高等函数等价无穷小的总结即常见的等价无穷小（要全点）！！！！ 高等数学等价无穷小的几个常用公式
\u5e38\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u6709\u54ea\u4e9b? \u6700\u597d\u5168\u4e00\u4e9b.\u4fdd\u8bc1\u6b63\u786e\u2026\u2026\u5e38\u89c1\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u6709\uff1a
ln(1+x)\u2026\u2026\u2026\u2026x
e^(x)-1\u2026\u2026\u2026\u2026x
[n\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b\uff081+x\uff09] - 1 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026x/n
tanx\u2026\u2026\u2026\u2026x
arcsinx\u2026\u2026\u2026\u2026x
1-cosx\u2026\u2026\u2026\u2026x²/2
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u662f\u73b0\u4ee3\u8bcd\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u4e13\u6709\u540d\u8bcd\uff0c\u6307\u7684\u662f\u6570\u5b66\u672f\u8bed\uff0c\u662f\u5927\u5b66\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u5fae\u79ef\u5206\u4f7f\u7528\u6700\u591a\u7684\u7b49\u4ef7\u66ff\u6362\u3002
\u65e0\u7a77\u5c0f\u5c31\u662f\u4ee5\u6570\u96f6\u4e3a\u6781\u9650\u7684\u53d8\u91cf\u3002
\u786e\u5207\u5730\u8bf4\uff0c\u5f53\u81ea\u53d8\u91cfx\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u67d0\u4e2a\u503cx0(x0\u53ef\u4ee5\u662f0\u3001\u221e\u3001\u6216\u662f\u522b\u7684\u4ec0\u4e48\u6570)\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503cf(x)\u4e0e\u96f6\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\uff0c\u5373f(x)=0(\u6216f(x0)=0)\uff0c\u5219\u79f0f(x)\u4e3a\u5f53x\u2192x0\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
\u4f8b\u5982\uff0cf(x)=(x\uff0d1)2\u662f\u5f53x\u21921\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0cf(n)=1/n\u662f\u5f53n\u2192\u221e\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0cf(x)=sinx\u662f\u5f53x\u21920\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002\u7279\u522b\u8981\u6307\u51fa\u7684\u662f\uff0c\u5207\u4e0d\u53ef\u628a\u5f88\u5c0f\u7684\u6570\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u6df7\u4e3a\u4e00\u8c08\u3002
\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u7684\u65f6\u5019\u6709\u4ee5\u4e0b\u51e0\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001sinx~x\u3001tanx~x\u3001arcsinx~x\u3001arctanx~x\u30011-cosx~(1/2)*\uff08x^2\uff09~secx-1
2\u3001\uff08a^x\uff09-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]
3\u3001\uff08e^x\uff09-1~x\u3001ln(1+x)~x
4\u3001(1+Bx)^a-1~aBx\u3001[(1+x)^1/n]-1~\uff081/n\uff09*x\u3001loga(1+x)~x/lna\u3001\uff081+x)^a-1~ax(a\u22600)\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\uff1a
1\u3001
2\u3001
\uff08\u5176\u4e2de=2.7182818 \u662f\u4e00\u4e2a\u65e0\u7406\u6570\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u5e95\u6570\uff09\u3002
\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e0d\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u3002
2\u3001\u96f6\u53ef\u4ee5\u4f5c\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u552f\u4e00\u4e00\u4e2a\u5e38\u91cf\u3002
3\u3001\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e0e\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u8d8b\u52bf\u76f8\u5173\u3002
4\u3001\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u548c\u4ecd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
5\u3001\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u79ef\u4ecd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
6\u3001\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u79ef\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
7\u3001\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5e38\u6570\u548c\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\u4e5f\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
8\u3001\u6052\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002
\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u9636\uff1a
\u9ad8\u4f4e\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff1alim\uff08x\u8d8b\u8fd1\u4e8ex0\uff09f\uff08x\uff09/g\uff08x\uff09=0\uff0c\u5219\u79f0\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8ex0\u65f6\uff0cf\u4e3ag\u7684\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u6216\u79f0g\u4e3af\u7684\u4f4e\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff1alim\uff08x\u8d8b\u8fd1\u4e8ex0\uff09f\uff08x\uff09/g\uff08x\uff09=c\uff08c\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff09\uff0cƒ\u548c\u0261\u4e3ax\u8d8b\u8fd1\u4e8ex0\u65f6\u7684\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff1alim\uff08x\u8d8b\u8fd1\u4e8ex0\uff09f\uff08x\uff09/g\uff08x\uff09=1\uff0c\u5219\u79f0ƒ\u548c\u0261\u662f\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8ex0\u65f6\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u8bb0\u505af\uff08x\uff09~g\uff08x\uff09[x\u8d8b\u8fd1\u4e8ex0]\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf
重要的等价无穷小替换
当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
求极限时，使用等价无穷小的条件
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
重要的等价无穷小替换
当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错！（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
求极限时要多加注意！
x~sinx
x~tanx
x~e^x-1
x~ln(x+1)
以上x均趋于0
其他的我想不出了
重要的等价无穷小替换
当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
绛旓細褰搙瓒嬭繎浜0鐨勬椂鍊欐湁浠ヤ笅鍑犱釜甯哥敤鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鐨勫叕寮忥細1銆乻inx~x銆乼anx~x銆乤rcsinx~x銆乤rctanx~x銆1-cosx~(1/2)*锛坸^2锛墌secx-1 2銆侊紙a^x锛-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3銆侊紙e^x锛-1~x銆乴n(1+x)~x 4銆(1+Bx)^a-1~aBx銆乕(1+x)^1/n]-1~锛1/n锛*x銆乴oga(1+x)...
绛旓細甯歌鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏈変粈涔堝涓嬶細1.sinx涓巟锛氬綋x瓒嬪悜浜0鏃讹紝sinx涓巟鏄瓑浠锋棤绌峰皬銆2.tanx涓巟锛氬綋x瓒嬪悜浜0鏃讹紝tanx涓巟鏄瓑浠锋棤绌峰皬銆3.arcsinx涓巟锛氬綋x瓒嬪悜浜0鏃讹紝arcsinx涓巟鏄瓑浠锋棤绌峰皬銆4.e鐨剎娆℃柟涓1锛氬綋x瓒嬪悜浜0鏃讹紝e鐨剎娆℃柟涓1鏄瓑浠锋棤绌峰皬銆
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