xⁿ/e∧x在0到正无穷的定积分是多少？ 为什么淘宝买不到高等数学学习指导与习题解答 姜永
\u6dd8\u5b9d\u7f51\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u6559\u6750\u4e00\u59577\u672c65\u5143\u76d7\u7248\u7684\u4e66\u4f1a\u6709\u4e00\u4e9b\u5c0f\u9519\u8bef\uff0c\u4e0d\u8fc7\u5e94\u8be5\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\uff01\u6211\u4eec\u4e70\u7684\u4e66\u5e02\u573a\u4e0a\u539f\u4ef770\uff0c\u4e24\u672c140\uff0c\u5728\u7f51\u4e0a\u4e70\u8fde\u90ae\u8d39\u4e00\u517150\uff0c\u4e66\u4e0a\u662f\u6709\u4e00\u4e9b\u5c0f\u95ee\u9898\uff0c\u4e0d\u8fc7\u8fd8\u53ef\u4ee5\uff0c\u51e0\u4e4e\u6ca1\u4ec0\u4e48\u9519\uff0c\u6b63\u7248\u4e66\u4e0a\u6211\u4eec\u4e5f\u53ef\u4ee5\u627e\u5230\u9519\u8bef\uff0c\u5c0f\u5c0f\u7684\u9519\u8bef\u8fd8\u662f\u53ef\u4ee5\u7684\uff01
\u3000\u3000\u7b2c\u4e00 \u4f60\u53ef\u4ee5\u770b\u4e70\u90a3\u4e9b\u6743\u5a01\u70b9\u7684\u51fa\u7248\u793e\u51fa\u7248\u7684 \u7b2c\u4e8c \u770b\u51fa\u7248\u6b21\u6570\u5370\u5237\u6b21\u6570 \u7b2c\u4e09 \u4e3b\u8981\u662f\u770b\u5185\u5bb9\u4e86 \u65e2\u7136\u662f\u4e60\u9898\uff0c\u5c31\u4e0d\u80fd\u50cf\u5965\u6570\u90a3\u4e9b\u4e00\u6837\u592a\u96be\uff0c\u4e5f\u4e0d\u80fd\u592a\u57fa\u7840\uff0c\u8054\u7cfb\u5b9e\u9645\u6709\u6d45\u6709\u6df1\uff0c\u6700\u597d\u662f\u6709\u8be6\u89e3\u7684 \u80fd\u591f\u770b\u7684\u660e\u767d \u901a\u4fd7\u6613\u61c2\u7684\u90a3\u79cd\u4e86\uff01\uff01\uff01
In
=∫(0->∞) x^n .e^(-x) dx
=-∫(0->∞) x^n de^(-x)
=-[ x^n .e^(-x)]|(0->∞) +n∫(0->∞) x^(n-1). e^(-x) dx
=0+n∫(0->∞) x^(n-1). e^(-x) dx
=nI(n-1)
=n!. I0
=n!. ∫(0->∞) e^(-x) dx
=n!
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
你说的积分是发散的，如果是
积分｛0，无穷大｝x^n*e^（-x）dx=n！
利用n次分部积分，就得到n的阶乘。
In
=∫(0->∞) x^n .e^(-x) dx
=-∫(0->∞) x^n de^(-x)
=-[ x^n .e^(-x)]|(0->∞) +n∫(0->∞) x^(n-1). e^(-x) dx
=0+n∫(0->∞) x^(n-1). e^(-x) dx
=nI(n-1)
=n!. I0
=n!. ∫(0->∞) e^(-x) dx
=n!
供参考，请笑纳。待续
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