用初中知识可以求出球体体积吗? 球体体积计算公式

\u5982\u4f55\u7528\u5fae\u79ef\u5206\u77e5\u8bc6\u63a8\u5bfc\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1f

1\u3001Disk Method\u2014\u2014\u5706\u76d8\u6cd5\uff1a

2\u3001Shell Method\u2014\u2014\u7403\u58f3\u6cd5\uff1a


3\u3001General Method\u2014\u2014\u4e00\u822c\u6cd5\uff1a

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5fae\u79ef\u5206\u76f8\u5173\uff1a
\uff081\uff09\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
\u79ef\u5206\u662f\u5fae\u5206\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\uff0c\u5373\u77e5\u9053\u4e86\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff0c\u53cd\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u3002\u5728\u5e94\u7528\u4e0a\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\u4f5c\u7528\u4e0d\u4ec5\u5982\u6b64\uff0c\u5b83\u88ab\u5927\u91cf\u5e94\u7528\u4e8e\u6c42\u548c\uff0c\u901a\u4fd7\u7684\u8bf4\u662f\u6c42\u66f2\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u8fd9\u5de7\u5999\u7684\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5\u662f\u79ef\u5206\u7279\u6b8a\u7684\u6027\u8d28\u51b3\u5b9a\u7684\u3002
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff08\u4ea6\u79f0\u539f\u51fd\u6570\uff09\u6307\u53e6\u4e00\u65cf\u51fd\u6570\uff0c\u8fd9\u4e00\u65cf\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u6070\u4e3a\u524d\u4e00\u51fd\u6570\u3002
\u5176\u4e2d\uff1a

\u4e00\u4e2a\u5b9e\u53d8\u51fd\u6570\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570\u3002\u5b83\u7b49\u4e8e\u8be5\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u5728b\u7684\u503c\u51cf\u53bb\u5728a\u7684\u503c\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\u8fe5\u7136\u4e0d\u540c\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u6c42\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5373\u662f\u6c42\u5fae\u5143\u5143\u7d20\u7684\u7d2f\u52a0\u548c\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u5219\u662f\u6c42\u5176\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u800c\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5219\u4f7f\u4e24\u8005\u4ea7\u751f\u4e86\u7d27\u5bc6\u7684\u8054\u7cfb\uff08\u8be6\u89c1\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff09\u3002
\uff082\uff09\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u4e0e\u504f\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b
\u542b\u81ea\u53d8\u91cf\u3001\u672a\u77e5\u51fd\u6570\u548c\u5b83\u7684\u5fae\u5546\uff08\u6216\u504f\u5fae\u5546\uff09\u7684\u65b9\u7a0b\u79f0\u4e3a\u5e38\uff08\u6216\u504f\uff09\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002\u672a\u77e5\u51fd\u6570\u4e3a\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u7684\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\uff0c\u79f0\u4e3a\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002\u672a\u77e5\u51fd\u6570\u4e3a\u591a\u5143\u51fd\uff0c\u4ece\u800c\u51fa\u73b0\u591a\u5143\u51fd\u6570\u7684\u504f\u5bfc\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u79f0\u4e3a\u504f\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002

\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1 - \u5fae\u79ef\u5206
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1 - \u7403\u4f53

\u7403\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff1a
V=(4/3)\u03c0r^3
\u89e3\u6790\uff1a\u4e09\u5206\u4e4b\u56db\u4e58\u5706\u5468\u7387\u4e58\u534a\u5f84\u7684\u4e09\u6b21\u65b9 \u3002
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\u5b9a\u4e49\uff1a
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\uff082\uff09\u4ee5\u534a\u5706\u7684\u76f4\u5f84\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u4e3a\u65cb\u8f6c\u8f74\uff0c\u534a\u5706\u9762\u65cb\u8f6c\u4e00\u5468\u5f62\u6210\u7684\u65cb\u8f6c\u4f53\u53eb\u505a\u7403\u4f53\uff08solid sphere\uff09\uff0c\u7b80\u79f0\u7403\u3002\uff08\u4ece\u65cb\u8f6c\u7684\u89d2\u5ea6\u4e0b\u7684\u5b9a\u4e49\uff09
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\uff084\uff09\u5728\u7a7a\u95f4\u4e2d\u5230\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408\u53eb\u505a\u7403\u9762\u5373\u7403\u7684\u8868\u9762\u3002\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u70b9\u53eb\u7403\u7684\u7403\u5fc3\uff0c\u5b9a\u957f\u53eb\u7403\u7684\u534a\u5f84\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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\uff08l\uff09\u7b2c\u4e00\u6b65\uff1a\u5206\u5272
\u7528\u4e00\u7ec4\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u5e73\u9762\u628a\u534a\u7403\u5207\u5272\u6210 \u5c42
\uff082\uff09\u7b2c\u4e8c\u6b65\uff1a\u6c42\u8fd1\u4f3c\u548c
\u6bcf\u5c42\u90fd\u662f\u8fd1\u4f3c\u4e8e\u5706\u67f1\u5f62\u72b6\u7684\u201c\u5c0f\u5706\u7247\u201d\uff0c\u6211\u4eec\u7528\u5c0f\u5706\u67f1\u5f62\u7684\u4f53\u79ef\u8fd1\u4f3c\u4ee3\u66ff\u201c\u5c0f\u5706\u7247\u201d\u7684\u4f53\u79ef\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u548c\u5c31\u662f\u534a\u7403\u4f53\u79ef\u7684\u8fd1\u4f3c\u503c\u3002
\uff083\uff09\u7b2c\u4e09\u6b65\uff1a\u7531\u8fd1\u4f3c\u548c\u8f6c\u5316\u4e3a\u7cbe\u786e\u548c
\u5f53 \u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6\uff0c\u534a\u7403\u7684\u8fd1\u4f3c\u4f53\u79ef\u5c31\u8d8b\u5411\u4e8e\u7cbe\u786e\u4f53\u79ef\u3002
\u4e8c\u3001\u6570\u5b66\u8bed\u8a00\u8868\u793a\uff1a
\u73b0\u6709\u4e00\u4e2a\u5706x^2+y^2=r^2 \u5728xoy\u5750\u6807\u8f74\u4e2d \u8ba9\u8be5\u5706\u7ed5x\u8f74\u8f6c\u4e00\u5468 \u5c31\u5f97\u5230\u4e86\u4e00\u4e2a\u7403\u4f53
\u7403\u4f53\u4f53\u79ef\u7684\u5fae\u5143\u4e3adV=\u03c0[\u221a(r^2-x^2)]^2dx
\u222bdV=\u222b\u03c0[\u221a(r^2-x^2)]^2dx \u79ef\u5206\u533a\u95f4\u4e3a[-r,r]
\u6c42\u5f97\u7ed3\u679c\u4e3a
4/3\u03c0r^3
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7403 \uff08\u7acb\u4f53\u56fe\u5f62\uff09

不能。
求体积的基本模型是长方体。长方体的体积=长*宽*高
要求球体的体积,就要先把球体分割成许多长方体,长方体的个数越多,长方体的体积之和就越接近球体的体积。
要求出球体体积,那么被分成的长方体的个数就应该是无穷多个,然后把无穷多个长方体的体积加起来。这就是高中以上要学的积分。
所以,在初中,是无法得出球体的计算公式的。

记得是4/3πr的三次方吧

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