圆锥曲线的知识点及解题方法？ 关于圆锥曲线知识点总结
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u5168\u90e8\u89e3\u9898\u601d\u8def\u53ca\u77e5\u8bc6\u70b9\u89e3\u9898\u601d\u8def\uff1a\u628a\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\u548c\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u8054\u7acb\uff0c\u5229\u7528\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u548c\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u548c\u9898\u76ee\u8981\u6c42\u6765\u505a\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u5fc5\u987b\u7684\u3002
\u96be\u70b9\uff1a\u8054\u7acb\u65b9\u7a0b\u65f6\u5e38\u5e38\u8981\u4eba\u7684\u5f88\u591a\u8010\u5fc3
\u77e5\u8bc6\u70b9\uff1a\u692d\u5706\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u3002\u81ea\u5df1\u68b3\u7406
\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u7684\u57fa\u672c\u95ee\u9898\u4e4b\u4e00\uff1a\u5982\u4f55\u6c42\u66f2\u7ebf\uff08\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff09\u65b9\u7a0b\u3002\u5b83\u4e00\u822c\u5206\u4e3a\u4e24\u7c7b\u57fa\u672c\u9898\u578b\uff1a\u4e00\u662f\u5df2\u77e5\u8f68\u8ff9\u7c7b\u578b\u6c42\u5176\u65b9\u7a0b\uff0c\u5e38\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0c\u5982\u6c42\u76f4\u7ebf\u53ca\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u5178\u578b\u4f8b\u9898\uff1b\u4e8c\u662f\u672a\u77e5\u8f68\u8ff9\u7c7b\u578b\uff0c\u6b64\u65f6\u9664\u4e86\u7528\u4ee3\u5165\u6cd5\u3001\u4ea4\u8f68\u6cd5\u3001\u53c2\u6570\u6cd5\u7b49\u6c42\u8f68\u8ff9\u7684\u65b9\u6cd5\u5916\uff0c\u901a\u5e38\u8bbe\u6cd5\u5229\u7528\u5df2\u77e5\u8f68\u8ff9\u7684\u5b9a\u4e49\u89e3\u9898\uff0c\u5316\u5f52\u4e3a\u6c42\u5df2\u77e5\u8f68\u8ff9\u7c7b\u578b\u7684\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u3002\u56e0\u6b64\u5728\u6c42\u52a8\u70b9\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4e00\u662f\u5bfb\u627e\u4e0e\u52a8\u70b9\u5750\u6807\u6709\u5173\u7684\u65b9\u7a0b\uff08\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb\uff09\uff0c\u4fa7\u91cd\u4e8e\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\uff0c\u4e00\u662f\u5bfb\u627e\u4e0e\u52a8\u70b9\u6709\u5173\u7684\u51e0\u4f55\u6761\u4ef6\uff0c\u4fa7\u91cd\u4e8e\u5f62\uff0c\u91cd\u89c6\u56fe\u5f62\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u7684\u8fd0\u7528\u3002
\u5728\u57fa\u672c\u8f68\u8ff9\u4e2d\uff0c\u9664\u4e86\u76f4\u7ebf\u3001\u5706\u5916\uff0c\u8fd8\u6709\u4e09\u79cd\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\uff1a\u692d\u5706\u3001\u53cc\u66f2\u7ebf\u3001\u629b\u7269\u7ebf\u3002
1\u3001\u4e09\u79cd\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u7814\u7a76
\uff081\uff09\u7edf\u4e00\u5b9a\u4e49\uff0c\u4e09\u79cd\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u5747\u53ef\u770b\u6210\u662f\u8fd9\u6837\u7684\u70b9\u96c6\uff1a \uff0c\u5176\u4e2dF\u4e3a\u5b9a\u70b9\uff0cd\u4e3aP\u5230\u5b9a\u76f4\u7ebf\u7684l\u8ddd\u79bb\uff0cF l\uff0c\u5982\u56fe\u3002
\u56e0\u4e3a\u4e09\u8005\u6709\u7edf\u4e00\u5b9a\u4e49\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u4e00\u4e9b\u6027\u8d28\uff0c\u7814\u7a76\u5b83\u4eec\u7684\u4e00\u4e9b\u65b9\u6cd5\u90fd\u5177\u6709\u89c4\u5f8b\u6027\u3002
\u5f5301\u65f6\uff0c\u70b9P\u8f68\u8ff9\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\uff1b\u5f53e=1\u65f6\uff0c\u70b9P\u8f68\u8ff9\u662f\u629b\u7269\u7ebf\u3002
\uff082\uff09\u692d\u5706\u53ca\u53cc\u66f2\u7ebf\u51e0\u4f55\u5b9a\u4e49\uff1a\u692d\u5706\uff1a{P||PF1|+|PF2|=2a\uff0c2a>|F1F2|>0\uff0cF1\u3001F2\u4e3a\u5b9a\u70b9}\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf{P|||PF1|-|PF2||=2a\uff0c|F1F2|>2a>0\uff0cF1\uff0cF2\u4e3a\u5b9a\u70b9}\u3002
\uff083\uff09\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\uff1a\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u662f\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u5185\u5728\u7684\uff0c\u56fa\u6709\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u4e0d\u56e0\u4e3a\u4f4d\u7f6e\u7684\u6539\u53d8\u800c\u6539\u53d8\u3002
\u2460\u5b9a\u6027\uff1a\u7126\u70b9\u5728\u4e0e\u51c6\u7ebf\u5782\u76f4\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0a
\u692d\u5706\u53ca\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e2d\uff1a\u4e2d\u5fc3\u4e3a\u4e24\u7126\u70b9\u4e2d\u70b9\uff0c\u4e24\u51c6\u7ebf\u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\uff1b\u692d\u5706\u53ca\u53cc\u66f2\u7ebf\u5173\u4e8e\u957f\u8f74\u3001\u77ed\u8f74\u6216\u5b9e\u8f74\u3001\u865a\u8f74\u6210\u8f74\u5bf9\u79f0\uff0c\u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u6210\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u3002
