∫arcsinxdx=?求过程!!! ∫arcsinxdx 怎么做?
\u222barcsinxdx=?\u6c42\u8fc7\u7a0b\uff01\uff01\uff01lz\u4f60\u597d
\u6b64\u9898\u4e0d\u7528\u8ba1\u7b97\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u7b54\u6848\u4e3a0...
\u89c2\u5bdf\u53ef\u77e5:\u6c42\u89e3\u5b9a\u79ef\u5206\u222b(a\u2192b)arcsinxdx\u7ed3\u679c\u5fc5\u4e3a\u4e00\u5e38\u6570...
\u4ee4\u6b64\u5e38\u6570\u4e3ak \u5219d/dx\u222b(a\u2192b)arcsinxdx=dk/dx=0...
\u222barcsinxdx=xarcsinx + \u221a(1-x²) +C\uff0cC\u4e3a\u5e38\u6570\u3002
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u4f7f\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u5373\u53ef\u3002
\u222b arcsinx dx
= x arcsinx - \u222b x darcsinx
= xarcsinx - \u222b x / \u221a(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 \u222b 1/\u221a(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + \u221a(1-x²) +C\uff0cC\u4e3a\u5e38\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\uff1a
(uv)'=u'v+uv'
\u5f97\uff1au'v=(uv)'-uv'
\u4e24\u8fb9\u79ef\u5206\u5f97\uff1a\u222b u'v dx=\u222b (uv)' dx - \u222b uv' dx
\u5373\uff1a\u222b u'v dx = uv - \u222b uv' d,\u8fd9\u5c31\u662f\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f
\u4e5f\u53ef\u7b80\u5199\u4e3a\uff1a\u222b v du = uv - \u222b u dv
\u5e38\u7528\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a
1\uff09\u222b0dx=c
2\uff09\u222bx^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3\uff09\u222b1/xdx=ln|x|+c
4\uff09\u222ba^xdx=(a^x)/lna+c
5\uff09\u222be^xdx=e^x+c
6\uff09\u222bsinxdx=-cosx+c
7\uff09\u222bcosxdx=sinx+c
8\uff09\u222b1/(cosx)^2dx=tanx+c
9\uff09\u222b1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10\uff09\u222b1/\u221a\uff081-x^2) dx=arcsinx+c
∫ arcsinx dx
= x arcsinx - ∫ x darcsinx
= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + √(1-x²) +C,C为常数
∫arcsinxdx=xarcsinx + √(1-x²) +C,C为常数。
解答过程如下:
使用分部积分法即可。
∫ arcsinx dx
= x arcsinx - ∫ x darcsinx
= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx
= xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)
= xarcsinx + √(1-x²) +C,C为常数。
扩展资料:
分部积分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
利用分部积分法
即 ∫udv=uv-∫vdu
∫arcsinx dx=x·arcsinx-∫xd(arcsinx)
=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx
=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))
=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C
这样的问题对于我们文科生来说也是无语了。
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