如何判断二面角余弦值的正负 法向量的方向不是上下任意的吗？怎么能看出两个法向量指的是同一侧呢 如何用法向量判断一个二面角的余弦值的正负

\u8bf7\u95ee\u5728\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\u6c42\u89e3\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u6b63\u8d1f\u600e\u4e48\u5224\u5b9a\uff1f\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5411\u5185\u5411\u5916\u600e\u4e48\u5224\u65ad\uff1f

\u5728\u7a7a\u95f4\uff0c\u7528\u6cd5\u5411\u91cf\u6c42\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\uff0c\u4e0d\u5931\u4e3a\u4e00\u4e2a\u597d\u65b9\u6cd5\u3002\u4f46\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u6709\u65f6\u7b49\u4e8e\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\uff0c\u6709\u65f6\u7b49\u4e8e\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\u7684\u8865\u89d2\u3002\u5224\u65ad\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u8fd9\u6837\u7684\uff1a
\u4f7f\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u8d77\u70b9\u90fd\u843d\u5728\u5404\u81ea\u7684\u5e73\u9762\u4e0a\uff0c\u5982\u679c
\uff081\uff09\u4e24\u4e2a\u6cd5\u5411\u91cf\u5747\u6307\u5411\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5185\u90e8\u6216\u5916\u90e8\uff0c\u5219\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u7b49\u4e8e\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\u7684\u8865\u89d2 \uff1b
\uff082\uff09\u4e24\u4e2a\u6cd5\u5411\u91cf\u4e2d\u5176\u4e00\u6307\u5411\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5185\u90e8\uff0c\u5176\u4e00\u6307\u5411\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5916\u90e8\uff0c\u5219\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u7b49\u4e8e\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\u3002

要计算平面A和B的二面角, 并且A和B都只有交线某侧的半个平面, 那么其实可以借助于交线来求二面角.
比如说, 从交线上一点出发在A和B里各找一个向量x和y, 并设交线的一个单位方向为z, 那么通过X=x-z<z,x>和Y=y-z<z,y>做内积就能算出二面角, 而且可以确定出是锐角还是钝角.
如果B的某个法向v已知但y未知, 那么可以让X和v作内积来区别两个法向(注意, 只是区别, 不是确定具体指哪一侧). 如果想确定二面角是锐角还是钝角是不够的, 因为仅靠法向无法确定B留下的是交线的哪一侧, 信息不足, 还是要设法借助于半个平面内的点来进一步确定.

扩展阅读：新高考二面角是不是改了 ... 二面角的cos值有负值吗 ... 二面角正负判断技巧 ... 二面角的判断口诀 ... 判断二面角最简单方法 ... 二面角公式口诀 ... 二面角余弦怎么看正负 ... 二面角sin cos的绝对值 ... 二面角余弦值正负简单看法 ...