对二重积分∫∫f(x,y)dxdy进行极坐标变换并写出变换后不同顺序的累次积分; D={(x,y)|0≤x≤1,0≤x+y≤1} 区域D={(x,y)|x≤y≤√2Rx-x^2,R>0}则二...
\u5316\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u222b\u222bf(x,y)dxdy\u4e3a\u6781\u5750\u6807\u5f62\u5f0f\u7684\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206,\u5176\u4e2d\u79ef\u5206\u533a\u57dfD\u4e3ax²+y\u22642xx=pcos\u03b8,y=psin\u03b8\u4ee3\u5165x²\uff0by²=2x,\u5f97
p=2cos\u03b8
\u5373D:
{0\u2264p\u22642cos\u03b8
{-\u03c0/2\u2264\u03b8\u2264\u03c0/2
\u6240\u4ee5
\u539f\u5f0f=\u222b\u222bf(pcos\u03b8,psin\u03b8)pdpd\u03b8
=\u222b(-\u03c0/2,\u03c0/2)d\u03b8\u222b(0,2cos\u03b8)f(pcos\u03b8,psin\u03b8)pdpd\u03b8
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u662f\u5404\u90e8\u5206\u533a\u57df\u4e0a\u67f1\u4f53\u4f53\u79ef\u7684\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u5728xoy\u5e73\u9762\u4e0a\u65b9\u7684\u53d6\u6b63\uff0c\u5728xoy\u5e73\u9762\u4e0b\u65b9\u7684\u53d6\u8d1f\u3002
\u67d0\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u88ab\u79ef\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09\u7684\u6240\u8868\u793a\u7684\u66f2\u9762\u548cD\u5e95\u9762\u6240\u4e3a\u56f4\u7684\u66f2\u9876\u67f1\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u5df2\u77e5\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u7684\u6765\u8ba1\u7b97\u3002
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u503c\u662f\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u548c\u79ef\u5206\u533a\u57df\u5171\u540c\u786e\u5b9a\u7684\u3002\u5c06\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u5316\u6210\u4e24\u6b21\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\uff0c\u79f0\u4e4b\u4e3a\uff1a\u5316\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u4e3a\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206\u6216\u7d2f\u6b21\u79ef\u5206\u3002
\u753b\u56fe\u89d2\u5ea6A\u4ecb\u4e8e45\uff0c90\u4e4b\u95f4\uff0c\u534a\u5f84P\u4ecb\u4e8e0,2RcosA
极坐标下，先r后θ的形式更为常见，理解起来也更为容易，先θ后r的形式可以在前一种的基础上用类直角坐标法得出
先r后θ：
作出积分区域，从原点引射线穿过积分区域，交点为r的上限，具体如图
先θ后r：
在前一种的基础上，以θ为横坐标，r为纵坐标作出积分区域，观察积分区域，可以分为A B C D四个部分。需要注意的是θ积分上下限的计算。个人认为，题主给出的答案，在最后一部分，θ的上限似乎有些问题，-arccos(1/4)
如图，是我认为有问题的地方
绛旓細F(x,y)=鈭 鈭 f(x,y) dx dydF(x,y)/dx=鈭玣(x,y)dydf(x,y)/dy=鈭玣(x,y)dx 銆愮畝浠嬨戯細浜岄噸绉垎鏄簩鍏冨嚱鏁板湪绌洪棿涓婄殑绉垎锛屽悓瀹氱Н鍒嗙被浼硷紝鏄煇绉嶇壒瀹氬舰寮忕殑鍜岀殑鏋侀檺銆傛湰璐ㄦ槸姹傛洸椤舵煴浣撲綋绉傞噸绉垎鏈夌潃骞挎硾鐨勫簲鐢紝鍙互鐢ㄦ潵璁＄畻鏇查潰鐨勯潰绉紝骞抽潰钖勭墖閲嶅績绛夈傚钩闈㈠尯鍩熺殑浜岄噸绉垎鍙互鎺...
