矩阵的每行元素和为相同定值说明了什么 若n阶矩阵a的每行元素之和均为a则a的特征值为a 为什么
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u77e9\u9635\u7684\u5404\u884c\u5143\u7d20\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\u5176\u7279\u5f81\u503c\u56e0\u4e3a\u56e0\u4e3a A \u4e58\u5217\u5411\u91cf (1,1,1.,1)^T \u65f6 \u76f8\u5f53\u4e8e\u628aA\u7684\u5404\u884c\u52a0\u8d77\u6765\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u5217\u5411\u91cf\uff0c\u5229\u7528\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u53ef\u5f97\u3002
\u4f8b
\u4ee4 x = (1,1,1)^T
\u5219\u7531\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u5f97 Ax = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^T = 3x\u3002
\u6240\u4ee5 3 \u662fA\u7684\u7279\u5f81\u503c,x \u662fA\u7684\u5c5e\u4e8e\u7279\u5f81\u503c3 \u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u7279\u5f81\u503c\u4e0e\u7279\u5f81\u5411\u91cf
\u4e3b\u6761\u76ee\uff1a\u7279\u5f81\u503c\uff0c\u7279\u5f81\u5411\u91cf
1\u3001n\u00d7n\u7684\u65b9\u5757\u77e9\u9635A\u7684\u4e00\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u548c\u5bf9\u5e94\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u662f\u6ee1\u8db3 \u7684\u6807\u91cf\u4ee5\u53ca\u975e\u96f6\u5411\u91cf \u3002\u5176\u4e2dv\u4e3a\u7279\u5f81\u5411\u91cf\uff0c \u4e3a\u7279\u5f81\u503c\u3002
2\u3001A\u7684\u6240\u6709\u7279\u5f81\u503c\u7684\u5168\u4f53\uff0c\u53eb\u505aA\u7684\u8c31 [15] \uff0c\u8bb0\u4e3a \u3002\u77e9\u9635\u7684\u7279\u5f81\u503c\u548c\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u53ef\u4ee5\u63ed\u793a\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u7684\u6df1\u5c42\u7279\u6027\u3002
\u77e9\u9635\u7684\u5206\u89e3
\u4e3b\u6761\u76ee\uff1a\u77e9\u9635\u5206\u89e3
\u77e9\u9635\u5206\u89e3\u662f\u5c06\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635\u5206\u89e3\u4e3a\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u7684\u6216\u5177\u6709\u67d0\u79cd\u7279\u6027\u7684\u82e5\u5e72\u77e9\u9635\u7684\u548c\u6216\u4e58\u79ef [15] \uff0c\u77e9\u9635\u7684\u5206\u89e3\u6cd5\u4e00\u822c\u6709\u4e09\u89d2\u5206\u89e3\u3001\u8c31\u5206\u89e3\u3001\u5947\u5f02\u503c\u5206\u89e3\u3001\u6ee1\u79e9\u5206\u89e3\u7b49\u3002
1\u3001\u4e09\u89d2\u5206\u89e3
\u8bbe ,\u5219A\u53ef\u4ee5\u552f\u4e00\u5730\u5206\u89e3\u4e3aA=U1R ,\u5176\u4e2dU1\u662f\u9149\u77e9\u9635\uff0cR\u662f\u6b63\u7ebf\u4e0a\u4e09\u89d2\u590d\u77e9\u9635\uff0c\u6216A\u53ef\u4ee5\u552f\u4e00\u5730\u5206\u89e3\u4e3a\u5176\u4e2dL\u662f\u6b63\u7ebf\u4e0a\u4e09\u89d2\u590d\u77e9\u9635\uff0c\u662f\u9149\u77e9\u9635 \u3002
2\u3001\u8c31\u5206\u89e3
\u8c31\u5206\u89e3\uff08Spectral decomposition\uff09\u662f\u5c06\u77e9\u9635\u5206\u89e3\u4e3a\u7531\u5176\u7279\u5f81\u503c\u548c\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u8868\u793a\u7684\u77e9\u9635\u4e4b\u79ef\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u53ea\u6709\u5bf9\u53ef\u5bf9\u89d2\u5316\u77e9\u9635\u624d\u53ef\u4ee5\u65bd\u4ee5\u7279\u5f81\u5206\u89e3 [18] \u3002
