圆台体积公式和表面积 圆台的表面积和体积公式？
\u5706\u53f0\u7684\u8868\u9762\u79ef\u548c\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1f\u5706\u53f0\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
\u5176\u4e2dr\u662f\u4e0a\u5e95\u9762\u534a\u5f84\uff0cR\u662f\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u3002
\u5706\u53f0\u7684\u8868\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS=\u03c0r²+\u03c0R²+\u03c0Rl+\u03c0rl=\u03c0(r²+R²+Rl+rl)
r\uff0d\u4e0a\u5e95\u534a\u5f84\u3001R\uff0d\u4e0b\u5e95\u534a\u5f84\u3001h\uff0d\u9ad8\u3001l\u2014\u6bcd\u7ebf=\u6839\u53f7\u4e0b[\uff08R-r\uff09²+h²]
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u622a\u9762\u662f\u5706\u3002
2\u3001\u8fc7\u8f74\u7684\u622a\u9762\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u3002
3\u3001\u540c\u522b\u7684\u68f1\u53f0\u4e00\u6837\uff0c\u82e5\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u4f53\u5728½\u5904\u622a\u65ad\uff0c\u5219\u4e0a\u5e95\u534a\u5f84\u4e5f\u5e94\u4e3a\u4e0b\u5e95\u76841/2\uff0c\u622a\u4e0b\u9762\u79ef\u662f\u6574\u4e2a\u5706\u9525\u9762\u79ef\u76841/7.\u8fc7\u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u4e00\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u6bcd\u7ebf\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6cbf\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\u5782\u76f4\u4e8e\u5e95\u8fb9\u7684\u8170\u65cb\u8f6c\u4e00\u5468\uff0c\u5c06\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u5706\u53f0\u3002
5\u3001\u5706\u53f0\u4efb\u610f\u4e24\u6761\u6bcd\u7ebf\u5ef6\u957f\u540e\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5706\u53f0
\u5706\u53f0\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
\u5176\u4e2dr\u662f\u4e0a\u5e95\u9762\u534a\u5f84\uff0cR\u662f\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u3002
\u5706\u53f0\u7684\u8868\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS=\u03c0r²+\u03c0R²+\u03c0Rl+\u03c0rl=\u03c0(r²+R²+Rl+rl)
r\uff0d\u4e0a\u5e95\u534a\u5f84\u3001R\uff0d\u4e0b\u5e95\u534a\u5f84\u3001h\uff0d\u9ad8\u3001l\u2014\u6bcd\u7ebf=\u6839\u53f7\u4e0b[\uff08R-r\uff09²+h²]
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u622a\u9762\u662f\u5706\u3002
2\u3001\u8fc7\u8f74\u7684\u622a\u9762\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u3002
3\u3001\u540c\u522b\u7684\u68f1\u53f0\u4e00\u6837\uff0c\u82e5\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u4f53\u5728½\u5904\u622a\u65ad\uff0c\u5219\u4e0a\u5e95\u534a\u5f84\u4e5f\u5e94\u4e3a\u4e0b\u5e95\u76841/2\uff0c\u622a\u4e0b\u9762\u79ef\u662f\u6574\u4e2a\u5706\u9525\u9762\u79ef\u76841/7.\u8fc7\u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u4e00\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u6bcd\u7ebf\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6cbf\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\u5782\u76f4\u4e8e\u5e95\u8fb9\u7684\u8170\u65cb\u8f6c\u4e00\u5468\uff0c\u5c06\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u5706\u53f0\u3002
5\u3001\u5706\u53f0\u4efb\u610f\u4e24\u6761\u6bcd\u7ebf\u5ef6\u957f\u540e\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5706\u53f0
绛旓細鍦嗗彴鐨浣撶Н鍏紡锛歏=[S+S'+鈭(SS')]h梅3=蟺h(R²+Rr+r²)/3 鍦嗗彴鐨琛ㄩ潰绉鍏紡锛歋=蟺r²+蟺R²+蟺rl+蟺Rl=蟺(r²+R²+rl+Rl)鐞冪殑浣撶Н锛4/3蟺R^3
绛旓細渚闈㈢Н鍏紡锛毾(r+R)l 琛ㄩ潰绉鍏紡锛毾锛坮鏂+R鏂+rl+Rl) 浣撶Н鍏紡锛毾锛坮鏂+R鏂+rR)h/3r,R涓轰笂涓嬩袱鍦嗗崐寰勶紝l涓烘瘝绾块暱锛宧涓洪珮
绛旓細r锛嶄笂搴曞崐寰 R锛嶄笅搴曞崐寰 h锛嶉珮 l鈥旀瘝绾 鍦嗗彴鐨浣撶Н鍏紡锛歏=[S+S鈥+鈭(SS鈥)]h梅3=蟺h(R^2+Rr+r^2)/3 锛堣繖閲岀殑S鍜孲鈥樻寚涓婁笅搴曢潰鐨勯潰绉級鍦嗗彴鐨勪晶闈㈢Н鍏紡锛歋=蟺rl+蟺Rl 鍦嗗彴鐨琛ㄩ潰绉鍏紡锛歋=蟺r^2+蟺R^2+蟺rl+蟺Rl=蟺(r^2+R^2+rl+Rl)
绛旓細闂鎻忚堪:姹傝缁嗙殑鍦嗗彴鐨勮〃闈㈢Н鍏紡鎺ㄥ {娉ㄦ槑锛歋=鈭(r'^2+r^2+r'l+rl) [鈭忔槸鍦嗗懆鐜囷紝r'鏄笂搴曞崐寰勶紝r鏄笅搴曞崐寰勶紝l鏄瘝绾块暱] } 瑙ｆ瀽:娉細鏈夊嚑涓噸瑕佹楠や笉鑳芥樉绀猴紝鎵浠ヨ鎵撳紑鍙傝冮摼鎺ワ紒锛侊紒锛夊渾鍙扮殑浣撶Н鍜岃〃闈㈢Н 鐢ㄥ钩琛屼簬搴曢潰鐨勫钩闈㈠垏鍓插渾閿ユ椂锛屼笂閮ㄥ垎浠嶆槸鍦嗛敟锛屼笅閮ㄥ垎鎴愪负鍦嗗彴銆傚渾鍙扮殑...