绛旓細=鈭玿(x²/2-x^4/2)dx =鈭(x³/2-x^5/2)dx =(x^4/8-x^6/12)鈹 =1/8-1/12 =1/24
绛旓細姹傝竟缂樺垎甯冩椂鎵鐢ㄧ殑f(y) =鈭玣(x,y) dx 鍏跺疄涓嶆槸涓鑸剰涔変笂鐨勫畾绉垎 搴旇鎶婂畠鐪嬫垚鏄浜岄噸绉垎涓殑绗竴娆＄Н鍒嗭紙涔熷氨鏄厛绉垎锛夋墍浠ョ畻鈭玣(x,y) dx 鏃剁殑绉垎绾挎槸骞宠浜巟杞寸殑锛堜簩閲嶇Н鍒嗕腑鍏堢Н鍝釜锛屽氨骞宠鍝釜锛夊綋杩欎釜骞宠浜巟杞寸殑绾夸粠y=o绉诲悜y=+鈭炴椂锛屽畠涓庣Н鍒嗚寖鍥磋竟鐣岀嚎鏈変笉鍚岀殑琛...
绛旓細浜岄噸绉垎鍏紡鏄細鈭埆f(x锛寉)dxdy銆倄銆亂鏄湭鐭ユ暟锛屽垎閲忥紝dx銆乨y鏄搴旂殑鍒嗛噺鐨勫井鍏冿紱涓や釜鐨勪功鍐欓『搴忓彲浠ラ殢鏈轰氦鎹f(x锛寉)鏄绉嚱鏁帮紝鏃㈢劧鏄簩閲嶇Н鍒嗭紝琚Н鍑芥暟鑲畾鏄窡涓や釜鍒嗛噺鏈夊叧鐨勶紝涔熷彲浠ュ彧鏈夊叾涓竴涓垎閲忥紝鎴栬呭父鏁伴兘琛屻備簩閲嶇Н鍒嗘槸浜屽厓鍑芥暟鍦ㄧ┖闂翠笂鐨勭Н鍒嗭紝鍚屽畾绉垎绫讳技锛屾槸鏌愮鐗瑰畾褰㈠紡...
绛旓細锛1锛夆埆鈭玣(x,y)dxdy=鈭玠x鈭玣(x,y)dy (鍏绉垎y,鍐绉垎x) =鈭玠y鈭玣(x,y)dx+鈭玠y鈭玣(x,y)dx (鍏堢Н鍒唜,鍐嶇Н鍒唝)锛涳紙2锛夆埆鈭玣(x,y)dxdy=鈭玠y鈭玣(x,y)dx (鍏堢Н鍒唜,鍐嶇Н鍒唝) =鈭玠x鈭玣(x,y)dy+鈭玠x鈭玣(x,y)dy (鍏堢Н鍒唝,鍐嶇Н鍒唜).
绛旓細姝ラ:(1) 鍏堝 y 鍙橀噺绉垎,寰楀埌 x^3/3 + C (2) 鍐嶅 x 鍙橀噺绉垎,寰楀埌 x^4/12 + Cx + D (3) 浠ｅ叆杈圭晫鏉′欢 x=0 鍜 x=1,姹傚緱 C=0,D=0 (4) 鏁呰闈㈢Н涓 1/12 = 0.083333 鍏紡:鈭埆f(x,y)dA = 鈭(鈭玣(x,y)dy)dx 2. 鍙樻崲娉:灏浜岄噸绉垎杞寲涓轰竴閲嶇Н鍒嗚绠椼傚父鐢...
绛旓細鍖哄煙鐢眣=0锛寉=1锛寈=y锛x=1鍥存垚锛岀敾涓浘銆備氦鎹㈡搴忓悗鏄 鈭(涓婇檺1,涓嬮檺0) dx 鈭(涓婇檺x,涓嬮檺0) f(x,y)dy
绛旓細杩欎釜褰撶劧鏄竴涓畾鐞嗕簡锛屽畠涓鸿绠楁煇浜涚壒娈婃儏鍐典笅鐨浜岄噸绉垎甯︽潵浜嗘柟渚裤傚浜庝竴鑸殑浜岄噸绉垎鈭埆f(x,y)dxdy锛屾垜浠氬父鏄寲涓虹疮娆绉垎鈭[鈭玣(x,y)dx]dy鏉ヨ绠楃殑锛岃繖閲屽鏋滄湁f(x,y)=f1(x)f2(y)锛堜笉鏄墍鏈変簩鍏冨嚱鏁伴兘鍙互琛ㄧず涓鸿繖绉嶅舰寮忕殑锛屼緥濡俿in(xy)灏变笉鍙互锛夛紝閭ｄ箞鐢变簬f2(y)瀵逛簬绉垎鍙橀噺x...