3\u3001\u5947\u5f02\u503c\u5206\u89e3
\uff081\uff09\u5047\u8bbeM\u662f\u4e00\u4e2am\u00d7n\u9636\u77e9\u9635\uff0c\u5176\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u5168\u90e8\u5c5e\u4e8e\u57dfK\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u5b9e\u6570\u57df\u6216\u590d\u6570\u57df\u3002\u5982\u6b64\u5219\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u5206\u89e3\u4f7f\u5f97\u5176\u4e2dU\u662fm\u00d7m\u9636\u9149\u77e9\u9635\uff1b\u03a3\u662fm\u00d7n\u9636\u5b9e\u6570\u5bf9\u89d2\u77e9\u9635\u3002
\uff082\uff09\u800cV*\uff0c\u5373V\u7684\u5171\u8f6d\u8f6c\u7f6e\uff0c\u662fn\u00d7n\u9636\u9149\u77e9\u9635\u3002\u8fd9\u6837\u7684\u5206\u89e3\u5c31\u79f0\u4f5cM\u7684\u5947\u5f02\u503c\u5206\u89e3 \u3002\u03a3\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u7684\u5143\u7d20\u03a3i,i\u5373\u4e3aM\u7684\u5947\u5f02\u503c\u3002\u5e38\u89c1\u7684\u505a\u6cd5\u662f\u5c06\u5947\u5f02\u503c\u7531\u5927\u800c\u5c0f\u6392\u5217\u3002\u5982\u6b64\u03a3\u4fbf\u80fd\u7531M\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u4e86\u3002
4\u3001\u6ee1\u79e9\u5206\u89e3
\u8bbe \uff0c\u82e5\u5b58\u5728\u77e9\u9635 \u53ca \uff0c\u4f7f\u5f97A=FG\uff0c\u5219\u79f0\u5176\u4e3a\u7684A\u4e00\u4e2a\u6ee1\u79e9\u5206\u89e3\u3002
5\u3001LUP\u5206\u89e3
LUP\u5206\u89e3\u7684\u601d\u60f3\u5c31\u662f\u627e\u51fa\u4e09\u4e2an\u00d7n\u77e9\u9635L,U,P\uff0c\u6ee1\u8db3 . \u5176\u4e2dL\u662f\u4e00\u4e2a\u5355\u4f4d\u4e0b\u4e09\u89d2\u77e9\u9635\uff0cU\u662f\u4e00\u4e2a\u5355\u4f4d\u4e0a\u4e09\u89d2\u77e9\u9635\uff0cP\u662f\u4e00\u4e2a\u7f6e\u6362\u77e9\u9635\u3002 \u800c\u6ee1\u8db3\u5206\u89e3\u6761\u4ef6\u7684\u77e9\u9635L,U,P\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635A\u7684\u4e00\u4e2aLUP\u5206\u89e3\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u77e9\u9635
\u8bbe\u77e9\u9635\u4e3aA\uff0c\u9700\u8981\u8bc1\u660e\u5b58\u5728\u975e\u96f6\u5411\u91cfx\uff0c\u4f7f\u5f97Ax = ax\uff0c\u56e0\u4e3aA\u884c\u548c\u76f8\u540c\uff0c\u4e14\u884c\u548c\u4e3aa\uff0c\u53d6x = [1 1 ... 1]' \u5143\u7d20\u5168\u4e3a1\u7684\u5217\u5411\u91cf\uff0c\u5219\u663e\u7136Ax = ax\uff0c\u6240\u4ee5a\u662f\u7279\u5f81\u503c\u3002
\u975e\u96f6n\u7ef4\u5217\u5411\u91cfx\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635A\u7684\u5c5e\u4e8e\uff08\u5bf9\u5e94\u4e8e\uff09\u7279\u5f81\u503cm\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u6216\u672c\u5f81\u5411\u91cf\uff0c\u7b80\u79f0A\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u6216A\u7684\u672c\u5f81\u5411\u91cf\u3002