\u2461\u5b9a\u91cf\uff1a
\u692d \u5706
\u53cc \u66f2 \u7ebf
\u629b \u7269 \u7ebf
\u7126 \u8ddd
2c
\u957f\u8f74\u957f
2a
\u2014\u2014
\u5b9e\u8f74\u957f
\u2014\u2014
2a
\u77ed\u8f74\u957f
2b
\u7126\u70b9\u5230\u5bf9\u5e94
\u51c6\u7ebf\u8ddd\u79bb
P=2
p
\u901a\u5f84\u957f
2\u00b7
2p
\u79bb\u5fc3\u7387
1
\u57fa\u672c\u91cf\u5173\u7cfb
a2=b2+c2
C2=a2+b2
\uff084\uff09\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u53ca\u89e3\u6790\u91cf\uff08\u968f\u5750\u6807\u6539\u53d8\u800c\u53d8\uff09
\u4e3e\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\u7684\u65b9\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u692d \u5706
\u53cc \u66f2 \u7ebf
\u629b \u7269 \u7ebf
\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b
\uff08a>b>0\uff09
\uff08a>0\uff0cb>0\uff09
y2=2px\uff08p>0\uff09
\u9876 \u70b9
\uff08\u00b1a\uff0c0\uff09
\uff080\uff0c\u00b1b\uff09
\uff08\u00b1a\uff0c0\uff09
\uff080\uff0c0\uff09
\u7126 \u70b9
\uff08\u00b1c\uff0c0\uff09
\uff08 \uff0c0\uff09
\u51c6 \u7ebf
X=\u00b1
x=
\u4e2d \u5fc3
\uff080\uff0c0\uff09
\u6709\u754c\u6027
|x|\u2264a
|y|\u2264b
|x|\u2265a
x\u22650
\u7126\u534a\u5f84
P(x0\uff0cy0)\u4e3a\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0cF1\u3001F2\u5206\u522b\u4e3a\u5de6\u3001\u53f3\u7126\u70b9
|PF1|=a+ex0
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P\u5728\u53f3\u652f\u65f6\uff1a
|PF1|=a+ex0
|PF2|=-a+ex0
P\u5728\u5de6\u652f\u65f6\uff1a
|PF1|=-a-ex0
|PF2|=a-ex0
|PF|=x0+
\u603b\u4e4b\u7814\u7a76\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\uff0c\u4e00\u8981\u91cd\u89c6\u5b9a\u4e49\uff0c\u8fd9\u662f\u5b66\u597d\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u6700\u91cd\u8981\u7684\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e8c\u8981\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\uff0c\u65e2\u719f\u7ec3\u638c\u63e1\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7406\u8bba\uff0c\u53c8\u5173\u6ce8\u56fe\u5f62\u7684\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\uff0c\u4ee5\u7b80\u5316\u8fd0\u7b97\u3002
2\u3001\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
\uff081\uff09\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u5224\u65ad\uff1a\u25b3\u6cd5\uff08\u25b3\u9002\u7528\u5bf9\u8c61\u662f\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e3a0\uff09\u3002
\u5176\u4e2d\u76f4\u7ebf\u548c\u66f2\u7ebf\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u5305\u62ec\u76f4\u7ebf\u548c\u53cc\u66f2\u7ebf\u76f8\u5207\u53ca\u76f4\u7ebf\u4e0e\u53cc\u66f2\u7ebf\u6e10\u8fd1\u7ebf\u5e73\u884c\u4e24\u79cd\u60c5\u5f62\uff1b\u540e\u4e00\u79cd\u60c5\u5f62\u4e0b\uff0c\u6d88\u5143\u540e\u5173\u4e8ex\u6216y\u65b9\u7a0b\u7684\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a0\u3002
\u76f4\u7ebf\u548c\u629b\u7269\u7ebf\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\u5305\u62ec\u76f4\u7ebf\u548c\u629b\u7269\u7ebf\u76f8\u5207\u53ca\u76f4\u7ebf\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u5bf9\u79f0\u8f74\u5e73\u884c\u7b49\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\uff1b\u540e\u4e00\u79cd\u60c5\u5f62\u4e0b\uff0c\u6d88\u5143\u540e\u5173\u4e8ex\u6216y\u65b9\u7a0b\u7684\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a0\u3002
\uff082\uff09\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u76f8\u4ea4\u65f6\uff0c\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u3002
\u5f53\u6d89\u53ca\u5230\u5f26\u7684\u4e2d\u70b9\u65f6\uff0c\u901a\u5e38\u6709\u4e24\u79cd\u5904\u7406\u65b9\u6cd5\uff1a\u4e00\u662f\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\uff1b\u4e8c\u662f\u70b9\u5dee\u6cd5\u3002
4\u3001\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u4e2d\u53c2\u6570\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u95ee\u9898\u901a\u5e38\u4ece\u4e24\u4e2a\u9014\u5f84\u601d\u8003\uff0c\u4e00\u662f\u5efa\u7acb\u51fd\u6570\uff0c\u7528\u6c42\u503c\u57df\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u8303\u56f4\uff1b\u4e8c\u662f\u5efa\u7acb\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u901a\u8fc7\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6c42\u8303\u56f4\u3002
解圆锥曲线问题常用以下方法：
1、定义法
（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。
（2）双曲线有两种定义。第一定义中，，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：
（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有。
（2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有
（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.
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