高数中有关函数的连续性的概念中“函数在x。处有定义”什么叫有定义 函数连续性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？
\u9ad8\u6570 \u5173\u4e8e\u5728\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\u5728x0\u5904\u65e0\u5b9a\u4e49\u7684\u95ee\u9898\u5bf9\u4e8ey=|x|/x
\u5f53x>0\u65f6\uff0c\u6709y=1;
\u5f53x<0\u65f6\uff0c\u6709y=-1
x=0\u65f6\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u4f46\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u6240\u4ee5x=0\u662f\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5b83\u4e0d\u662f\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u56e0\u4e3a\u6ca1\u6cd5\u5b9a\u4e49f(0)\u4f7f\u5f97\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u3002
1.\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\u7684\u5b9a\u4e49:
\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u4e2a\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49,\u82e5 lim(x\u2192x0)f(x)=f(x0), \u5219\u79f0f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u8fde\u7eed\u3002
\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4I\u7684\u6bcf\u4e00\u70b9\u90fd\u8fde\u7eed,\u5219\u79f0f(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u8fde\u7eed\u3002
2.\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
\uff081\uff09\u51fd\u6570\u5728x0 \u5904\u6709\u5b9a\u4e49\uff1b
\uff082\uff09x-> x0\u65f6\uff0climf(x)\u5b58\u5728\uff1b
\uff083\uff09x-> x0\u65f6\uff0climf(x)=f(x0)\u3002
\u5219\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u5728\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u95f4\u65ad\u70b9\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a
\u95f4\u65ad\u70b9\u662f\u6307\uff1a\u5728\u975e\u8fde\u7eed\u51fd\u6570y=f(x)\u4e2d\u67d0\u70b9\u5904xo\u5904\u6709\u4e2d\u65ad\u73b0\u8c61\uff0c\u90a3\u4e48\uff0cxo\u5c31\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u8fde\u7eed\u70b9\u3002
\u95f4\u65ad\u70b9\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u975e\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5728\u975e\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u4e2d\uff0c\u8fd8\u5206\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002\u5982\u679c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5c31\u662f\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u4e0d\u5b58\u5728\u5c31\u662f\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
1.\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5de6\u6781\u9650\u3001\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46\u4e0d\u7b49\u4e8e\u8be5\u70b9\u51fd\u6570\u503c\u6216\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u65e0\u5b9a\u4e49\u3002\u5982\u51fd\u6570y=\uff08x^2-1)/(x-1)\u5728\u70b9x=1\u5904\u3002
2.\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5de6\u6781\u9650\u3001\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u4f46\u4e0d\u76f8\u7b49\u3002\u5982\u51fd\u6570y=|x|/x\u5728\u70b9x=0\u5904\u3002
3.\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u53ef\u4ee5\u65e0\u5b9a\u4e49\uff0c\u4e14\u5de6\u6781\u9650\u3001\u53f3\u6781\u9650\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u4e14\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u6781\u9650\u4e3a\u221e\u3002\u5982\u51fd\u6570y=tanx\u5728\u70b9x=\u03c0/2\u5904\u3002
4.\u632f\u8361\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u53ef\u4ee5\u65e0\u5b9a\u4e49\uff0c\u5f53\u81ea\u53d8\u91cf\u8d8b\u4e8e\u8be5\u70b9\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u5728\u4e24\u4e2a\u5e38\u6570\u95f4\u53d8\u52a8\u65e0\u9650\u591a\u6b21\u3002\u5982\u51fd\u6570y=sin(1/x)\u5728x=0\u5904\u3002
\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u79f0\u4e3a\u7b2c\u4e00\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u4e5f\u53eb\u6709\u9650\u578b\u95f4\u65ad\u70b9\u3002\u5176\u5b83\u95f4\u65ad\u70b9\u79f0\u4e3a\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u8fde\u7eed\u51fd\u6570
就叫有定义
就是取的x在定义域内
如果没有特别说明 就是天然定义域
例如f(x)=1/x的天然定义域就是x!=0 也就是f(x)在x=0处没有定义
“函数在x。处有定义”就是f(x0)是确定的,也就是中学生说的有意义.
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