\u8bbeA\u662fn\u9636\u65b9\u9635\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u6570m\u548c\u975e\u96f6n\u7ef4\u5217\u5411\u91cf x\uff0c\u4f7f\u5f97 Ax=mx \u6210\u7acb\uff0c\u5219\u79f0 m \u662fA\u7684\u4e00\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u6216\u672c\u5f81\u503c\u3002\u975e\u96f6n\u7ef4\u5217\u5411\u91cfx\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635A\u7684\u5c5e\u4e8e\uff08\u5bf9\u5e94\u4e8e\uff09\u7279\u5f81\u503cm\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u6216\u672c\u5f81\u5411\u91cf\uff0c\u7b80\u79f0A\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u6216A\u7684\u672c\u5f81\u5411\u91cf\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u82e5\u662f\u7684\u5c5e\u4e8e\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\uff0c\u5219\u4e5f\u662f\u5bf9\u5e94\u4e8e\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\uff0c\u56e0\u800c\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u4e0d\u80fd\u7531\u7279\u5f81\u503c\u60df\u4e00\u786e\u5b9a\u3002\u53cd\u4e4b\uff0c\u4e0d\u540c\u7279\u5f81\u503c\u5bf9\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u4e0d\u4f1a\u76f8\u7b49\uff0c\u4ea6\u5373\u4e00\u4e2a\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u53ea\u80fd\u5c5e\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u3002
\u8bbeA\u4e3an\u9636\u77e9\u9635\uff0c\u6839\u636e\u5173\u7cfb\u5f0fAx=\u03bbx\uff0c\u53ef\u5199\u51fa(\u03bbE-A)x=0\uff0c\u7ee7\u800c\u5199\u51fa\u7279\u5f81\u591a\u9879\u5f0f|\u03bbE-A|=0\uff0c\u53ef\u6c42\u51fa\u77e9\u9635A\u6709n\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\uff08\u5305\u62ec\u91cd\u7279\u5f81\u503c\uff09\u3002\u5c06\u6c42\u51fa\u7684\u7279\u5f81\u503c\u03bbi\u4ee3\u5165\u539f\u7279\u5f81\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u6c42\u89e3\u65b9\u7a0b(\u03bbiE-A)x=0\uff0c\u6240\u6c42\u89e3\u5411\u91cfx\u5c31\u662f\u5bf9\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u503c\u03bbi\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u3002
\u5728A\u53d8\u6362\u7684\u4f5c\u7528\u4e0b\uff0c\u5411\u91cf\u03be\u4ec5\u4ec5\u5728\u5c3a\u5ea6\u4e0a\u53d8\u4e3a\u539f\u6765\u7684\u03bb\u500d\u3002\u79f0\u03be\u662fA \u7684\u4e00\u4e2a\u7279\u5f81\u5411\u91cf\uff0c\u03bb\u662f\u5bf9\u5e94\u7684\u7279\u5f81\u503c\uff08\u672c\u5f81\u503c\uff09\uff0c\u662f\uff08\u5b9e\u9a8c\u4e2d\uff09\u80fd\u6d4b\u5f97\u51fa\u6765\u7684\u91cf\uff0c\u4e0e\u4e4b\u5bf9\u5e94\u5728\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u7406\u8bba\u4e2d\uff0c\u5f88\u591a\u91cf\u5e76\u4e0d\u80fd\u5f97\u4ee5\u6d4b\u91cf\uff0c\u5f53\u7136\uff0c\u5176\u4ed6\u7406\u8bba\u9886\u57df\u4e5f\u6709\u8fd9\u4e00\u73b0\u8c61\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u7279\u5f81\u503c
且相应特征向量是(1,1,...,1)^T
我知道你是想问各行元素的和（设为a）相等，这个和等于特征值吧。特征多项式|A-rE|把从第二列开始的每一列加到第一列，就可以提出一个公因式（a-r），所以a是矩阵A的特征值。
你先把行列式和矩阵分清楚，零矩阵就是矩阵中的所有元都是零元，有两行元素相同也不是零矩阵。而行列式有两行元素相同才等于零。
绛旓細琛屽垪寮忓彲浠ヤ负闆讹紝涔熷彲浠ヤ笉涓洪浂銆傝鍒楀紡绛変簬0鐨勬儏鍐碉細1銆佹湁2琛屾垨2鍒楁暟鍊鐩稿悓鐨勬儏鍐碉紱2銆佹湁涓琛鎴栦竴鍒楀叏涓0鐨勬儏鍐碉紱3銆佹湁涓よ鎴栦袱鍒楁暟鍊兼垚姣斾緥鐨勬儏鍐碉紱4銆佽鍒楀紡瀵瑰簲鐨鐭╅樀鐨绉╁皬浜庤鍒楀紡鐨勯樁鏁扮殑鎯呭喌銆傝嫢鐭╅樀A鐩稿簲鐨勮鍒楀紡D=0锛岀ОA涓哄寮傜煩闃碉紝鍚﹀垯绉颁负闈炲寮傜煩闃点傝鍒楀紡鍙互鐪嬪仛鏄湁鍚戦潰绉垨浣撶Н...
