标准方差的计算公式 方差，平方差，标准差的公式是什么？
\u65b9\u5dee\u548c\u6807\u51c6\u5dee\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u65b9\u5dee\u662f\u5404\u4e2a\u6570\u636e\u4e0e\u5e73\u5747\u6570\u4e4b\u5dee\u7684\u5e73\u65b9\u7684\u548c\u7684\u5e73\u5747\u6570\uff0c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a
\u5176\u4e2d\uff0cx\u8868\u793a\u6837\u672c\u7684\u5e73\u5747\u6570\uff0cn\u8868\u793a\u6837\u672c\u7684\u6570\u91cf\uff0cxi\u8868\u793a\u4e2a\u4f53\uff0c\u800cs^2\u5c31\u8868\u793a\u65b9\u5dee\u3002
\u5e73\u65b9\u5dee\uff1aa²-b²=(a+b)(a-b)\u3002\u6587\u5b57\u8868\u8fbe\u5f0f\uff1a\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u4e0e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5dee\u7684\u79ef\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u5dee\u3002\u6b64\u5373\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f
\u6807\u51c6\u5dee\uff1a\u6807\u51c6\u5dee=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)\u3002\u662f\u79bb\u5747\u5dee\u5e73\u65b9\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u6839\uff0c\u7528\u03c3\u8868\u793a\u3002\u5728\u6982\u7387\u7edf\u8ba1\u4e2d\u6700\u5e38\u4f7f\u7528\u4f5c\u4e3a\u7edf\u8ba1\u5206\u5e03\u7a0b\u5ea6\u4e0a\u7684\u6d4b\u91cf\u3002\u6807\u51c6\u5dee\u662f\u65b9\u5dee\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u65b9\u6839\u3002\u6807\u51c6\u5dee\u80fd\u53cd\u6620\u4e00\u4e2a\u6570\u636e\u96c6\u7684\u79bb\u6563\u7a0b\u5ea6\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u65b9\u5dee\u548c\u6807\u51c6\u5dee\u662f\u6d4b\u7b97\u79bb\u6563\u8d8b\u52bf\u6700\u91cd\u8981\u3001\u6700\u5e38\u7528\u7684\u6307\u6807\u3002\u65b9\u5dee\u662f\u5404\u53d8\u91cf\u503c\u4e0e\u5176\u5747\u503c\u79bb\u5dee\u5e73\u65b9\u7684\u5e73\u5747\u6570\uff0c\u5b83\u662f\u6d4b\u7b97\u6570\u503c\u578b\u6570\u636e\u79bb\u6563\u7a0b\u5ea6\u7684\u6700\u91cd\u8981\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u6807\u51c6\u5dee\u4e3a\u65b9\u5dee\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u65b9\u6839\uff0c\u7528S\u8868\u793a\u3002
\u6807\u51c6\u5dee\u53ef\u4ee5\u5f53\u4f5c\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u7684\u4e00\u79cd\u6d4b\u91cf\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u7269\u7406\u79d1\u5b66\u4e2d\uff0c\u505a\u91cd\u590d\u6027\u6d4b\u91cf\u65f6\uff0c\u6d4b\u91cf\u6570\u503c\u96c6\u5408\u7684\u6807\u51c6\u5dee\u4ee3\u8868\u8fd9\u4e9b\u6d4b\u91cf\u7684\u7cbe\u786e\u5ea6\u3002\u5f53\u8981\u51b3\u5b9a\u6d4b\u91cf\u503c\u662f\u5426\u7b26\u5408\u9884\u6d4b\u503c\uff0c\u6d4b\u91cf\u503c\u7684\u6807\u51c6\u5dee\u5360\u6709\u51b3\u5b9a\u6027\u91cd\u8981\u89d2\u8272\uff1a\u5982\u679c\u6d4b\u91cf\u5e73\u5747\u503c\u4e0e\u9884\u6d4b\u503c\u76f8\u5dee\u592a\u8fdc\uff0c\u5219\u8ba4\u4e3a\u6d4b\u91cf\u503c\u4e0e\u9884\u6d4b\u503c\u4e92\u76f8\u77db\u76fe\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u65b9\u5dee
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5e73\u65b9\u5dee
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u6807\u51c6\u5dee
标准差的计算公式：
标准差，中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近）。
标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。假设有一组数值X1,X2,X3,......XN（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ，公式如图：
扩展资料：
标准误表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无数多种样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。
标准误是由样本的标准差除以样本容量的开平方来计算的。从这里可以看到，标准误更大的是受到样本容量的影响。样本容量越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。
参考资料来源：百度百科-标准差
