线性代数矩阵题！求教详细解答过程！2.（2） 5.（1）？ 线性代数选择第二题，要详细解题过程！谢谢～
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u5206\u5757\u77e9\u9635\uff0c\u7528\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u6c42\u77e9\u9635\u9898\uff01\u6c42\u8be6\u7ec6\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\uff01\u56fe\u4e00\u76841 . \u56fe\u4e8c\u76842.\uff082\uff09 \uff1f\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u5728\u56fe\u7247\u4e2d\u3002
\u7528\u5230\u7684\u77e5\u8bc6:
\u51c6\u5bf9\u89d2\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u548c\u9006\u77e9\u9635\uff0c\u4e8c\u7ea7\u77e9\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635\u5feb\u901f\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\uff0c\u5e7f\u4e49\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u4ee5\u53ca\u5176\u4e0e\u77e9\u9635\u4e58\u5e7f\u4e49\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5e7f\u4e49\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635\u3002
A\u9009\u9879\uff0c\u4e09\u4e2a\u5411\u91cf\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e0\uff0c\u5219\u7ebf\u6027\u76f8\u5173
B\u9009\u9879\uff0c\u7b2c2\u30013\u4e2a\u5411\u91cf\u76f8\u52a0\uff0c\u7b49\u4e8e\u7b2c1\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u5219\u7ebf\u6027\u76f8\u5173
C\u9009\u9879\uff0c\u8003\u8651\u77e9\u9635
1 2 3
1 -3 5
1 22 -5
\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a0\uff0c\u5219\u7ebf\u6027\u76f8\u5173
D\u9009\u9879
\uff0c\u8003\u8651\u77e9\u9635
1 2 3
2 3 1
3 1 2
\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u4e3a0\uff0c\u5219\u7ebf\u6027\u65e0\u5173
\u9009D
解答过程如下：
第二题的第二小题可以看作A×X×B=Y的式子，要求X，就把A和B移到另一边。即得到X=A的逆×Y×B的逆。
注意移到另一边的时候，不能全都乘在Y的左边或右边。因为A在X的左边，所以A的逆也要乘在Y的左边。B在X的右边，所以B的逆要乘在Y的右边。
然后问题就变成求A的逆和B的逆，然后相乘即可得到矩阵X。
求矩阵的逆可以将矩阵变为（A E）的形式，然后将A化为E，由此得到的（E C）矩阵中，C即为所求矩阵的逆。当然也可以用公式：A的逆=1/|A|×A的伴随矩阵。
这里我解题用的是第一种方法。
第五题的第一小题，要求AX=A+2X，要求矩阵X，先把带有X的项移到一边。即得到（A-2E）X=A。
注意这里把2X移过去，不能单单只移一个2，变为（A-2）X=A是错误的。矩阵计算中2X是相当于隐藏了一个E。
所以得到的是（A-2E）X=A，所以X=（A-2E）的逆×A，设B=A-2E，则X=B的逆×A，故要求X，则必须要求B的逆。
求矩阵逆的方法上面已提及。
算出B的逆之后与A相乘即可解得X的矩阵
绛旓細鐢盇^(T)AB=0銆備袱杈瑰悓鏃朵箻浠^(T)鏈 B^(T)A^(T)AB=B^(T)0=0锛岃 B^(T)A^(T)AB=(AB)^(T)AB=0銆傛晠AB=0銆傝繖閲孉B鍙互鐪嬫垚m脳1鍚戦噺锛岀劧鍚(AB)^(T)AB鐩稿綋浜庡悜閲忕殑妯￠暱銆傛ā闀夸负闆讹紝璇ュ悜閲忓氨涓洪浂銆
绛旓細浜嗚В涓濂楅搴旇鐢ㄥ垎鏋愭硶锛屼粠涓嬪線涓婃槑鐧借В棰樻濊矾锛岃繖鏍锋墠鍙互瀛﹀埌鐭ヨ瘑 棣栧厛璇佹槑鐭╅樀鐨勮鍒楀紡涓洪浂鏈夊绉嶅姙娉曪紝濡傝瘉鏄庝笉婊＄З锛涜瘉鏄庝笉鍙嗭紱鎺ㄥ嚭鏈変负0鐨勭壒寰佸硷紱鎺ㄥ嚭鏈夌浉鍏宠鍚戦噺/鍒楀悜閲忕瓑绛夈傝岃繖閬撻鐢ㄧ殑鏂规硶鏄滄帹鍑虹煩闃佃鍒楀紡=鍏惰鍒楀紡鐨勭浉鍙嶆暟鈥濓紝灏卞儚濡傛灉X=-X锛岄偅涔圶蹇呯劧绛変簬0 鎴戜滑鍐嶆潵鐪嬭繖閬撻锛...
