高一数学，值域怎么求，要过程 高一数学值域的求法
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\uff0c\u503c\u57df\u600e\u4e48\u6c42\uff0c\u8981\u8fc7\u7a0b \u6c42\u503c\u57df\u8981\u5148\u77e5\u9053\u65b9\u7a0b\u5f0f\u7684\u56fe\u50cf\uff0c\u8fd9\u4e2a\u662f \u5bf9\u52fe\u51fd\u6570\uff0c\u53f3\u534a\u8f74\u6700\u4f4e\u70b9\u662f\u6839\u53f74\u53732\uff0c\u5b9a\u4e49\u57df\u662f2\u52305\uff0c\u7531\u56fe\u50cf\u53ef\u77e5\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u628a2\u5165\u65b9\u7a0b\u5f0f\u5f974,\u628a5\u5e26\u5165\u65b9\u7a0b\u5f0f\u5f9729/5,\u56e0\u6b64\u5b9a\u4e49\u57df\u662f[4,29/5]
\u5bf9\u52fe\u51fd\u6570\u867d\u7136\u4e66\u4e0a\u6ca1\u6709\u8bf4\uff0c\u4f46\u662f\u8fd9\u4e2a\u662f\u57fa\u672c\u7684\u8981\u8bb0\u4f4f\u7684\u7279\u6b8a\u65b9\u7a0b
\u5982\u679c\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6216\u8005\u662f\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u6c42\u503c\u57df\u7684\u7528\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u6cd5\uff1b\u5982\u679c\u6700\u9ad8\u6b21\u5e42\u662f\u4e00\u6b21\u7684\u7528\u53cd\u8868\u793a\u6cd5\u6216\u8005\u5206\u79bb\u5e38\u6570\u6cd5\uff1b\u6700\u9ad8\u6b21\u5e42\u662f2\u6b21\u7684\u4e00\u822c\u7528\u5224\u522b\u5f0f\uff0c\u5982\u679c\u6700\u9ad8\u6b21\u5e42\u662f2\u6b21\u7684\u4e14\u6709\u7ed9\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u662f\u5426\u53ef\u4ee5\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5982\u679c\u6700\u9ad8\u6b21\u5e42\u662f2\u6b21\u7684\uff0c\u4e14\u6709\u6839\u53f7\u5f00\u65b9\u7684\uff0c\u6700\u597d\u8003\u8651\u5c06\u4ed6\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u6c42\u503c\u57df
值域问题是高中函数的一个精华问题。有很多问题都是围绕着他展开的。比如说恒成立问题，值域反求定义与问题（即反函数求定义域）……等等。下面就说一下最基本的集中求值域问题的类型。
首先要着重说的是：求值域，必先看定义域。所有函数都是如此。
1.单调性法
利用函数的单调性。当一个函数单调性很容易判断时，可用定义域来求解。
e.g.1
y=x-√（1-2x).求值域。
解：1-2x≥0,得x≤1/2.
观察得，函数在指定区间内为增函数，所以y有最大值，即1/2-√（1-1）=1/2.
所以值域为（-∞，1/2]。
2.判别式法。适用于y是x的2次函数的情况。且x∈r.
y=(x^2-x)/(x^2-x+1).求值域。
解：将原式变形得
y*(x^2-x+1)=x^2-x.整理得
（y-1）x^2+(1-y)x+y=0.
因为y=1时，推出y=0.即x∈φ
所以y≠1.
x∈r，即此式恒有根，所以δ=（1-y)^2-4(y-1)*y≥0,
解得-1/3≤y≤1.
又因为y≠1,所以
y∈[-1/3,1).
注：此法可用的原因：化成x的式子后发现，x∈r对该式都成立，也就是说有这样的x,一定可以为根，要y来配合。此式由无穷个根，即如果你给了合适的y后，在式子中总能找到x解。那么这个y就是为了保证让式子一定有解才会满足x∈r成立，即判别式大于等于0.
3.分离常数法。适用于分母分子有相同的形式的部分，然后用观察法（单调性法）
y=(2-sinx)/(2+sinx).求值域。
变形为y=(-2-sinx+4)/(2+sinx)=-1+4/(2+sinx)
因为sinx∈[-1,1],所以2+sinx∈[1,3].所以4/（2+sinx)∈[4/3,4].
所以y∈[1/3,3]
4.反表示法。把未知项（含x项）用y来表示，要知道未知项的范围。
y=3^x/(3^x+1).求值域。
解：变形得3^x(1-y)=y.讨论
当y=1,即3^x/(3^x+1)=1.不成立（因为此式小于1）所以y≠1,
则有3^x=y/(1-y).这就是说3^x与y/(1-y）是等同的。那么他们的范围也就等同。也就是说y/(1-y)＞0.解得y∈(0,1).
5.几何意义法。题干的形式会让我们产生联想。如想到斜率、两点间距离公式等。
①。y=√(x^2+1)+√[(2-x)^2+4].求值域。
先看定义域，全体实数。那么不用管了。
变形得y=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2].
y的几何意义是（x,0)点到点（0，1）的距离与（x.0)点到点（2，2）的距离的和。画出图像，观察知，当（x,0)点在直线y-2=3/2(x-2)上时，有最小值。
解直线与x轴交点，得x=2/3.对应的原函数值y=√(4+9)=√13.(勾股定理）
②。求y=sinx/(2-x)的值域。
解：变形得y=-(0-sinx)/(2-cosx).y的几何意义是（2，0）到（cosx,sinx)的斜率的相反数。画图，观察计算得k的范围是[-√3/3,√3/3].
所以y的范围是-k,为[-√3/3,√3/3].
如果你是新生的话，可能有些东西你还没接触到，理解的会差一些。没关系，不出几个月，你就都能学到了。
除了上面我介绍的几种方法外，还有什么换元法，上下同除法，平方去根号法，导数法等等。但最常用的还是上面那几个。
求值域要先知道方程式的图像，这个是
对勾函数，右半轴最低点是根号4即2，定义域是2到5，由图像可知单调递增，所以可以直接把2入方程式得4,把5带入方程式得29/5,因此定义域是[4,29/5]
对勾函数虽然书上没有说，但是这个是基本的要记住的特殊方程
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