八年级下册数学试卷及答案
八年级下册数学知识期末试题
一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.如果 =x成立，则x一定是( )
A.正数 B.0 C.负数 D.非负数
2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
3.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角
4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是( )
A.邻边不等的平行四边形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=( )
A.﹣2 B.2 C.0 D.2
8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )
A. B. C. D.3
9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是
( )
A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2
10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是( )
A.y=x+2中，x取任意实数 B.y= 中，x取x﹣1的实数
C.y= 中，x取x﹣2的实数 D.y= 中，x取任意实数
11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是( )
A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2
12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为( )
A.6
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.计算( + )( ﹣ )的结果为 .
14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE= .
15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .
16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 .
17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：
月用水量/吨 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
则这10户家庭的月平均用水量是 吨.
18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为 .
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19.计算：
(1)
(2) .
20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积.
21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.
(1)计算甲射击成绩的方差;
(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么?
22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式.
23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G.
(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明)
答： .
(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程.
八年级下册数学期末试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.如果 =x成立，则x一定是( )
A.正数 B.0 C.负数 D.非负数
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的性质进行解答即可.
【解答】解：∵ =x，x0，故选：D.
2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误;
B、12+12=( )2，故是直角三角形，故此选项正确;
C、62+82112，故不是直角三角形，故此选项错误;
D、52+122232，故不是直角三角形，故此选项错误.
故选B.
3.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角
【考点】矩形的性质;菱形的性质.
【分析】分别根据矩形和菱形的'性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案.
【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，
所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，
故选B.
4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根.
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解.
【解答】解：∵|a+1|+ =0，
，即 ，
直线y=ax﹣b=﹣x﹣2，
∵﹣10，﹣20，
直线y=ax﹣b经过第二、三、四象限.
故选A.
5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.
【分析】本题考查的是二次根式的意义：① =a(a0)，② =a(a0)，逐一判断.
【解答】解：① = =4，正确;
② =(﹣1)2 =14=416，不正确;
③ =4符合二次根式的意义，正确;
④ = =4﹣4，不正确.
①③正确.
故选：D.
6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是( )
A.邻边不等的平行四边形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
【考点】中点四边形.
【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.
【解答】解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
EF=GH= AC，FG=EH= BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
EF=GH=FG=EH，
四边形EFGH是菱形.
故选：D.
7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=( )
A.﹣2 B.2 C.0 D.2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接把点(1，3)代入一次函数y=kx+2求出k的值，再代入解答即可.
【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，
3=k+2，解得k=1.
把y=0代入y=x+2中，解得：x=﹣2，
故选A
8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )
A. B. C. D.3
【考点】等边三角形的性质.
【分析】如图，作CDAB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可;
【解答】解：作CDAB，
∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，
AD=1，
在直角△ADC中，
CD= = = ，
S△ABC= 2 = ;
故选C.
9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是
( )
A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2
【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案.
【解答】解：平均数是：(2+3+2+1+2)5=2;
数据2出现了3次，次数最多，则众数是2;
数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2;
方差是： [(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]= ，
则说法中错误的是D;
故选D.
10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是( )
A.y=x+2中，x取任意实数 B.y= 中，x取x﹣1的实数
C.y= 中，x取x﹣2的实数 D.y= 中，x取任意实数
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解：A、y=x+2中，x取任意实数，正确，故本选项错误;
B、由x+10得，x﹣1，故本选项正确;
C、由x+20得，x﹣2，故本选项错误;
D、∵x20，
x2+11，
y= 中，x取任意实数，正确，故本选项错误.
故选B.
11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是( )
A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据函数图象可直接得到答案.
【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A(2，1)，
当y1时，x2，
故选：B.
12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为( )
A.6
【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.
【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围.
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，
2(AB+BC)=2( BC+BC)=32，
BC=10，
AB=6，
BC﹣AB
故选D.
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.计算( + )( ﹣ )的结果为 ﹣1 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的结果为多少即可.
【解答】解：( + )( ﹣ )
=
=2﹣3
=﹣1
( + )( ﹣ )的结果为﹣1.
故答案为：﹣1.
14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE= 4 .
【考点】菱形的性质.