绛旓細绾挎ф柟绋嬬粍鐨勫叧绯伙紝鐭╅樀鐨勬ц川绛夈傜嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勫叧绯伙細鍦ㄧ嚎鎬т唬鏁颁腑锛屾瘡琛屽厓绱犱箣鍜屼负k鍙兘鎰忓懗鐫杩欎簺琛屽悜閲忎笌鏌愪釜鐗瑰畾鍚戦噺锛堝叾鍏冪礌鍏ㄤ负1锛夌殑鐐圭Н鏄竴涓父鏁発銆傝繖鍦ㄧ嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勮В娉曞拰鐭╅樀鐨勬ц川鍒嗘瀽涓湁閲嶈搴旂敤銆傜煩闃电殑鎬ц川锛氬鏋滀竴涓鐭╅樀鐨勬瘡琛屽厓绱涔嬪拰閮芥槸k锛岃繖鍙兘琛ㄦ槑璇ョ煩闃靛叿鏈夋煇绉嶇壒娈婄殑缁撴瀯鎴...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細2,3,4锛屽搴旂殑鍒楁寚鏍囩殑鎺掑垪涓1,3,3,5娌℃湁涓ユ牸閫掑锛屼笖鎴戜滑鐪嬪埌绗簩涓樁姊湁涓よ銆傝屼笅闈鐭╅樀鏄闃舵鍨嬬煩闃碉細鍥犱负璇ョ煩闃靛叡鏈4涓潪闆惰锛岃鎸囨爣鐨勫澶ф帓鍒椾负1,2,3,4锛屽搴旂殑鍒楁寚鏍囩殑鎺掑垪涓1,3,4,5锛屽垪鎸囨爣闅忕潃琛屾寚鏍囧澶ц屼弗鏍煎澶с備笖鎴戜滑鐪嬪埌姣忎竴涓樁姊兘鍙湁涓琛銆
绛旓細涔熷氨鏄疉鐨勭涓琛屽搴擝鐨勭涓鍒楋紝A鐨勭浜岃瀵瑰簲B鐨勭浜屽垪锛屼互姝ょ被鎺 閭ｅ姞鍏姣忚鏈4涓厓绱狅紙涔熷氨鏄湁4鍒楋級锛孊姣忓垪鏈3涓厓绱狅紙涔熷氨鏄3琛岋級锛岃绠楁椂A11脳B11 + A12脳B21 + A13脳B31锛岃繕鍓╀笅A14瑕佸拰璋佺浉涔樺憿锛熺浉涔樻椂蹇呴』鏄竴涓瀵瑰簲鐨勶紝鎵浠ヨ繖涓緥瀛愪腑鐨凙B鐭╅樀鏄涓嶈兘鐩镐箻鐨 鍥犳A姣忚鍏冪礌...
