cos2x的不定积分怎么求？ cos2x的不定积分?
cos2x\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u6c42,\u8bf7\u8bb2\u7684\u6e05\u695a\u4e9bcos2x\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f(1/2)sin2x+C\u3002
\u222bcos2xdx
=(1/2)\u222bcos2xd2x
=(1/2)sin2x+C
\u6240\u4ee5cos2x\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f(1/2)sin2x+C\u3002
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u516c\u5f0f
1\u3001\u222b a dx = ax + C\uff0ca\u548cC\u90fd\u662f\u5e38\u6570
2\u3001\u222b x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C\uff0c\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\u4e14 a \u2260 -1
3\u3001\u222b 1/x dx = ln|x| + C
4\u3001\u222b a^x dx = (1/lna)a^x + C\uff0c\u5176\u4e2da > 0 \u4e14 a \u2260 1
5\u3001\u222b e^x dx = e^x + C
6\u3001\u222b cosx dx = sinx + C
7\u3001\u222b sinx dx = - cosx + C
8\u3001\u222b cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
cos2x\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f(1/2)sin2x+C\u3002
\u222bcos2xdx
=(1/2)\u222bcos2xd2x
=(1/2)sin2x+C
\u6240\u4ee5cos2x\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f(1/2)sin2x+C\u3002
\u76f8\u5173\u5982\u4e0b\uff1a
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u4e24\u4e2a\u539f\u5219
1\u3001\u4ea4\u6362\u4f4d\u7f6e\u4e4b\u540e\u7684\u79ef\u5206\u5bb9\u6613\u6c42\u51fa\u3002
\u7ecf\u9a8c\u987a\u5e8f\uff1a\u5bf9\uff0c\u53cd\uff0c\u5e42\uff0c\u4e09\uff0c\u6307\u8c01\u5728\u540e\u9762\u5c31\u628a\u8c01\u51d1\u5230\u5fae\u5206\u7684\u540e\u9762\u53bb\uff0c\u6bd4\u5982\uff0c\u5982\u679c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u6709\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u5c31\u4f18\u5148\u628a\u6307\u6570\u51d1\u5230\u5fae\u5206\u7684\u540e\u9762\u53bb\uff0c\u5982\u679c\u6ca1\u6709\u5c31\u8003\u8651\u628a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u51d1\u5230\u540e\u9762\u53bb\uff0c\u5728\u8003\u8651\u5e42\u51fd\u6570\u3002
2\u3001\u76f8\u5bf9\u6765\u8bf4\uff0c\u8c01\u6613\u51d1\u5230\u5fae\u5206\u540e\u9762\uff0c\u5c31\u51d1\u8c01\u3002\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\u7ecf\u9a8c\u987a\u5e8f\u4e0d\u662f\u7edd\u5bf9\u7684\uff0c\u800c\u662f\u4e00\u4e2a\u7b3c\u7edf\u7684\u987a\u5e8f\uff0c\u638c\u63e1\u4e24\u5927\u539f\u5219\u66f4\u91cd\u8981\u3002
∫cos²xdx = ∫(1+cos2x)/2 dx = x/2 + 1/4 sin2x + C 。
cos²x=(1+cos2x)/2
1/2的不定积分为1/2 x
cos2x的不定积分为 1/2 sin2x
所以 cos²x的不定积分为 1/4 sin2x+ x/2+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
绛旓細鏂规硶涓锛氬埄鐢ㄤ笁瑙掑嚱鏁板叕寮忚繘琛屽寲绠 鏍规嵁涓夎鍑芥暟鐨勫拰瑙掑叕寮忥紝鍙互灏哻os2x琛ㄧず涓篶os(x+x)锛屽嵆 cos2x = cos(x+x) = cosxcosx - sinxsinx 鐒跺悗锛屽埄鐢╟osx鐨勪笉瀹氱Н鍒嗗叕寮廲osx鐨勪笉瀹氱Н鍒嗕负sinx + C锛屽彲浠ュ緱鍒帮細鈭玞os2x dx = 鈭玞osxcosx - sinxsinx dx = 鈭玞osxcosx dx - 鈭玸inxsinx dx = 1...