【分析】先根据菱形的性质得到BC=8，ACBD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解.
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
BC=8，ACBD，
∵E为BC的中点，
OE= BC=4.
故答案为4.
15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 10或2 .
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10;当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 .
【解答】解：①当6和8为直角边时，
第三边长为 =10;
②当8为斜边，6为直角边时，
第三边长为 =2 .
故答案为：10或2 .
16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 y=﹣x+1 .
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】直接根据左加右减的平移规律求解即可.
【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣(x﹣2)﹣1，即y=﹣x+1.
故答案为y=﹣x+1.
17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：
月用水量/吨 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
则这10户家庭的月平均用水量是 14 吨.
【考点】加权平均数.
【分析】计算出10户家庭的月平均用水量的加权平均数即可得到问题答案.
【解答】解：根据题意得：
=14(吨)，
答：这10户家庭的月平均用水量是14吨，
故答案为：14.
18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为 (10，3) .
【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.
【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.
【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为(10，8)，
AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF= =6，
FC=10﹣6=4，
设EC=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8﹣x)2=x2+42，解得x=3，
即EC的长为3.
点E的坐标为(10，3)，
故答案为：(10，3).
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19.计算：
(1)
(2) .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】(1)先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、运用平方差公式去括号，最后计算加减法即可;
(2)用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可
【解答】解：(1)原式=32 2 +(7+4 )(4 ﹣7)
= +48﹣49
= .
(2)原式=3+ ﹣ ﹣1=2.
20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积.
【解答】解：连接AB，
∵ACB=90，
AB= =5，
∵AD=13，BD=12，
AB2+BD2=AD2，
△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积= ABBD﹣ ACBC=30﹣6=24.
答：阴影部分的面积是24.
21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.
(1)计算甲射击成绩的方差;
(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么?
【考点】方差.
【分析】(1)先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可;
(2)根据平均数和方差的意义，即可得出结果.
【解答】解：(1)∵ = (10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9，
= [(10﹣9)2+(10﹣8)2++(9﹣9)2]=1，;
(2)选甲运动员去参加比赛更合适;理由如下：
因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适.
22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式.
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到.
【解答】解：设一次函数为y=kx+b(k0)，
因为它的图象经过(3，5)，(﹣4，﹣9)，
所以
解得： ，
所以这个一次函数为y=2x﹣1.
23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.
【分析】由ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，EFAC，易得EF垂直平分AC，即可证得△AOE≌△COF，继而可得AE=CF，则可证得结论.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
AO=CO，AD∥BC
又∵EFAC，
EF垂直平分AC，
AE=EC
∵AD∥BC，
DAC=ACB，AE∥CF，
在△AOE和△COF中，
，
△AOE≌△COF(ASA)，
AE=CF，
又∵AE∥CF，
四边形AFCE是菱形.
24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G.
(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明)
答： 线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等 .
(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)结论：AFBE，AF=BE.只要证明△ABE≌△DAF即可解决问题.
(2)结论：四边形MNPQ是正方形，先证明△ABE≌△DAF，推出AF=BE，AFBE，再证明四边形MNPQ是正方形即可.
【解答】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是正方形，
AB=AD=CD，BAC=ADC=90，
∵DE=CF，
AE=DF，
在△ABE和△DAF中，
，
△ABE≌△DAF，
AF=BE，AEB=AFD，
∵AFD+FAD=90，
AEB+FAD=90，
EGA=90，
BEAF.
故答案为线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等.
(2)结论：四边形MNPQ是正方形.
理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，
AD=AB=DC，
∵DE=CF，
AE=DF，
在△ABE和△DAF中，
，
△ABE≌△DAF，
AF=BE，AEB=AFD，
∵AFD+FAD=90，
AEB+FAD=90，
EGA=90，
BEAF.
∵M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，
MN∥AF∥QP，MQ∥EB∥NP，
MN=PQ= AF，MQ=NP= BE，
MN=NP=PQ=MQ，
四边形MNPQ是菱形，
∵AFEB，EB∥NP，
NPAF，
∵MN∥AF，
MNNP，
MNP=90，
四边形MNPQ是正方形.
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