求数理统计的一道题的解析，如图2所示：为什么卡方分布的自由度是n，不是2n呢？ 卡方分布期望值为什么是n

\u4e3a\u4ec0\u4e48\u03c72\u5206\u5e03 n\u4e3a\u81ea\u7531\u5ea6 \u7684D\uff08\u03c72\uff09=2n \u6c42\u6307\u6559

\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u76f8\u5f53\u4e8e\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u548c \u4f60\u8bbe\u4e00\u4e2aX1\u5230Xi\u7684\u6837\u672c \u8fd0\u7528\u57fa\u672c\u516c\u5f0fDX=EX^2 -(EX)^2 \u548cDX^2=EX^4-(EX^2)^2\u53ef\u4ee5\u63a8\u5230\u5f97\u5230\uff01

\u8bbeX=X1²+X2²+X3²+\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7Xn² \u5373X\u670d\u4ece\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3an\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03 E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7E(Xn²) \u53c8\u56e0\u4e3aX1\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7Xn\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03
\u6240\u4ee5E\uff08X1²\uff09=\u222b\uff08\u4e0a\u4e0b\u9650\u5206\u522b\u4e3a\u00b1\u221e\uff09\uff08x²f\uff08x\uff09dx \u3010f(x)\u662f\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u3011\u7136\u540e\u628a\u8fd9\u4e2a\u79ef\u5206\u6c42\u51fa\u53ef\u4ee5\u5f97E(X1²)=1 \u6240\u4ee5E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7E(Xn²)=n

