线代第5题，求解，过程详细，谢谢 线性代数，求选择题第5题的解题过程，谢谢辣~
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u3002\u7b2c5\u9898\u3002\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u3002\u6c42\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4\u30025. \u6c42\u4e8c\u6b21\u578b\u7684\u77e9\u9635\u7528\u4e0d\u7740\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u76f4\u63a5\u53ef\u5199\u51fa\u3002\u5982\u9898\u4e2d\u5df2\u624b\u5199\u7684\u3002
\u53ea\u6709\u5316\u4e3a\u6807\u51c6\u578b\u65f6\uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u662f\u914d\u65b9\u6cd5\u3002\u8ba1\u7b97\u5982\u4e0b\uff1a
f = -3[(x3)^2+(1/3)x2x3+2x1x3] + 3x1x2
= -3[x3+(1/6)x2+x1]^2 - (1/36)(x2)^2-(x1)^2+3x1x2
= -3[x3+(1/6)x2+x1]^2 - (1/36)[(x2)^2-108x1x2] - (x1)^2
= -3[x3+(1/6)x2+x1]^2 - (1/36)(x2-54x1)^2 +(54x1)^2-(x1)^2
= -3[x3+(1/6)x2+x1]^2 - (1/36)(x2-54x1)^2 + 2915(x1)^2
= -3(y1)^2-(1/36)(y1)^2+2915(y3)^2
\u5176\u4e2d y1 = x3+(1/6)x2+x1, y2 = x2-54x1, y3 = x1
\u2460\u82e5\u65b9\u7a0b\u4e2a\u6570\u5c11\u4e8e\u672a\u77e5\u6570\u7684\u4e2a\u6570\u65f6\uff0c\u5728\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e2d\uff0c\u6709\u975e\u96f6\u89e3\u3002
\u2461\u5728\u975e\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d,\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6709\u89e3.\u5f53\u77e9\u9635A\u7684\u79e9=\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\uff08A,b\uff09\u7684\u79e9\u7684\u65f6\u5019\u6709\u89e3.
第二，有两个基础解系，n—R(A) =基础解系的个数，n是未知数个数，所以A的秩为2
第三，A矩阵的秩为2，小于4，所以说AX=0有非零解，那么A的列向量是线性相关的
所以这个题选C
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绛旓細1.A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0 鎵浠ワ細(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=E A+3E)^-1 =(A-5E)/(-14),鍗(5E-A)/14 2.鐢盧(A)=n-1锛宯-(n-1)=1,鍙緱鏂圭▼缁凙X=0鐨勯氳В鍙湁1涓熀纭瑙ｇ郴 鍙堝悇琛屽厓绱犱箣鍜屽潎涓0锛屾墍浠ラ氳ВX=c*(1,1,1,...1)鎷彿閲宯涓...
