高等数学等价无穷小的几个常用公式
只需证明（（1＋x）＾x）／（1＋x）趋于1（当x→0时）
即（1＋x）＾｛x－1｝趋于1
一个重要极限：（1＋x）＾｛1／x｝趋于e（当x→0时）
所以（1＋x）＾｛x－1｝
＝（1＋x）＾｛（1／x）x（x－1）｝
＝（（1＋x）＾｛1／x｝）＾｛x（x－1）｝
趋于e＾0＝1
题1：高等数学等价无穷小的几个常用公式［数学］
当x→0时，
sinx～x
tanx～x
arcsinx～x
arctanx～x
1－cosx～（1／2）＊（x＾2）～secx－1
（a＾x）－1～x＊lna（（a＾x－1）／x～lna）
（e＾x）－1～x
ln（1＋x）～x
（1＋Bx）＾a－1～aBx
［（1＋x）＾1／n］－1～（1／n）＊x
loga（1＋x）～x／lna
（1＋x）＾a－1～ax（a≠0）
值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，
在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）。
扩展资料
等价无穷小一般只能用于乘除运算中的因式代换，不能随意用于和差运算：
两个同价而不等价的无穷小之差的每一项可进行等价无穷小代换，
例如当x→0时，tan5x－sin2x等价于5x－2x＝3x，
但两个等价的无穷小之差的各项不能进行上述等价无穷小代换，
例如当x→0时，tanx－sinx不等价于x－x＝0，
这是因为两个等价的无穷小之差是一个更高阶的无穷小（甚至为零），
而两个同价而不等价的无穷小之差仍与这两个无穷小同阶．
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