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4ece\u6b63\u6001\u603b\u4f53\u4e2d\u62bd\u53d6\u51fa\u7684\u6837\u672c\u7684\u65b9\u5dee\u670d\u4ece\u5206\u5e03
\u5728\u62bd\u6837\u5206\u5e03\u7406\u8bba\u4e00\u8282\u91cc\u8bb2\u5230\uff0c\u4ece\u6b63\u6001\u603b\u4f53\u8fdb\u884c\u4e00\u6b21\u62bd\u6837\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u72ec\u7acb\u540c\u5206\u5e03\u7684 n \u4e2a\u6b63\u6001\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be1\uff0c\u03be2\uff0c\u2026\uff0c\u03ben\u7684\u4e00\u6b21\u53d6\u503c\uff0c\u5c06 n \u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u9488\u5bf9\u603b\u4f53\u5747\u503c\u4e0e\u65b9\u5dee\u8fdb\u884c\u6807\u51c6\u5316\u5f97(i=1,\u2026,n)\uff0c\u663e\u7136\u6bcf\u4e2a\u90fd\u662f\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\uff0c\u56e0\u6b64\u6309\u7167 \u5206\u5e03\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5e94\u8be5\u670d\u4ece\u53c2\u6570\u4e3a \u7684 \u5206\u5e03\u3002
\u5982\u679c\u5c06\u603b\u4f53\u4e2d\u7684\u65b9\u5dee\u03c32 \u7528\u6837\u672c\u65b9\u5dee s2\u4ee3\u66ff\uff0c\u5b83\u662f\u5426\u4e5f\u670d\u4ece \u5206\u5e03\u5462\uff1f\u7406\u8bba\u4e0a\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\uff0c\u5b83\u662f\u670d\u4ece \u5206\u5e03\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u53c2\u6570 \u4e0d\u662f n \u800c\u662f n-1 \u4e86\uff0c\u7a76\u5176\u539f\u56e0\u5728\u4e8e\u5b83\u662f n-1 \u4e2a\u72ec\u7acb\u540c\u5206\u5e03\u4e8e\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5e73\u65b9\u548c
\u6211\u4eec\u5e38\u5e38\u628a\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u4e2d\u72ec\u7acb\u53d8\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u201c\u81ea\u7531\u5ea6\u201d\uff0c\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u81ea\u7531\u5ea6\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\uff1a\u82e5\u5f0f\u5b50\u5305\u542b\u6709 n \u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u5176\u4e2dk \u4e2a\u88ab\u9650\u5236\u7684\u6837\u672c\u7edf\u8ba1\u91cf\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u8868\u8fbe\u5f0f\u7684\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3a n-k\u3002\u6bd4\u5982\u4e2d\u5305\u542b\u03be1\uff0c\u03be2\uff0c\u2026\uff0c\u03ben\u8fd9 n \u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u5176\u4e2d\u03be1-\u03ben-1\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u03ben\u4e3a\u5176\u4f59\u53d8\u91cf\u7684\u5e73\u5747\u503c\uff0c\u56e0\u6b64\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3a n-1\u3002
\u7b80\u4ecb\u7f16\u8f91
\u5206\u5e03\u5728\u6570\u7406\u7edf\u8ba1\u4e2d\u5177\u6709\u91cd\u8981\u610f\u4e49\u3002 \u5206\u5e03\u662f\u7531\u963f\u8d1d(Abbe)\u4e8e1863\u5e74\u9996\u5148\u63d0\u51fa\u7684\uff0c\u540e\u6765\u7531\u6d77\u5c14\u58a8\u7279(Hermert)\u548c\u73b0\u4ee3\u7edf\u8ba1\u5b66\u7684\u5960\u57fa\u4eba\u4e4b\u4e00\u7684\u5361\u00b7\u76ae\u5c14\u900a(C K\uff0ePearson)\u5206\u522b\u4e8e1875\u5e74\u548c1900\u5e74\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\uff0c\u662f\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u975e\u5e38\u6709\u7528\u7684\u8457\u540d\u5206\u5e03\u3002
\u5b9a\u4e49
\u82e5n\u4e2a\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be₁\u3001\u03be₂\u3001\u2026\u2026\u3001\u03ben \uff0c\u5747\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff08\u4e5f\u79f0\u72ec\u7acb\u540c\u5206\u5e03\u4e8e\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff09\uff0c\u5219\u8fd9n\u4e2a\u670d\u4ece\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5e73\u65b9\u548c \u6784\u6210\u4e00\u65b0\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5176
\u5361\u65b9\u5206\u5e03
\u5206\u5e03\u89c4\u5f8b\u79f0\u4e3a\u5206\u5e03\uff08chi-square distribution\uff09\uff0c\u5176\u4e2d\u53c2\u6570 \u79f0\u4e3a\u81ea\u7531\u5ea6\uff0c\u6b63\u5982\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4e2d\u5747\u6570\u6216\u65b9\u5dee\u4e0d\u540c\u5c31\u662f\u53e6\u4e00\u4e2a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4e00\u6837\uff0c\u81ea\u7531\u5ea6\u4e0d\u540c\u5c31\u662f\u53e6\u4e00\u4e2a\u5206\u5e03\u3002
\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u662f\u7531\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u6784\u9020\u800c\u6210\u7684\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u5f53\u81ea\u7531\u5ea6 \u5f88\u5927\u65f6\uff0c \u5206\u5e03\u8fd1\u4f3c\u4e3a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570x\uff0c \u81ea\u7531\u5ea6\u4e3a \u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u673a\u7387\u5206\u5e03\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1 \u5361\u65b9\u5206\u5e03

卡方全体的样本数是n。样本标准差自由度是n-1，总体标准差自由度就是n。不会有2n（2倍n）之说！

你写错了，最后是1+n-1不是n+n-1

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绛旓細2016-01-20 璇锋妸杩欎釜棰樼殑杩囩▼瑙ｉ噴涓閬,鐪嬫悳绱㈢殑绛旀娌＄湅鎳傘傝阿璋簡 1 2015-10-06 绗簩棰樹笉鏄緢鎳,姹傝В閲婁竴涓嬩负浠涔堟槸0,1鍛 2016-11-03 姹備竴閬姒傜巼璁轰笌鏁扮悊缁熻鐨棰樼洰绛旀,娌℃湁瑙ｉ姝ラ鐨勫氨涓嶈鍙備笌鍥... 1 2012-10-19 璇锋暀涓閬撶粺璁￠,娌＄湅鎳備粈涔堟剰鎬,鏈濂藉甫棰樼殑鎰忔濈殑瑙ｉ噴鍜岀瓟妗堣... 2014-07...

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