北师大版数学初一上总结 七年级数学上北师大版第一单元概念总结
\u5317\u5e08\u5927\u7248\u4e03\u5e74\u7ea7\u6570\u5b66\u4e0a\u518c\u77e5\u8bc6\u70b9\u5317\u5e08\u5927\u7248\u521d\u4e00\u6570\u5b66\u5b9a\u7406\u77e5\u8bc6\u70b9\u6c47\u603b[\u4e03\u5e74\u7ea7\u4e0a\u518c]
\u7b2c\u4e00\u7ae0 \u4e30\u5bcc\u7684\u56fe\u5f62\u4e16\u754c
\u00a41.
\u00a42.
\u00a43. \u7403\u4f53\uff1a\u7531\u7403\u9762\u56f4\u6210\u7684\uff08\u7403\u9762\u662f\u66f2\u9762\uff09
\u00a44. \u51e0\u4f55\u56fe\u5f62\u662f\u7531\u70b9\u3001\u7ebf\u3001\u9762\u6784\u6210\u7684\u3002
\u2460\u51e0\u4f55\u4f53\u4e0e\u5916\u754c\u7684\u63a5\u89e6\u9762\u6216\u6211\u4eec\u80fd\u770b\u5230\u7684\u5916\u8868\u5c31\u662f\u51e0\u4f55\u4f53\u7684\u8868\u9762\u3002\u51e0\u4f55\u7684\u8868\u9762\u6709\u5e73\u9762\u548c\u66f2\u9762\uff1b
\u2461\u9762\u4e0e\u9762\u76f8\u4ea4\u5f97\u5230\u7ebf\uff1b
\u2462\u7ebf\u4e0e\u7ebf\u76f8\u4ea4\u5f97\u5230\u70b9\u3002
\u203b5. \u68f1\uff1a\u5728\u68f1\u67f1\u4e2d\uff0c\u4efb\u4f55\u76f8\u90bb\u4e24\u4e2a\u9762\u7684\u4ea4\u7ebf\u90fd\u53eb\u505a\u68f1\u3002
\u203b6. \u4fa7\u68f1\uff1a\u76f8\u90bb\u4e24\u4e2a\u4fa7\u9762\u7684\u4ea4\u7ebf\u53eb\u505a\u4fa7\u68f1\uff0c\u6240\u6709\u4fa7\u68f1\u957f\u90fd\u76f8\u7b49\u3002
\u00a47. \u68f1\u67f1\u7684\u4e0a\u3001\u4e0b\u5e95\u9762\u7684\u5f62\u72b6\u76f8\u540c\uff0c\u4fa7\u9762\u7684\u5f62\u72b6\u90fd\u662f\u957f\u65b9\u5f62\u3002
\u00a48. \u6839\u636e\u5e95\u9762\u56fe\u5f62\u7684\u8fb9\u6570\uff0c\u4eba\u4eec\u5c06\u68f1\u67f1\u5206\u4e3a\u4e09\u68f1\u67f1\u3001\u56db\u68f1\u67f1\u3001\u4e94\u68f1\u67f1\u3001\u516d\u68f1\u67f1\u2026\u2026\u5b83\u4eec\u5e95\u9762\u56fe\u5f62\u7684\u5f62\u72b6\u5206\u522b\u4e3a\u4e09\u8fb9\u5f62\u3001\u56db\u8fb9\u5f62\u3001\u4e94\u8fb9\u5f62\u3001\u516d\u8fb9\u5f62\u2026\u2026
\u00a49. \u957f\u65b9\u4f53\u548c\u6b63\u65b9\u4f53\u90fd\u662f\u56db\u68f1\u67f1\u3002
\u00a410. \u5706\u67f1\u7684\u8868\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u7531\u4e24\u4e2a\u76f8\u540c\u7684\u5706\u5f62\u548c\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\u8fde\u6210\u3002
\u00a411. \u5706\u9525\u7684\u8868\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u7531\u4e00\u4e2a\u5706\u5f62\u548c\u4e00\u4e2a\u6247\u5f62\u8fde\u6210\u3002
\u203b12. \u8bbe\u4e00\u4e2a\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u6570\u4e3an(n\u22653\uff0c\u4e14n\u4e3a\u6574\u6570)\uff0c\u4ece\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u51fa\u53d1\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u6709(n-3)\u6761\uff1b\u53ef\u4ee5\u628an\u8fb9\u5f62\u6210(n-2)\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b\u8fd9\u4e2an\u8fb9\u5f62\u5171\u6709 \u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u3002
\u25ce13. \u5706\u4e0a\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u90e8\u5206\u53eb\u505a\u5f27\uff0c\u5f27\u662f\u4e00\u6761\u66f2\u7ebf\u3002
\u25ce14. \u6247\u5f62\uff0c\u7531\u4e00\u6761\u5f27\u548c\u7ecf\u8fc7\u8fd9\u6761\u5f27\u7684\u7aef\u70b9\u7684\u4e24\u6761\u534a\u5f84\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u56fe\u5f62\u3002
\u00a415. \u51f8\u591a\u8fb9\u5f62\u548c\u51f9\u591a\u8fb9\u5f62\u90fd\u5c5e\u4e8e\u591a\u8fb9\u5f62\u3002\u6709\u5f27\u6216\u4e0d\u5c01\u95ed\u56fe\u5f62\u90fd\u4e0d\u662f\u591a\u8fb9\u5f62\u3002
\u7b2c\u4e8c\u7ae0 \u6709\u7406\u6570\u53ca\u5176\u8fd0\u7b97
\u203b
\u203b\u6570\u8f74\u7684\u4e09\u8981\u7d20\uff1a\u539f\u70b9\u3001\u6b63\u65b9\u5411\u3001\u5355\u4f4d\u957f\u5ea6\uff08\u4e09\u8005\u7f3a\u4e00\u4e0d\u53ef\uff09\u3002
\u203b\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u6709\u7406\u6570\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\u6570\u8f74\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2a\u70b9\u6765\u8868\u793a\u3002\uff08\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u4e0d\u80fd\u8bf4\u6570\u8f74\u4e0a\u6240\u6709\u7684\u70b9\u90fd\u8868\u793a\u6709\u7406\u6570\uff09