标准方差的计算公式：每一个数与这个数列的平均值的差的平方和，除以这个数列的项数，再开根号。
下面做一下解释：
1、数据分布离平均值越近，标准方差越小；数据分布离平均值越远，标准方差越大。
2、标准方差为0，意味着数列中每一个数都相等。
3、序列中每一个数都加上一个常数，标准方差会保持不变。
4、序列中每一个数都乘以不为零的数n，标准方差扩大n倍。
1。求每一个数与这个样本数列的数学平均值之间的差，称均差；
2。计算每一个差的平方，称方差；
3。求它们的总和，再除以这个样本数列的项数得到均方差；
4。再开根号得到标准方差！
标准方差主要和分母（项数）、分子（无极性偏差）有直接关系！
这里的偏差为每一个数与平均值的差异，平方运算后以去除正负极性。
为保持单位一致，再开方运算。
几个适用的理解：1.数据整体分布离平均值越近，标准方差就越小；
数据整体分布离平均值越远，标准方差越大。
（标准方差和差异的正相关）
2.特例，标准方差为0，意味着数列中每一个数都相等。
（一组平方数总和为零时，每一个平方数都必须为零）
3.序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变！
（方差本身是数值和平均值之间作比较，常数已被相互抵消。）
Standard deviation of a probability distribution or random variable
The standard deviation of a (univariate) probability distribution is the same as that of a random variable having that distribution.
The standard deviation σ of a real-valued random variable X is defined as:
\begin{array}{lcl} \sigma & = &\sqrt{\operatorname{E}((X - \operatorname{E}(X))^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2}\,, \end{array}
where E(X) is the expected value of X (another word for the mean), often indicated with the Greek letter μ.
Not all random variables have a standard deviation, since these expected values need not exist. For example, the standard deviation of a random variable which follows a Cauchy distribution is undefined because its E(X) is undefined.
[edit] Standard deviation of a continuous random variable
Continuous distributions usually give a formula for calculating the standard deviation as a function of the parameters of the distribution. In general, the standard deviation of a continuous real-valued random variable X with probability density function p(x) is
\sigma = \sqrt{\int (x-\mu)^2 \, p(x) \, dx}\,,
where
\mu = \int x \, p(x) \, dx\,,
and where the integrals are definite integrals taken for x ranging over the range of X.
[edit] Standard deviation of a discrete random variable or data set
The standard deviation of a discrete random variable is the root-mean-square (RMS) deviation of its values from the mean.
If the random variable X takes on N values extstyle x_1,\dots,x_N (which are real numbers) with equal probability, then its standard deviation σ can be calculated as follows:
1. Find the mean, \scriptstyle\overline{x}, of the values.
2. For each value xi calculate its deviation (\scriptstyle x_i - \overline{x}) from the mean.
3. Calculate the squares of these deviations.
4. Find the mean of the squared deviations. This quantity is the variance σ2.
5. Take the square root of the variance.
This calculation is described by the following formula:
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}\,,
where \scriptstyle \overline{x} is the arithmetic mean of the values xi, defined as:
\overline{x} = \frac{x_1+x_2+\cdots+x_N}{N} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i\,.
If not all values have equal probability, but the probability of value xi equals pi, the standard deviation can be computed by:
\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N p_i(x_i - \overline{x})^2}{\sum_{i=1}^N p_i}}\,,and
s = \sqrt{\frac{N' \sum_{i=1}^N p_i(x_i - \overline{x})^2}{(N'-1)\sum_{i=1}^N p_i}}\,,
where
\overline{x} =\frac{ \sum_{i=1}^N p_i x_i}{\sum_{i=1}^N p_i}\,,
and N' is the number of non-zero weight elements.
The standard deviation of a data set is the same as that of a discrete random variable that can assume precisely the values from the data set, where the point mass for each value is proportional to its multiplicity in the data set.
