高数积分公式 高数积分公式
\u9ad8\u6570\u57fa\u672c24\u4e2a\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u57fa\u672c\u516c\u5f0f
1\u3001\u222b0dx=c
2\u3001\u222bx^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
3\u3001\u222b1/xdx=ln|x|+c
4\u3001\u222ba^xdx=(a^x)/lna+c
5\u3001\u222be^xdx=e^x+c
6\u3001\u222bsinxdx=-cosx+c
7\u3001\u222bcosxdx=sinx+c
8\u3001\u222b1/(cosx)^2dx=tanx+c
9\u3001\u222b1/(sinx)^2dx=-cotx+c
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1a
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u4e3b\u8981\u6709\u5982\u4e0b\u51e0\u7c7b\uff1a\u542bax+b\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u221a\uff08a+bx\uff09\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709x^2\u00b1\u03b1^2\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709ax^2+b\uff08a>0\uff09\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u221a\uff08a²+x^2\uff09 \uff08a>0\uff09\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u221a\uff08a^2-x^2\uff09 \uff08a>0\uff09\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u221a\uff08|a|x^2+bx+c\uff09 \uff08a\u22600\uff09\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u53cc\u66f2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3002
\u9ad8\u6570\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a\u222bf\uff08x\uff09dx+c1=\u222bf\uff08x\uff09dx+c2\u3002\u9ad8\u6570\u4e00\u822c\u6307\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u6307\u76f8\u5bf9\u4e8e\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u800c\u8a00\uff0c\u6570\u5b66\u7684\u5bf9\u8c61\u53ca\u65b9\u6cd5\u8f83\u4e3a\u7e41\u6742\u7684\u4e00\u90e8\u5206\u3002\u5e7f\u4e49\u5730\u8bf4\uff0c\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u4e4b\u5916\u7684\u6570\u5b66\u90fd\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u4e5f\u6709\u5c06\u4e2d\u5b66\u8f83\u6df1\u5165\u7684\u4ee3\u6570\u3001\u51e0\u4f55\u4ee5\u53ca\u7b80\u5355\u7684\u96c6\u5408\u8bba\u521d\u6b65\u3001\u903b\u8f91\u521d\u6b65\u79f0\u4e3a\u4e2d\u7b49\u6570\u5b66\u7684\uff0c\u5c06\u5176\u4f5c\u4e3a\u4e2d\u5c0f\u5b66\u9636\u6bb5\u7684\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u4e0e\u5927\u5b66\u9636\u6bb5\u7684\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u8fc7\u6e21\u3002\u79ef\u5206\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e0e\u6570\u5b66\u5206\u6790\u91cc\u7684\u4e00\u4e2a\u6838\u5fc3\u6982\u5ff5\u3002\u901a\u5e38\u5206\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e24\u79cd\u3002\u76f4\u89c2\u5730\u8bf4\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u5b9e\u503c\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u4e3a\u5728\u5750\u6807\u5e73\u9762\u4e0a\uff0c\u7531\u66f2\u7ebf\u3001\u76f4\u7ebf\u4ee5\u53ca\u8f74\u56f4\u