这种sin平方定积分有什么一般性的公式吗？ ∫sin²x dx的定积分怎么算的
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u516c\u5f0f\u6709\u54ea\u4e9b
\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60
\u56e0\u4e3a \u6839\u636e\u4e09\u89d2\u516c\u5f0f sin²x = (1-cos2x) / 2
\u6240\u4ee5
\u222b sin²x dx
= (1/2) \u222b (1-cos2x) dx
= (1/2) ( x- (1/2)sin2x) + C
= 0.5x - 0.25sin2x + C
没什么固定的公式，主要是根据对称性和周期性得到的。
你可以自己推导
如图
这个好像是叫什么点火🔥公式 平方的直接记住会节省时间的
SIN^N COS^n 存在固定公式 你得到函数不是奇函数后。。 可以用点火公式 网上一搜一大把
绛旓細鈭sin²xdx =1/2鈭(1-cos2鈪)dx =鈪/2-(1/4)sin2鈪+C
绛旓細瑙ｏ細(sin2t)^2 =(1-cos4t)/2 鍗斥埆(sin2t)^2 =x/2-sin4t/8+C 濡傛湁鐤戦棶锛屽彲杩介棶锛
绛旓細鍘熷紡=鈭1/(1+sin^4 x)dsin^2x=arctansin^2x+C 瀹氱Н鍒鏄Н鍒嗙殑涓绉嶏紝鏄嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婄Н鍒嗗拰鐨勬瀬闄愩傝繖閲屽簲娉ㄦ剰瀹氱Н鍒嗕笌涓嶅畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細鑻ュ畾绉垎瀛樺湪锛屽垯瀹冩槸涓涓叿浣撶殑鏁板硷紝鑰屼笉瀹氱Н鍒嗘槸涓涓嚱鏁拌〃杈惧紡锛屽畠浠粎浠呭湪鏁板涓婃湁涓涓绠楀叧绯伙紙鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛夈傚畾绉垎鏄妸...
绛旓細鈭(b a)(sinx)^2dx =鈭(b a)[cos(2x)-1]/2dx =鈭(b a)[cos(2x)-1](1/4)d(2x)=(1/4)[-sin(2x)-2x]|(b a)=(-1/4)[sin(2x)+2x]|(b a)=(-1/4)(sinb+b-sina-a)涓鑸瀹氱悊 瀹氱悊1锛氳f(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婅繛缁紝鍒檉(x)鍦╗a,b]涓婂彲绉傚畾鐞2锛氳f(x)鍖洪棿[...
绛旓細灏辨槸杩欎釜缁撴灉銆
绛旓細姹sin^2x鐨勪笉瀹氱Н鍒鐨勬楠ゆ槸锛氭牴鎹笁瑙掑叕寮弒in²x=锛1-cos2x锛夛紡2锛屾墍浠モ埆sin²xdx=锛1/2锛夆埆锛1-cos2x锛塪x=锛1/2锛夛紙x-锛1/2锛塻in2x锛夛紜C=0.5x-0.25sin2x+C銆備笉瀹氱Н鍒嗭細鍦ㄥ井绉垎涓紝涓涓嚱鏁癴鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭紝鎴栧師鍑芥暟锛屾垨鍙嶅鏁帮紝鏄竴涓鏁扮瓑浜巉鐨勫嚱鏁癋锛屽嵆F鈥诧紳f銆
绛旓細sin x鐨勫钩鏂鐨勪笉瀹氱Н鍒鏄痻/2-1/4*sin(2x)+C銆傝繃绋嬭瑙ｄ负锛氣埆(sinx)^2dx =鈭(1-cos2x)/2dx =鈭1/2dx-鈭玞os2x/2dx =x/2-1/4*鈭玞os2xd(2x)=x/2-1/4*sin(2x)+C 鍩烘湰浠嬬粛 绉垎鍙戝睍鐨勫姩鍔涙簮鑷疄闄呭簲鐢ㄤ腑鐨勯渶姹傘傚疄闄呮搷浣滀腑锛屾湁鏃跺欏彲浠ョ敤绮楃暐鐨勬柟寮忚繘琛屼及绠椾竴浜涙湭鐭ラ噺锛屼絾闅忕潃绉戞妧...
绛旓細浣犲ソ锛岃繖鏄敤鍒颁簡涓涓噸瑕佺粨璁猴紝濡傚浘銆傝繖涓粨璁哄繀椤荤啛璁般備笉璁烘槸楂樼瓑鏁板璇剧▼鑰冭瘯杩樻槸鐮旂┒鐢熷叆瀛﹁冭瘯锛岄兘鏄鎺屾彙鐨勩
绛旓細绉垎杩囩▼涓 浠 = sin胃锛屽垯dx = cos胃 d胃 鈭垰(1-x²)dx =鈭垰(1-sin²胃)(cos胃 d胃)=鈭玞os²胃d胃 =鈭(1+cos2胃)/2d胃 =胃/2+(sin2胃)/4+C =(arcsinx)/2+(sin胃cos胃)/2 + C =(arcsinx)/2+(x鈭(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
绛旓細= -cos(x²) + C 濡傛灉涓嶇敤鎹㈠厓娉曠殑璇濓紝浣犲氨瑕佹妸x²鐪嬩綔鏄竴涓暣浣撴潵鍋 渚嬪鈭玸in鈭(x+x²) d鈭(x+x²)锛屽皢鈭(x+x²)鐪嬩綔涓涓暣浣撳氨濂戒簡锛屼箣鍚庡氨褰撴槸鍋sinx鐨勭Н鍒閭ｆ牱鍋 = -cos鈭(x+x²) + C 璁板緱鎷彿閲岀殑鍑芥暟瑕佸拰d閲岀殑鍑芥暟涓鑷寸殑锛屾湁浠讳綍涓...