方差是什么和标准差_高清
先求出总的平均数！例：共给出a.b.c.d.e五位数。它们的平均数求得为x,该组数的方差S=1/5[(a-x)"+(b-x)"+(c-x)"+(d-x)"+(e-x)"]{其中 " 为平方}
请采纳，谢谢
绛旓細鏂瑰樊鐨勮绠楀叕寮忔槸s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+鈥+(xn-m)2}/n,鍏紡涓璏涓烘暟鎹殑骞冲潎鏁帮紝n涓烘暟鎹殑涓暟,s2涓烘柟宸傛枃瀛楄〃绀轰负鏂瑰樊绛変簬鍚勪釜鏁版嵁涓庡叾绠楁湳骞冲潎鏁扮殑绂诲樊骞虫柟鍜岀殑骞冲潎鏁般傚叾涓紝鍒嗗埆涓虹鏁ｅ瀷鍜岃繛缁瀷璁＄畻鍏紡銆傜О涓烘爣鍑嗗樊鎴栧潎鏂瑰樊锛屾柟宸弿杩版尝鍔ㄧ▼搴︺傛柟宸槸鍦ㄦ鐜囪鍜岀粺璁℃柟宸...
绛旓細鏍囧噯鏂瑰樊鍏紡(1)锛氭爣鍑嗘柟宸叕寮(2)锛氫緥濡 涓や汉鐨5娆℃祴楠屾垚缁╁涓嬶細X锛 50锛100锛100锛60锛50锛屽钩鍧囧糆(X)=72锛沋锛73锛 70锛75锛72锛70 骞冲潎鍊糆(Y)=72銆傚钩鍧囨垚缁╃浉鍚岋紝浣哫 涓嶇ǔ瀹氾紝瀵瑰钩鍧囧肩殑鍋忕澶с傛柟宸弿杩伴殢鏈哄彉閲忓浜庢暟瀛︽湡鏈涚殑鍋忕绋嬪害銆傚崟涓亸绂绘槸娑堥櫎绗﹀彿褰卞搷鏂瑰樊鍗冲亸绂诲钩鏂圭殑鍧囧硷紝璁...
绛旓細"鏂瑰樊鐨勫叕寮忔槸s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+锛坸n-x锛塣2]/n锛鏍囧噯宸叕寮忔槸sqrt[(x1-x)^2+(x2-x)^2+锛坸n-x锛塣2]/n銆傚钩鏂瑰樊锛歛²-b²=(a+b)(a-b)銆傛枃瀛楄〃杈惧紡锛氫袱涓暟鐨勫拰涓庤繖涓や釜鏁扮殑宸殑绉瓑浜庤繖涓や釜鏁扮殑骞虫柟宸傝鍏紡涓昏鐢ㄦ潵琛￠噺杩欑粍鏁版嵁鐨勬尝鍔ㄥぇ灏忥紝骞舵妸瀹冨彨...
绛旓細鏍囧噯宸畇=鈭1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]鏂瑰樊鍏紡鏄竴涓暟瀛﹀叕寮锛屾槸鏁板缁熻瀛︿腑鐨勯噸瑕佸叕寮忥紝搴旂敤浜庣敓娲讳腑鍚勭浜嬫儏锛屾柟宸秺灏忥紝浠ｈ〃杩欑粍鏁版嵁瓒婄ǔ瀹氾紝鏂瑰樊瓒婂ぇ锛屼唬琛ㄨ繖缁勬暟鎹秺涓嶇ǔ瀹 1锛庤C涓哄父鏁帮紝鍒橠(C) = 0锛堝父鏁版棤娉㈠姩锛夛紱2锛 D(CX )=C2D(X ) 锛堝父鏁板钩鏂规彁鍙栵紝C涓...
绛旓細鏂瑰樊鍏紡锛氭爣鍑嗗樊鍏紡锛鏍囧噯宸=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +...(xn-x)^2)/n)銆傛ц川锛氳C涓哄父鏁帮紝鍒橠(C) = 0锛堝父鏁版棤娉㈠姩锛夛紱 D(CX )=$C^2$ D(X ) 锛堝父鏁板钩鏂规彁鍙栵紝C涓哄父鏁帮紝X涓洪殢鏈哄彉閲忥級銆傛爣鍑嗗樊鏄竴缁勬暟鍊艰嚜骞冲潎鍊煎垎鏁ｅ紑鏉ョ殑绋嬪害鐨勪竴绉嶆祴閲忚蹇点備竴涓緝澶х殑鏍囧噯宸紝浠...