绛旓細V=1/3蟺h锛坮2锛婻2锛媟R锛夈傛牴鎹浗闄呴氱敤鍏紡鏌ュ埌锛鍦嗗彴浣撶Н鍏紡鏄疺=1/3蟺h锛坮2锛婻2锛媟R锛夛紝鍏紡涓璻涓轰笂搴曞崐寰勶紝R涓轰笅搴曞崐寰勶紝h涓洪珮銆傚渾鍙琛ㄩ潰绉鍏紡鏄疭=蟺r2+蟺R2+蟺Rl+蟺rl锛屽叕寮忎腑r涓轰笂搴曞崐寰勶紝R涓轰笅搴曞崐寰勶紝h涓洪珮锛宭鏄瘝绾裤
绛旓細鐢ㄤ竴涓钩琛屼簬鏌愬渾閿ヤ綋搴曢潰鐨勫钩闈㈠幓鎴鍦嗛敟浣擄紝搴曢潰涓庢埅闈箣闂寸殑閮ㄥ垎绉颁负鍦嗗彴銆傚彴浣擄細鐢ㄤ竴涓钩琛屼簬鏌愰敟浣撳簳闈㈢殑骞抽潰鍘绘埅璇ラ敟浣擄紝搴曢潰涓庢埅闈箣闂寸殑閮ㄥ垎绉颁负鍙颁綋銆傚渾鍙扮殑琛ㄩ潰绉叕寮锛歋=蟺r²+蟺R²+蟺Rl+蟺rl=蟺锛坮²+R²+Rl+rl锛夊渾鍙扮殑搴曢潰鍜岄《闈㈣繎浼兼椂锛鍦嗗彴浣撶Н鍙繎浼...
绛旓細浣撶Н璁＄畻鍏紡濡備笅锛堝叾涓璻鏄笂搴曢潰鍗婂緞锛孯鏄笅搴曢潰鍗婂緞锛夛細鍦嗗彴鐨勪笂銆佷笅搴曢潰閮芥槸鍦嗭紝鍦嗙殑鐩磋鍥撅紝涓鑸笉鐢ㄦ枩浜屼晶鐢绘硶锛岃岀敤姝ｇ瓑娴嬬敾娉曘傚畠鐨勮鍒欐槸锛(1)鍦ㄥ凡鐭ュ浘褰㈠渾O涓彇浜掔浉鍨傜洿鐨勮酱Ox,Oy銆傜敾鐩磋鍥炬椂锛屾妸瀹冧滑鐢绘垚瀵瑰簲鐨勮酱O'x',O'y',浣库垹x'O'y'=120掳(鎴60掳)锛屽畠浠‘瀹氱殑骞抽潰琛ㄧず...
绛旓細鍦嗗彴闈㈢Н鍏紡锛歋=蟺r_+蟺R_+蟺Rl+蟺rl=蟺(r_+R_+Rl+rl)锛宺鏄寚涓婂簳鍗婂緞銆丷鏄笅搴曞崐寰勩乭鏄珮銆乴鏄寚姣嶇嚎=鏍瑰彿涓媅锛圧-r锛塤+h_]銆傚渾鍙扮殑浣撶Н鍙栧喅浜庝袱搴曢潰涔嬮棿鐨勮窛绂伙紙鍦嗗彴鐨勯珮锛夛紝浠ュ強鍘熸潵鍦嗛敟鐨勪綋绉傝h涓哄渾鍙扮殑楂橈紝r鍜孯涓烘１鍙扮殑涓婁笅搴曢潰鍗婂緞锛孷涓哄渾鍙扮殑浣撶Н銆傜敱浜庡渾鍙版槸鐢变竴涓...
绛旓細l 鍏朵腑l 涓哄渾鍙版瘝绾块暱锛宺1锛宺2涓轰笂涓嬪渾鍗婂緞鐢辨S=S渚+S涓+S涓=蟺锛坮1+r2)l +蟺r12+蟺r22=蟺(r'2+r2+r'l+rl) 褰撶劧鐢ㄦ棆杞綋琛ㄩ潰绉叕寮忋傘傘係=2蟺鈭珁dx 鍏朵腑y=(r2-r1)x/L+r1 涔熷彲姹傝ВS渚э紝浣嗛兘鏄珮绛夋暟瀛︼紝鍙﹀楂樹腑鏁板涓嶈姹鍦嗗彴琛ㄩ潰绉叕寮鐨勬帹瀵硷紝鍙璁颁綇銆
绛旓細閭ｄ箞鍐嶄娇鐢ㄥ井绉垎鍗冲彲姹傝В锛歋渚=鈭(0鍒發)2蟺dz=蟺(r1+r2)l銆傚叾涓璴涓鍦嗗彴姣嶇嚎闀匡紝r1锛宺2涓轰笂涓嬪渾鍗婂緞鐢辨S=S渚+S涓+S涓=蟺(r1+r2)l+蟺r12+蟺r22=蟺(r'2+r2+r'l+rl)銆傚綋鐒剁敤鏃嬭浆浣琛ㄩ潰绉叕寮S=2蟺鈭珁dx锛屽叾涓瓂=(r2-r1)x/L+r1锛屼篃鍙眰瑙渚с
