这个函数在点x＝0处为什么不可导，左右极限不是都等于0吗？ 为什么可导一定连续呢，如果在该点左右导数相等，但函数在该点取...
y=|x|\u5728X=0\u70b9\u5bfc\u6570\u662f\u5426\u4e3a\u96f6\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f0\u70b9\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e0d\u662f\u76f8\u7b49\u4e48\uff1fy=|x|\u5728X=0\u70b9\u5bfc\u6570\u4e0d\u5b58\u5728\u3002\u56e0\u4e3a\u5224\u65ad\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u4e2a\u70b9\u662f\u5426\u53ef\u5bfc\u7684\u6761\u4ef6\u662f\uff1a\uff081\uff09\u5728\u8be5\u70b9\u8fde\u7eed\uff0c\uff082\uff09\u5728\u8be5\u70b9\u5de6\u5bfc\u6570\u548c\u53f3\u5bfc\u6570\u90fd\u5b58\u5728\uff0c\u4e14\u76f8\u7b49\u3002\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\u7f3a\u4e00\u4e0d\u53ef\uff01
y=|x|\u5728X=0\u70b9\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u662f\u76f8\u7b49\uff0c\u5e76\u4e14\u7b49\u4e8e0\u5904\u5bf9\u5e94\u7684\u51fd\u6570\u503c\uff0c
\u8fd9\u53ea\u662f\u8bc1\u660e\u4e86\u8fde\u7eed\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u53ea\u6ee1\u8db3\u4e86\u6761\u4ef6\uff081\uff09\u3002
\u7136\u540e\u518d\u770b\u5b83\u662f\u5426\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\uff082\uff09\u3002\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\uff0c\u8ba8\u8bba\u5728\u62d0\u70b9\u5904\u7684\u5012\u6570\u4e00\u5b9a\u8981\u6ce8\u610f\u5728\u62d0\u70b9\uff08\u8fd9\u91cc\u6307\u7684\u662fX=0\u8fd9\u4e00\u70b9\uff09\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u51fd\u6570\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e0d\u540c\u3002
\u5de6\u5bfc\u6570\u5373x\u21920-\u65f6\uff0c\u91c7\u7528x<0\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u5224\u65ad\uff0c\u5373y=-x\uff0cf'(0-)=-1
\u53f3\u5bfc\u6570\u5373x\u21920+\u65f6\uff0c\u91c7\u7528x>0\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u5224\u65ad\uff0c\u5373y=x\uff0c
f'(0+)=1\uff0c
f'(0-)\u2260f'(0-)\u3002\u4e0d\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\uff082\uff09\u3002
\u6240\u4ee5\u5728x=0\u5904\u5bfc\u6570\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u7684\u7406\u89e3\u6709\u5e2e\u52a9\uff01\u671b\u91c7\u7eb3\uff01\uff01
\u53ef\u5bfc\u5fc5\u8fde\u7eed\uff0c\u8fd9\u662f\u663e\u7136\u7684\u3002\u5229\u7528\u5bfc\u6570\u7684\u6781\u9650\u5b9a\u4e49\u5c31\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0c\u5982\u679c\u53ef\u5bfc\u3002\u90a3\u4e48\u5bf9\u5e94\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\u3002\u56e0\u4e3a\u662f\u5206\u5f0f\u578b\uff0c\u4e14\u5206\u6bcd\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48\u5206\u5b50\u5fc5\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u4e5f\u5c31\u662flim(x\u2192x_0)f(x)-f(x_0)=0\uff0c\u6240\u4ee5lim(x\u2192x_0)f(x)=f(x_0)\u3002\u8fd9\u5c31\u8bf4\u660e\u4e86\u5176\u8fde\u7eed\u3002
\u5173\u4e8e\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u548c\u8fde\u7eed\u6709\u6bd4\u8f83\u7ecf\u5178\u7684\u56db\u53e5\u8bdd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\u4e0d\u4e00\u5b9a\u53ef\u5bfc\u3002
2\u3001\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\u3002
3\u3001\u8d8a\u662f\u9ad8\u9636\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u66f2\u7ebf\u8d8a\u662f\u5149\u6ed1\u3002
4\u3001\u5b58\u5728\u5904\u5904\u8fde\u7eed\u4f46\u5904\u5904\u4e0d\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u7684\u5b9a\u4e49\uff1alim(x->a)f(x)=f(a)\u662f\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u3002 \u5728\u8fd9\u70b9\u51fd\u6570\u53ef\u5bfc\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u5145\u5206\u6761\u4ef6\uff0c\u4e0d\u662f\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u4f8b\u5982\u7edd\u5bf9\u503c\u51fd\u6570f(x)=|x|\u5728x=0\u5904\u8fde\u7eed\u4f46\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002
1\u3001\u8fde\u7eed\u6027\u5b9a\u4e49\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728x0\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u4e14\u6781\u9650\u4e0e\u51fd\u6570\u503c\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u5728x0\u8fde\u7eed\u3002
2\u3001\u5145\u5206\u6761\u4ef6\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728x0\u53ef\u5bfc\u6216\u53ef\u5fae\uff08\u6216\u8005\u66f4\u5f3a\u7684\u6761\u4ef6\uff09\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u5728x0\u8fde\u7eed\u3002
3\u3001\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728x0\u65e0\u5b9a\u4e49\u3001\u6216\u65e0\u6781\u9650\u3001\u6216\u6781\u9650\u4e0d\u7b49\u4e8e\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u5219\u5728x0\u4e0d\u8fde\u7eed\u3002
4\u3001\u89c2\u5bdf\u56fe\u50cf\uff08\u8fd9\u4e2a\u4e0d\u4e25\u8c28\uff0c\u53ea\u9002\u7528\u76f4\u89c2\u5224\u65ad\uff09\u3002
5\u3001\u8bb0\u4f4f\u4e00\u4e9b\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u5927\u90e8\u5206\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u90fd\u662f\u8fde\u7eed\u7684 \u3002
6\u3001\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u52a0\u51cf\u4e58\uff0c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7b49\u90fd\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u51fd\u6570\u53ef\u5bfc\u6027\u4e0e\u8fde\u7eed\u6027
函数的左右极限都存在只能表示这个函数在x＝0处连续。
供参考，请笑纳。
首先，连续不一定可导，比如y=|x|
再说说这函数，由于只讨论x＝0处，那么可以将x的范围缩小，比如x∈(-π/2, π/2)
sinx>0时，f(x)=sin(sinx), 这时x∈[0, π/2)
sinx<0时，f(x)=sin(-sinx), 这时x∈(-π/2, 0]
当然了，上面2行可能只起到“辅助”作用。
f(x)=sin(sinx)时, f'(x)=cos(sinx)·cosx,
f(x)=sin(-sinx)时, f'(x)=-cos(-sinx)·cosx
那么，当x=0时，会求出2个导数。
讨论在某一点处的导数是否存在需要用导数的定义，需要左右极限存在且相等。
lim （f（x）-f（0））/x-0
分x趋向于0正和0负讨论，一个极限是1，另一个是-1，左右极限存在但不相等，所以x=0这一点处不可导。
可导是左右导数相等，不是极限，这都不知道还玩啥
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