绛旓細鍒嗘瀽锛氶鍏堢敱位=2鏄疉鐨勪簩閲嶇壒寰佸硷紝寰楀嚭r锛2E-A锛=1锛岃В鍑簒鍜寉锛岃繖鏍鐭╅樀A灏辨槸瀹屽叏宸茬煡鐨勶紱鐒跺悗姹傚嚭A鐨勭壒寰佸煎拰鐩稿簲鐨勭壒寰佸悜閲忥紝鏍规嵁鍙瑙掑寲鐨勭浉鍏冲畾鐞嗭紝鐢辩壒寰佸悜閲忕粍鎴愮殑鐭╅樀P锛屽氨鑳芥弧瓒砅-1AP涓哄瑙掑舰鐭╅樀锛瑙ｇ瓟锛氳В锛氣埖A鏈変笁涓绾挎鏃犲叧鐨勭壒寰佸悜閲忥紝位=2鏄疉鐨勪簩閲嶇壒寰佸硷紝鈭次=2瀵瑰簲鐫涓...
绛旓細灏辨槸鍒嗗潡鐭╅樀
绛旓細1銆佸骞鐭╅樀(A锛宐)鍖栨垚琛岄樁姊瀷 5 0 2 -1 9 0 5 -1 3 8 0 0 1 2 7 鎵浠(A,b)=3锛岃В鍚戦噺鍚湁4-3=1涓嚜鐢卞彉閲忥紝浠ゅ叾涓簒4,鍒 5x1+2x3=x4+9 5x2-x3=-3x4+8 x3=-2x4+7 鍙杧4=0寰楀埌闈為綈娆＄壒瑙0=(-1,3,7,0)T 鍙杧4=1寰楀埌榻愭鏂圭▼鍩虹瑙ｇ郴锛1,-1,-2,1)T ...
绛旓細涓嬮潰锛屽彧闇灏嗗叾閮藉崟浣嶅寲锛屽嵆鍙緱鍒版浜鐭╅樀锛(-1,-1/2,1)T 鈫 (-2,-1,2)T /3 (2,-2,1)T 鈫 (2,-2,1)T /3 (1/2,1,1)T 鈫 (1,2,2)T /3 鍒欏緱鍒版浜ょ煩闃礟= -2/3 2/3 1/3 -1/3 -2/3 2/3 2/3 1/3 2/3 浣垮緱P⁻¹AP=diag(1,4,-2...
绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笂鎵绀
绛旓細鏄剧劧A鍙互閫氳繃鍗曚綅闃靛垵绛夊垪鍙樻崲鑰屾垚锛孉= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 脳 0 0 1 0 1 0 1 0 0 锛堢1銆3鍒椾氦鎹級脳 1 0 2 0 1 0 0 0 1 锛堢1鍒椾箻浠2锛屽姞鍒扮3鍒楋級鍒 P= 0 0 1 0 1 0 1 0 0 Q= 1 0 2 0 1 0 0 0 1 A=PQ ...
绛旓細鎵撳嬀鐨勭3棰樻槸鍚 P锛漃(2锛4(3))琛ㄧず4闃跺崟浣鐭╅樀鐨勭4琛岋紜绗簩琛屆3 杩囩▼濡備笅鍥撅細
绛旓細瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛氭眰琛屽垪寮忕殑閫嗘湁涓や釜鏂规硶锛氣憼鍒濈瓑鍙樻崲 鈶″叕寮忔硶锛欰鐨勯鐭╅樀=锛1/|A|锛堿 A*鏄煩闃礎鐨勪即闅忕煩闃点備袱涓柟娉曡В绛旇繃绋嬪鍥炬墍绀恒傜敤鍒濈瓑鍙樻崲娉曟瘮杈冪畝鍗曪紝浣嗘暟瀛楁妱鍐欏拰璁＄畻鐨勬椂鍊欏鏄撳嚭閿欍傚叕寮忔硶璁＄畻姣旇緝绻佺悙锛屼笉鏄撻敊銆傚仛姝ょ被棰樼洰锛屾椂闂村厑璁哥殑鎯呭喌涓嬶紝鍙互鐢ㄤ笉鍚屾柟娉曡繘琛岄獙绠椼