绛旓細1 鍥惧儚杞负鐭╅樀鍚庯紝鍥惧儚澶у皬鍜岀煩闃靛ぇ灏鏄竴鏍鐨勩2 鍥惧儚鐨勬渶灏忓垎杈ㄥ崟鍏冩槸鍍忕礌锛姣忎釜鍥惧儚鏈塵*n涓儚绱狅紝m浠ｈ〃鍥惧儚鐨勯暱锛宯浠ｈ〃鍥惧儚鐨勫锛涢偅涔堜笌鍥惧儚瀵瑰簲鐨勭煩闃靛氨鏈塵琛岋紝n鍒楋紝鎬诲叡涔熸湁m*n涓儚绱犲崟鍏冿紝(m,n)灏变唬琛ㄨ鍍忕礌鍦ㄥ浘鍍忎腑鐨勪綅缃紝鐩稿綋浜庢妸鍥惧儚鏀惧埌鍧愭爣绯讳笅锛宮浠ｈ〃妯潗鏍囷紝n浠ｈ〃绾靛潗鏍囷紝(m,...
绛旓細浣犺繖涓棶棰樻湁鐐规棤瑙ｅ摝锛屽鏋滈兘鏄渶灏忓煎姞璧锋潵杩樻槸姣瀹氬澶у拫鍔烇紵濡傛灉鏈澶у煎姞璧锋潵閮芥瘮瀹氬煎皬鍜嬪姙锛熷鏋滄弧瓒充笂杩颁袱涓潯浠讹紝灏辨妸杩欎釜瀹氬/鏁伴噺=骞冲潎鍊=k 瀵逛簬姣忎袱涓猭閮借繘琛岄殢鏈轰竴娆″緱鍒颁竴涓暟n锛屼娇寰 min<=k-n<=max min<=k+n<=max 杩欎袱涓暟灏变负k-n,k+n,濡傛灉鎬绘暟鏄鏁颁釜锛岄偅涔堝墿涓嬩竴涓氨...
绛旓細鍐欏嚭鐗瑰緛琛屽垪寮 鐒跺悗鎶姣忎竴琛屽厓绱閮藉姞鍒扮涓琛屽垯绗竴琛屽厓绱犻兘鏄叆-n鎻愬嚭鏉ュ悗 琛屽垪寮忕涓琛岄兘涓1 涔嬪悗姣忎竴琛屽姞涓婄涓琛屽悗 绗簩琛屽紑濮嬪彉涓哄嚭瀵硅绾垮厓绱犱负鍏ュ叾浠栧厓绱犻兘鏄0鐨勮鍒楀紡 鎵浠ヨ鍒楀紡鍊间负(鍏-n)鍏(n-1)=0 鎵浠ュ崟閲嶇壒寰佸糿鍜宯-1閲嶇壒寰佸0 ...
绛旓細鍙濡傚浘绠椾竴涓嬪氨鐭ラ亾3鏄壒寰佸硷紝涓旇繖涓粨璁哄苟涓嶈姹鐭╅樀鏄瀵圭О鐨勩傚疄瀵圭О鐭╅樀A鐨勭壒寰佸奸兘鏄疄鏁帮紝鐗瑰緛鍚戦噺閮芥槸瀹炲悜閲忋俷闃跺疄瀵圭О鐭╅樀A蹇呭彲瀵硅鍖栵紝涓旂浉浼煎瑙掗樀涓鐨勫厓绱鍗充负鐭╅樀鏈韩鐗瑰緛鍊笺
绛旓細杩欎釜闂鐨勬濊矾鏄厛鏋勯犱竴涓熀鏈殑(4*4)*(4*83)鐨鐭╅樀骞朵娇鍏舵弧瓒宠鍒楀姞鍜岃姹傦紝杩欐牱鐨勭煩闃垫渶绠鍗曠殑灏辨槸璇稿涓嬮潰鐨勭煩闃 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 0 0 0 0 A 鍏朵腑姣忎釜A涓4*83鐨勫叏1鐭╅樀 鍙互鏄庢樉鐨勮瘉鏄庯細瀵硅繖涓煩闃典换鎰忎袱琛屾垨涓ゅ垪杩涜浜ゆ崲锛堟垨瀵硅/鍒涓浉鍚涓暟鐨勭浉绛鍏冪礌鍋氳/鍒...