绛旓細cos2x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸(1/2)sin2x+C銆傗埆cos2xdx =(1/2)鈭玞os2xd2x =(1/2)sin2x+C 鎵浠os2x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸(1/2)sin2x+C銆備笉瀹氱Н鍒嗙殑鍏紡 1銆佲埆 a dx = ax + C锛宎鍜孋閮芥槸甯告暟 2銆佲埆 x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C锛屽叾涓璦涓哄父鏁颁笖 a 鈮 -1 3銆佲埆 1/x dx ...
绛旓細鈭cos2xdx = 1/2 鈭玞os2xd(2x) = 1/2 sin2x+C锛屸埆cos²xdx = 鈭(1+cos2x)/2 dx = x/2 + 1/4 sin2x + C 銆
绛旓細cos2x鐨勭Н鍒嗘槸(1/2)sin2x+C銆傗埆cos2xdx =(1/2)鈭玞os2xd2x =(1/2)sin2x+C 鎵浠os2x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸(1/2)sin2x+C銆傚熀鏈粙缁 绉垎鍙戝睍鐨勫姩鍔涙簮鑷疄闄呭簲鐢ㄤ腑鐨勯渶姹傘傚疄闄呮搷浣滀腑锛屾湁鏃跺欏彲浠ョ敤绮楃暐鐨勬柟寮忚繘琛屼及绠椾竴浜涙湭鐭ラ噺锛屼絾闅忕潃绉戞妧鐨勫彂灞曪紝寰堝鏃跺欓渶瑕佺煡閬撶簿纭殑鏁板笺傝姹傜畝鍗曞嚑浣曞舰浣撶殑闈㈢Н...
绛旓細cos2x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸(1/2)sin2x+C銆傗埆cos2xdx =(1/2)鈭玞os2xd2x =(1/2)sin2x+C 鎵浠os2x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸(1/2)sin2x+C銆傝В閲婏細鏍规嵁鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃澶氬嚱鏁扮殑瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻灏卞彲浠ョ畝渚垮湴閫氳繃姹備笉瀹氱Н鍒嗘潵杩涜銆傝繖閲岃娉ㄦ剰涓嶅畾绉垎涓庡畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細瀹氱Н鍒嗘槸涓涓暟锛岃屼笉瀹氱Н鍒嗘槸涓涓...
绛旓細cos2x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸(1/2)sin2x+C銆傗埆cos2xdx =(1/2)鈭玞os2xd2x =(1/2)sin2x+C 鎵浠os2x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸(1/2)sin2x+C銆
绛旓細cos2x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸(1/2)sin2x+C銆傗埆cos2xdx =(1/2)鈭玞os2xd2x =(1/2)sin2x+C 鎵浠os2x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘槸(1/2)sin2x+C銆備笉鍙Н鍑芥暟锛氳櫧鐒跺緢澶氬嚱鏁伴兘鍙氳繃濡備笂鐨勫悇绉嶆墜娈佃绠楀叾涓嶅畾绉垎锛屼絾杩欏苟涓嶆剰鍛崇潃鎵鏈夌殑鍑芥暟鐨勫師鍑芥暟閮藉彲浠ヨ〃绀烘垚鍒濈瓑鍑芥暟鐨勬湁闄愭澶嶅悎锛屽師鍑芥暟涓嶅彲浠ヨ〃绀烘垚鍒濈瓑鍑芥暟鐨...
绛旓細鈭cos²xdx=鈭½[1+cos(2x)]dx=鈭½dx+鈭½cos(2x)dx=鈭½dx+¼鈭玞os(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C銆傝В棰樻濊矾锛氬厛杩愮敤浜屽嶈鍏紡杩涜鍖栫畝銆俢os(2x)=2cos²x-1锛屽垯cos²x=½[1+cos(2x)]銆傝F(x)鏄嚱鏁癴(x)鐨勪竴涓...
绛旓細鈭cos2xdx=1/2鈭玞os2xd2x=-1/2sin2x+C
绛旓細cos²x=(1+cos2x)/2 1/2鐨勪笉瀹氱Н鍒嗕负1/2 x cos2x鐨勪笉瀹氱Н鍒涓 1/2 sin2x 鎵浠 cos²x鐨勪笉瀹氱Н鍒嗕负 1/4 sin2x+ x/2+C
