65f6\u53d6\u6700\u503c
2*\u03c0/8 +\u03b1 = \u03c0/2 + k\u03c0
\u03b1 = \u03c0/4 + k\u03c0
\u2235\u03b1\u2208\uff08-\u03c0\uff0c0\uff09
\u2234\u03b1 = - 3\u03c0/4
- \u03c0/2 < 2x - 3\u03c0/4 < \u03c0/2
\u589e\u533a\u95f4 \u03c0/8 < x < 5\u03c0/8
\u75312k\u03c0\u22642x\u22642k\u03c0+\u03c0,\u5f97k\u03c0\u2264x\u2264k\u03c0+\u03c0/2,k\u2208Z.
\u51fd\u6570\u9012\u589e\u533a\u95f4\u4e3a[k\u03c0,k\u03c0+\u03c0/2],k\u2208Z.
\u51fd\u6570\u9012\u51cf\u533a\u95f4\u4e3a[k\u03c0-\u03c0/2,k\u03c0],k\u2208Z.
\u75312x=2k\u03c0\uff0c\u5f97x=k\u03c0\uff0ck\u2208Z.
\u56e0\u6b64\u51fd\u6570\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a2/3\uff0c
\u6b64\u65f6x\u7684\u53d6\u503c\u96c6\u5408\u4e3a{x|x=k\u03c0\uff0ck\u2208Z.}
\u51fd\u6570\u6700\u5927\u503c\u4e3a4/3
\u6b64\u65f6x\u7684\u53d6\u503c\u96c6\u5408\u4e3a{x|x=k\u03c0-\u03c0/2\uff0ck\u2208Z.}
当x=π/2+2kπ（k=0,±1,...)时，y取最小值0；
当x=π3/2+2kπ（k=0,±1,...)时，y取最大值2；
由于该函数在R中连续可导并具有周期性，故该函数
单调增区间为（π/2+2kπ，π3/2+2kπ）（k=0,±1,...)
单调减区间为（-π/2+2kπ，π/2+2kπ）（k=0,±1,...)
故最大值为2，此时x=2kπ-π/2,k∈z.
最小值为0，此x=2kπ+π/2,k∈z.
单调增区间为：[2kπ+π/2,2kπ+3π/2].k∈z
单调减区间为：[2kπ-π/2,2kπ+π/2].k∈z
解答如下：
∵-1≤sinx≤1
∴-1≤-sinx≤1
∴0≤1-sinx≤2
故最大值为2，此时sinx=-1,则x=2kπ-π/2,k∈z.
最小值为0，此时sinx=1,则x=2kπ+π/2,k∈z.
单调增区间为：[2kπ+π/2,2kπ+3π/2].k∈z
单调减区间为：[2kπ-π/2,2kπ+π/2].k∈z
绛旓細姹傚鏁皔'=-cosx 褰搚'=0鏃惰В寰梮=蟺/2+k蟺锛坘=0,卤1,...) 浠ｅ洖鍑芥暟y=1-sinx鍒 褰搙=蟺/2+2k蟺锛坘=0,卤1,...)鏃讹紝y鍙栨渶灏忓0锛涘綋x=蟺3/2+2k蟺锛坘=0,卤1,...)鏃讹紝y鍙栨渶澶у2锛涚敱浜庤鍑芥暟鍦≧涓繛缁彲瀵煎苟鍏锋湁鍛ㄦ湡鎬э紝鏁呰鍑芥暟 鍗曡皟澧炲尯闂翠负锛埾/2+2k蟺锛屜3/2+2k...
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绛旓細褰搙=3蟺2鏃讹紝sinx鍙栧緱鏈灏忓-1锛屽嚱鏁皔鍙栧緱鏈澶у间负2锛庡嚱鏁扮殑鍥捐薄濡傚浘锛 x 0 蟺2 蟺 3蟺2 2蟺 sinx 0 1 0-1 0 y=1-sinx 1 0 1 2 1浣滃浘锛 鐐硅瘎锛 鏈涓昏鑰冩煡姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙鍜屽煎煙锛岀敤浜旂偣娉曚綔姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勫浘璞★紝灞炰簬鍩虹棰橈紟
绛旓細鎵浠Y灞炰簬[0锛2]鎵浠=1/2鍏鏃讹紝sinx锛坢ax)=1,Y(min锛=0 x=3/2鍏鏃讹紝sinx锛坢in)=-1,Y(max锛=2
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绛旓細(1)鍥犱负X灞炰簬[0,2蟺]sinx灞炰簬[-1,1]1-sinx灞炰簬[0,2]鏈澶у间负2锛屾鏃sinx=-1锛屽垯x=3蟺/2 鏈灏忓间负0锛屾鏃秙inx=1锛屽垯x=蟺/2 (2)鍥犱负x灞炰簬[0,2蟺]锛3cosx+1灞炰簬[-2,4]鏁呮渶澶у间负4锛屾鏃秞=0 鏈灏忓间负-2锛寈=蟺
绛旓細:y=1-sinx x鈭圧 褰搟x|x=2k涓+1/2涓,x鈭圧}鏃,y=1-sinx=1-1=0 褰搟x|x=3/2涓+2k涓,x鈭圧}鏃,y=1-sinx=1-锛-1锛=2 鎵浠鍑芥暟y=1-sinx,x鈭圧鐨勬渶澶у2,鏈灏忓0.:y=cos(1/3x+涓/6),x鈭圧 褰搟x|x=-1/2涓+2k涓,x鈭圧}鏃,y=cos(1/3x+涓/6)=1 褰搟x|x=5...
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