不定积分∫sinX平方dX平方 是-cos平方 还是-1/2cos平方？ 还是-1/3cos三次方？ sin^2/(1+cos^2)的不定积分能算出来吗？
\u4e3a\u4ec0\u4e48 \u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222bsinx/cos^3x dx \u7b54\u6848\u4e0d\u662f1/2tanx^2\u222bsinx/cos^3x dx
=-\u222b1/cos^3x dcosx
=1/(2cos^2x)+C
=\u222b2/(2-sin²x)-1dx
=\u221a2/2\u222b1/(\u221a2-sinx)+1/(\u221a2+sinx)dx-x
\u5176\u4e2d
\u222b1/(\u221a2-sinx)dx
=\u222b1/(\u221a2+1-2cos²(x/2-\u03c0/4)dx
=\u222bsec²(x/2-\u03c0/4)/((\u221a2+1)sec²(x/2-\u03c0/4)-2)dx
=2\u222b1/(\u221a2+1)tan²(x/2-\u03c0/4)+(\u221a2-1))dtan(x/2-\u03c0/4)
=2arctan((\u221a2+1)tan(x/2-\u03c0/4))
\u540c\u7406
\u222b1/(\u221a2+sinx)dx=2arctan((\u221a2-1)tan(x/2-\u03c0/4))
\u2234\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
=\u221a2(arctan((\u221a2+1)tan(x/2-\u03c0/4))+arctan((\u221a2-1)tan(x/2-\u03c0/4)))-x+C
∫sin(x²) d(x²)，令θ=x²，d(θ)=d(x²)
= ∫sinθ dθ
= -cosθ + C
= -cos(x²) + C
如果不用换元法的话，你就要把x²看作是一个整体来做
例如∫sin√(x+x²) d√(x+x²)，将√(x+x²)看作一个整体就好了，之后就当是做sinx的积分那样做
= -cos√(x+x²) + C
记得括号里的函数要和d里的函数一致的，有任何不同的地方也不能用这个方法
这个是换元积分法中的凑微分法
例子：
∫sin(x²) d[sin(x²)]，将sin(x²)当作一个整体，只需当作求∫x dx好了
= [sin(x²)]^(1+1) / (1+1) + C
= (1/2)[sin(x²)]² + C
= (1/2)sin²(x²) + C
这个我不擅长
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绛旓細sin(x^2)鐨勭Н鍒嗘槸锛鍘熷嚱鏁娌℃湁鍒濈瓑瑙ｏ紝鍏朵腑S(x)鏄彶娑呭皵绉垎銆傚鏋滄眰鐨勬槸(sinx)^2鐨涓嶅畾绉垎锛屽氨鏈夊垵绛夎В锛氣埆(sinx)^2dx=0.5*鈭(1-cos2x)dx=x/2-1/4sin2x+C 涓嶅畾绉垎姹傝В鐨勪竴鑸柟娉曪細绉垎鍏紡娉曪細鐩存帴鍒╃敤绉垎鍏紡姹傚嚭涓嶅畾绉垎銆傛崲鍏冪Н鍒嗘硶锛氫笉瀹氱Н鍒嗘崲鍏冪Н鍒嗘硶鍙垎涓虹涓绫绘崲鍏冩硶涓...
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