6210\u7684\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u503c\uff08\u4e00\u79cd\u786e\u5b9a\u7684\u5b9e\u6570\u503c\uff09\u3002\u79ef\u5206\u662f\u5fae\u5206\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\uff0c\u5373\u77e5\u9053\u4e86\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff0c\u53cd\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u3002\u5728\u5e94\u7528\u4e0a\uff0c\u79ef\u5206\u4f5c\u7528\u4e0d\u4ec5\u5982\u6b64\uff0c\u5b83\u88ab\u5927\u91cf\u5e94\u7528\u4e8e\u6c42\u548c\uff0c\u901a\u4fd7\u7684\u8bf4\u662f\u6c42\u66f2\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u8fd9\u5de7\u5999\u7684\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5\u662f\u79ef\u5206\u7279\u6b8a\u7684\u6027\u8d28\u51b3\u5b9a\u7684\u3002\u4e3b\u8981\u5206\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\u3001\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4ee5\u53ca\u5176\u4ed6\u79ef\u5206\u3002\u79ef\u5206\u7684\u6027\u8d28\u4e3b\u8981\u6709\u7ebf\u6027\u6027\u3001\u4fdd\u53f7\u6027\u3001\u6781\u5927\u503c\u6781\u5c0f\u503c\u3001\u7edd\u5bf9\u8fde\u7eed\u6027\u3001\u7edd\u5bf9\u503c\u79ef\u5206\u7b49\u3002
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。
高数有24个基本积分公式:
1.∫kdx=kx+C(k是常数)。
2.∫xdx=+1+C,(≠1)+1dx。
3.∫=ln|x|+Cx1。
4.∫dx=arctanx+C21+x1。
5.∫dx=arcsinx+C21x。
6.∫cosxdx=sinx+C。
7.∫sinxdx=cosx+C。
8.∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。
9.∫secxtanxdx=secx+C。
10.∫cscxcotxdx=cscx+C。
11.∫axdx=+Clna。
12.[∫f(x)dx]'=f(x)。
13.∫f'(x)dx=f(x)+c。
14.∫d(f(x))=f(x)+c。
15.∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。
16.∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。
17.∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。
18.∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。
19.∫sec^2xdx=tanx+c。
20.∫shxdx=chx+c。
21.∫chxdx=shx+c。
22.∫thxdx=ln(chx)+c。
23.令u=1x2,即∫u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)2。
24.令u=cosx=2,即∫u=22+C=u+C=cosx+C。
绛旓細楂樻暟鏈24涓熀鏈Н鍒嗗叕寮忥細1.鈭玨dx=kx+C(k鏄父鏁)銆2.鈭玿dx=+1+C锛(鈮1)+1dx銆3.鈭=ln|x|+Cx1銆4.鈭玠x=arctanx+C21+x1銆5.鈭玠x=arcsinx+C21x銆6.鈭玞osxdx=sinx+C銆7.鈭玸inxdx=cosx+C銆8.鈭玸ec鈭玞sc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2銆9.鈭玸ecxtanxdx=secx+C銆10.鈭玞scxcotxdx=cscx...
绛旓細1. 骞傚嚱鏁扮殑绉垎鍏紡锛氣埆x^伪dx = x^(伪+1)/(伪+1) + C锛屽叾涓 鈮 -1銆2. 鍊掓暟鍑芥暟鐨勭Н鍒嗗叕寮忥細鈭1/x dx = ln|x| + C銆3. 鎸囨暟鍑芥暟鐨勭Н鍒嗗叕寮忥細鈭玜^x dx = a^x/lna + C锛屽叾涓璦 鏄父鏁般4. 鑷劧鎸囨暟鍑芥暟鐨勭Н鍒嗗叕寮忥細鈭玡^x dx = e^x + C銆5. 浣欏鸡鍑芥暟鐨勭Н鍒嗗叕寮...
绛旓細24. 浠=cos(x)锛屽垯鈭玼 du = sin(x) + C = u + C = cos(x) + C 浠ヤ笂鏄珮鏁颁腑鐨勫熀鏈Н鍒嗗叕寮忥紝瀹冧滑鏄В鍐崇Н鍒嗛棶棰樼殑閲嶈宸ュ叿銆
绛旓細浠ヤ笅鏄24涓父瑙佺殑鍩烘湰绉垎鍏紡锛1. 鈭玨 dx = kx + C锛屽叾涓璳涓哄父鏁帮紝C涓哄父鏁帮紝x涓鸿嚜鍙橀噺銆2. 鈭玿^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C锛屽叾涓璶涓洪潪璐熸暣鏁帮紝C涓哄父鏁般3. 鈭1/x dx = ln|x| + C锛屽叾涓瓅x|琛ㄧずx鐨勭粷瀵瑰硷紝C涓哄父鏁般4. 鈭玡^x dx = e^x + C锛屽叾涓璭涓鸿嚜鐒跺鏁...