绛旓細鏂瑰樊鐨勫叕寮鏄痵=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+锛坸n-x锛塣2]/n锛鏍囧噯宸叕寮忔槸sqrt[(x1-x)^2+(x2-x)^2+锛坸n-x锛塣2]/n銆傚钩鏂瑰樊锛歛²-b²=(a+b)(a-b)銆傛枃瀛楄〃杈惧紡锛氫袱涓暟鐨勫拰涓庤繖涓や釜鏁扮殑宸殑绉瓑浜庤繖涓や釜鏁扮殑骞虫柟宸傛鍗冲钩鏂瑰樊鍏紡 鏂瑰樊鏄湪姒傜巼璁哄拰缁熻鏂瑰樊琛￠噺闅忔満...
绛旓細鏂瑰樊鏄悇涓暟鎹笌骞冲潎鏁颁箣宸殑骞虫柟鐨勫拰鐨勫钩鍧囨暟锛屽叕寮忎负锛氬叾涓紝x琛ㄧず鏍锋湰鐨勫钩鍧囨暟锛宯琛ㄧず鏍锋湰鐨勬暟閲忥紝xi琛ㄧず涓綋锛岃宻^2灏辫〃绀烘柟宸傚钩鏂瑰樊锛歛²-b²=(a+b)(a-b)銆傛枃瀛楄〃杈惧紡锛氫袱涓暟鐨勫拰涓庤繖涓や釜鏁扮殑宸殑绉瓑浜庤繖涓や釜鏁扮殑骞虫柟宸傛鍗冲钩鏂瑰樊鍏紡 鏍囧噯宸細鏍囧噯宸=sqrt(((x1-...
绛旓細鏂瑰樊鐨勮绠楀叕寮涓猴細鎬讳綋鏂瑰樊锛毾2=危锛圶-渭锛2N锛屽叾涓2涓烘讳綋鏂瑰樊锛孹涓哄彉閲忥紝渭涓烘讳綋鍧囧硷紝N涓烘讳綋渚嬫暟銆傛牱鏈柟宸細S2=危锛圶-X藟锛2锛坣-1锛夛紝鍏朵腑S2涓烘牱鏈柟宸紝X涓哄彉閲忥紝X藟涓烘牱鏈潎鍊硷紝n涓烘牱鏈緥鏁般2銆鏍囧噯宸細鏍囧噯宸槸鏂瑰樊鐨勫钩鏂规牴锛屽畠琛ㄧず涓缁勬暟鎹殑骞冲潎鍊间笌鍚勪釜鏁版嵁鐐逛箣闂寸殑鍋忓樊鐨...
绛旓細鏍囧噯宸鐨勮绠楀叕寮锛氭爣鍑嗗樊锛屼腑鏂囩幆澧冧腑鍙堝父绉板潎鏂瑰樊锛屼絾涓嶅悓浜庡潎鏂硅宸紙mean squared error锛屽潎鏂硅宸槸鍚勬暟鎹亸绂荤湡瀹炲肩殑璺濈骞虫柟鐨勫钩鍧囨暟锛屼篃鍗宠宸钩鏂瑰拰鐨勫钩鍧囨暟锛岃绠楀叕寮忓舰寮忎笂鎺ヨ繎鏂瑰樊锛屽畠鐨勫紑鏂瑰彨鍧囨柟鏍硅宸紝鍧囨柟鏍硅宸墠鍜屾爣鍑嗗樊褰㈠紡涓婃帴杩戯級銆傛爣鍑嗗樊鏄鍧囧樊骞虫柟鍜屽钩鍧囧悗鐨勬柟鏍癸紝鐢ㄏ冭〃绀...
绛旓細鏍囧噯鏂瑰樊鐨勮绠楀叕寮鏄細姣忎竴涓暟涓庤繖涓暟鍒楃殑骞冲潎鍊肩殑宸殑骞虫柟鍜,闄や互杩欎釜鏁板垪鐨勯」鏁,鍐嶅紑鏍瑰彿 鍒嗘瀽锛氭爣鍑嗘柟宸富瑕佸拰鍒嗘瘝锛堥」鏁帮級銆佸垎涔嬶紙鍋忓樊锛夋湁鐩存帴鍏崇郴 杩欓噷鐨勫亸宸负姣忎竴涓暟涓庡钩鍧囧肩殑宸.鍑犱釜閫傜敤鐨勭悊 1.鏁版嵁鍒嗗竷绂诲钩鍧囧艰秺杩,鏍囧噯鏂瑰樊瓒婂皬锛涙暟鎹垎甯冪骞冲潎鍊艰秺杩,鏍囧噯鏂瑰樊瓒婂ぇ.2.鏍囧噯鏂瑰樊...
