反三角函数求导公式是什么? 反三角函数求导公式
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(arcsinx)'=1/\u221a(1-x^2)
(arccosx)'=-1/\u221a(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
1、反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
2、反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
3、反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)
4、反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2)
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x。
相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π 2;反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。
1、反正弦函数
正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
2、反余弦函数
余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。
3、反正切函数
正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。
5、反余切函数
余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。
6、反正割函数
正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。
定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
7、反余割函数
余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
扩展资料:
反三角函数的公式:
反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系:
y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2];
y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π];
y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2);
y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π);
sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx;
证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得。
其他几个用类似方法可得。
cos(arccosx)=x,arccos(-x)=π-arccosx。
tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx。
反三角函数其他公式:
cos(arcsinx)=√(1-x^2)。
arcsin(-x)=-arcsinx。
arccos(-x)=π-arccosx。
arctan(-x)=-arctanx。
arccot(-x)=π-arccotx。
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。
当x∈[-π/2,π/2]有arcsin(sinx)=x。
x∈[0,π],arccos(cosx)=x。
x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x。
x∈(0,π),arccot(cotx)=x。
x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似。
若(arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。
三角函数的诱导公式(四公式) 。
公式一: sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 。
公式二: sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα 。
公式三: sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 。
公式四: sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 。
参考资料来源:百度百科-反三角函数
1、反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
2、反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
3、反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)
4、反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2)
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
扩展资料
反三角函数遵循的规则:
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;
2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是尖端的);
3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。
参考资料来源:百度百科-反三角函数
公式:
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。
扩展资料:
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。
正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。
余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。
参考资料来源:百度百科——反三角函数
反三角函数的求导公式:
反正弦的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2)
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。
扩展资料:
商的导数公式:
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分,易得:
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用导数公式:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
反三角函数值怎么算
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