绛旓細3.楂樻柉鍏紡,鎶婃洸闈㈢Н鍒嗗寲涓哄尯鍩熷唴鐨勪笁閲嶇Н鍒,瀹冩槸骞抽潰鍚戦噺鍦烘暎搴︾殑涓夐噸绉垎 4.鏂墭鍏嬫柉鍏紡,涓庢棆搴︽湁鍏 (2)寰Н鍒嗗父鐢ㄥ叕寮忥細Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C cos...
绛旓細1. 寰绉垎鍏紡锛- Dxsinx = -cos^2x - cosxcosx = (1/2)sin(2x)- 鈭玹anxdx = -ln|cosx| + C - 鈭玸ec^2xdx = tanx + C - 鈭玞otxdx = -ln|sinx| + C - 鈭玸ecxdx = secx + C - 鈭玞scxdx = -cscx + C 2. 绉垎鍏紡锛- 鈭玿^伪dx = x^(伪+1)/(伪+1) + C (伪...
绛旓細寰绉垎鍏紡Dxsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotx銆1銆佲埆x^伪dx=x^(伪锛1)/(伪锛1)+C(伪鈮狅紞1)2銆佲埆1/xdx=ln|x|+C3銆佲埆a^xdx=a^x/lna+C4銆佲埆e^xdx=e^x+C5銆佲埆cosxdx=sinx+C6銆佲埆sinxdx=-cosx+C7銆佲埆锛坰ecx)^2dx=tanx+8銆佲埆锛坈scx)^2dx...
绛旓細楂樻暟甯哥敤寰绉垎鍏紡24涓寘鎷細甯告暟鍑芥暟銆佸箓鍑芥暟銆佹寚鏁板嚱鏁般佸鏁板嚱鏁般佷笁瑙掑嚱鏁般佸弽涓夎鍑芥暟銆佸弻鏇插嚱鏁般佸弽鍙屾洸鍑芥暟鐨勫熀鏈Н鍒嗗叕寮忥紝浠ュ強鎹㈠厓绉垎娉曘佸垎閮ㄧН鍒嗘硶鐨勫叕寮忕瓑銆傞鍏堟槸骞傚嚱鏁扮殑绉垎鍏紡銆傚浜庡舰寮忎负∫x^n dx鐨勭Н鍒嗭紝鍏剁粨鏋滀负(1/(n+1))x^(n+1)锛屽叾涓璶涓嶇瓑浜-1銆備緥濡傦紝璁$畻∫x^...
绛旓細1.甯告暟涔樼Н鍏紡锛氳嫢f(x)涓轰换鎰忓嚱鏁帮紝a涓轰换鎰忓父鏁帮紝鍒檃路鈭玣(x)dx=鈭玜路f(x)dx銆2.鍔犳硶鍏紡锛氳嫢f(x)鍜実(x)涓轰换鎰忓嚱鏁帮紝鍒欌埆f(x)dx+鈭玤(x)dx=鈭玔f(x)+g(x)]dx銆3.绉垎鍒嗛儴鍏紡锛氳嫢f(x)鍜実(x)涓轰换鎰忓嚱鏁帮紝鍒欌埆[f(x)∙g(x)dx]=鈭玣(x)dx∙鈭玤(x)dx銆4...
绛旓細寰绉垎涓殑鍩烘湰鍏紡锛1銆佺墰椤-鑾卞竷灏煎吂鍏紡锛氳嫢鍑芥暟f(x)鍦╗a,b]涓婅繛缁紝涓斿瓨鍦ㄥ師鍑芥暟F(x)锛屽垯f(x)鍦╗a,b]涓婂彲绉紝涓 b(涓婇檺)鈭玜锛堜笅闄愶級f(x)dx=F(b)-F(a) 銆2銆佹牸鏋楀叕寮忥細璁鹃棴鍖哄煙鐢卞垎娈靛厜婊戠殑鏇茬嚎鍥存垚,鍑芥暟鍙婂湪涓婂叿鏈変竴闃惰繛缁亸瀵兼暟锛屽垯鏈 鈭甤P(x,y)dx+Q(x,y)dy=鈭埆D...