定积分题目怎么做这个题目是∫xf(x)的导dx，为什么答案用f(x)不是用f(x)的导计算？ 如何求xf(x)dx的定积分
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u222bf\uff08x\uff09dx\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u222bf\uff08x\uff09\uff1f \u79ef\u5206\u53f7\u4ee3\u8868\u8981\u5bf9\u5fae\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u5bf9\u9006\u8fd0\u7b97
\u6211\u4eec\u77e5\u9053\uff0cdf(x)=f'(x)dx
\u6240\u4ee5\u222bdf(x)=\u222bf'(x)dx
\u5373\u222bf'(x)dx=f(x)+C
\u89e3\uff1a
=0.02\u222b[0,+\u221e]xe^(-0.02x)dx
=-\u222b[0,+\u221e]xde^(-0.02x)
=-xe^(-0.02x)|[0,+\u221e]+\u222b[0,+\u221e]e^(-0.02x)dx
=-e^(-0.02x)/0.02|[0,+\u221e]
=50
\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u79ef\u5206\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u662f\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u79ef\u5206\u548c\u7684\u6781\u9650\u3002
\u8fd9\u91cc\u5e94\u6ce8\u610f\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u82e5\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\uff08\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff09\u3002
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
∫f(x)dx 就是 f(x) 的一个原函数。
故不必先求导数 f'(x), 再代入积分。
用f’(x),计算出来后，带进去，还是要求积分，必然导致计算过程复杂！
而先通过分部积分，化简成答案形式，再根据已知，直接带结果就行。省去了反复的求导与积分
绛旓細鍥寸殑闈㈢Нx鏄粠1绉垎鍒癳 鎵浠瀹氱Н鍒嗏埆[1,e]lnxdx =xlnx[1,e]-鈭玔1,e]dx =e-(e-1)=1
绛旓細鈭玣(x)dx 灏辨槸 f(x) 鐨勪竴涓師鍑芥暟銆傛晠涓嶅繀鍏堟眰瀵兼暟 f'(x), 鍐嶄唬鍏绉垎銆
绛旓細瑙ｏ細4銆侊紙1锛夊嚱鏁癴(x)鍦▁鈭堬紙-鈭烇紝+鈭烇級锛屽湪鏁翠釜瀹炴暟鍖洪棿鏈夊畾涔夛紱f(x)max=lim(x-->1-0)2x=2,0<f(x)<2,鏈夌晫锛涳紙2锛夊洜涓簂im(x-->0+)2x=0=lim(x-->0-)0,鎵浠ュ嚱鏁板湪鍖洪棿锛-鈭烇紝1锛夎繛缁彲瀵硷紱鑰屽湪lim(x-->1-0)2x=2鈮爈im(x-->1+0)0=0锛屼骇鐢熶簡涓嶅彲鍘婚棿鏂偣锛涘湪x鈭...
绛旓細1) {[2/(2-x)]-[(2-x)/(2-x)]}dx+ x^2-2x涓(1,2)=-2ln(2-x) 涓(0,1)+(4-4-1+2)=2ln2+1銆備互涓婄己灏绉垎绗﹀彿锛屾槸鐢变簬鐧惧害鐭ラ亾鐩墠鏈夌己闄凤紝鏃犳硶杈撳叆涔熸棤娉曞鍒剁矘璐寸Н鍒嗙鍙枫
绛旓細璁惧畾绉垎绛変簬k锛岀劧鍚庡皢f(x)浠ｅ叆绉垎涓嵆鍙眰鍑簁鐨勫硷紝浠庤屾眰鍑篺(x)銆
绛旓細浜岃呮墍鍥存垚鐨勯儴鍒嗗湪绗竴璞￠檺. 姝ゆ椂鎶涚墿绾縴 = 鈭x; 涓斿湪绾挎OA涓婃柟.(1) 濡備互x涓鸿嚜鍙橀噺, 鍒欎负浠0鍒1鐨勫畾绉垎 鈭(鈭歺 - x)dx (2) 濡備互y涓鸿嚜鍙橀噺, 鍒欎负浠0鍒1鐨勫畾绉垎 鈭(y - y²)dy (y鐩稿悓鏃讹紝OA鐨勬í鍧愭爣姣旀姏鐗╃嚎鐨勬í鍧愭爣澶)绛旀D 涓ょ绠楁硶鐨勭粨鏋滈兘鏄1/6 ...
绛旓細绗竴涓孩妗嗗埌绗簩涓孩妗嗭紝鏄繍鐢ㄤ簡绉垎涓煎畾鐞嗐備篃灏辨槸璇达紝瀵逛簬涓涓湪鍖洪棿[a,b]绉垎鐨勫嚱鏁癴(x)锛屽瓨鍦ㄤ竴涓锯垐[a,b]锛屼娇寰楃Н鍒嗙粨鏋滅瓑浜庤鐐瑰嚱鏁板间笌绉垎鍖洪棿闀垮害鐨勪箻绉嵆f(尉)(b-a)锛屽湪杩欎釜棰樼洰涓紝绉垎鍖洪棿鏄痆a,x]锛屾墍浠ュ緱鍒扮殑鏄(x-a)f(尉)锛屽悓鏃段惧湪鍖洪棿[a,x]鍐呫傜浜屼釜鏄埄鐢...
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝璇︽儏濡傚浘鎵绀
绛旓細濡傚浘
绛旓細a,b)(1-(g(x)/(f(x)+g(x)))dx =1-鈭(a,b)g(x)/(f(x)+g(x))dx 鈭(a,b)f(x)/(f(x)+g(x))dx=1 鈭1-鈭(a,b)g(x)/(f(x)+g(x))dx=1 鈭-鈭(a,b)g(x)/(f(x)+g(x))dx=0 鈭粹埆(a,b)g(x)/(f(x)+g(x))dx=0 甯屾湜鎴戠殑鍥炵瓟瀵规偍鏈夊府鍔┿