\u203b\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u6570\u53ea\u6709\u7b26\u53f7\u4e0d\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u6211\u4eec\u79f0\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u6570\u4e3a\u53e6\u4e00\u4e2a\u6570\u7684\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u4e5f\u79f0\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u3002\uff080\u7684\u76f8\u53cd\u6570\u662f0\uff09
\u203b\u5728\u6570\u8f74\u4e0a\uff0c\u8868\u793a\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u4e24\u4e2a\u70b9\uff0c\u4f4d\u4e8e\u539f\u70b9\u7684\u4fa7\uff0c\u4e14\u5230\u539f\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u3002
\u00a4\u6570\u8f74\u4e0a\u4e24\u70b9\u8868\u793a\u7684\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u7684\u603b\u6bd4\u5de6\u8fb9\u7684\u5927\u3002\u6b63\u6570\u5728\u539f\u70b9\u7684\u53f3\u8fb9\uff0c\u8d1f\u6570\u5728\u539f\u70b9\u7684\u5de6\u8fb9\u3002
\u203b\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u4e2a\u6570a\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u5c31\u662f\u6570\u8f74\u4e0a\u8868\u793a\u6570a\u7684\u70b9\u4e0e\u539f\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u3002\u6570a\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u8bb0\u4f5c|a|\u3002
\u203b\u6b63\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u662f\u5b83\u672c\u8eab\uff1b\u8d1f\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u662f\u5b83\u7684\u6570\uff1b0\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u662f0\u3002
0
-1
-2
-3
1
2
3
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\u6216
\u203b\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u96640\u5916\uff0c\u7edd\u5bf9\u503c\u4e3a\u4e00\u6b63\u6570\u7684\u6570\u6709\u4e24\u4e2a\uff0c\u5b83\u4eec\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff1b
\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u4e24\u6570\uff08\u96640\u5916\uff09\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u76f8\u7b49\uff1b
\u4efb\u4f55\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u603b\u662f\u975e\u8d1f\u6570\uff0c\u5373|a|\u22650
\u203b\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u8d1f\u6570\u7684\u5927\u5c0f\uff0c\u7edd\u5bf9\u503c\u5927\u7684\u53cd\u800c\u5c0f\u3002\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u8d1f\u6570\u7684\u5927\u5c0f\u7684\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\uff1a
\u2460\u5148\u6c42\u51fa\u4e24\u4e2a\u6570\u8d1f\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\uff1b
\u2461\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u5927\u5c0f\uff1b
\u2462\u6839\u636e\u201c\u4e24\u4e2a\u8d1f\u6570\uff0c\u7edd\u5bf9\u503c\u5927\u7684\u53cd\u800c\u5c0f\u201d\u505a\u51fa\u6b63\u786e\u7684\u5224\u65ad\u3002
\u203b\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u2460\u5bf9\u4efb\u4f55\u6709\u7406\u6570a\uff0c\u90fd\u6709|a|\u22650
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\u2462\u82e5|a|=b\uff0c\u5219a=\u00b1b
\u2463\u5bf9\u4efb\u4f55\u6709\u7406\u6570a,\u90fd\u6709|a|=|-a|
\u203b\u6709\u7406\u6570\u52a0\u6cd5\u6cd5\u5219\uff1a \u2460\u540c\u53f7\u4e24\u6570\u76f8\u52a0\uff0c\u53d6\u76f8\u540c\u7b26\u53f7\uff0c\u5e76\u628a\u7edd\u5bf9\u503c\u76f8\u52a0\u3002
\u2461\u5f02\u53f7\u4e24\u6570\u76f8\u52a0\uff0c\u7edd\u5bf9\u503c\u76f8\u7b49\u65f6\u548c\u4e3a0\uff1b\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u65f6\u53d6\u7edd\u5bf9\u503c\u8f83\u5927\u7684\u6570\u7684\u7b26\u53f7\uff0c\u5e76\u7528\u8f83\u5927\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u51cf\u53bb\u8f83\u5c0f\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u3002
\u2462\u4e00\u4e2a\u6570\u540c0\u76f8\u52a0\uff0c\u4ecd\u5f97\u8fd9\u4e2a\u6570\u3002
\u203b\u52a0\u6cd5\u7684\u4ea4\u6362\u5f8b\u3001\u7ed3\u5408\u5f8b\u5728\u6709\u7406\u6570\u8fd0\u7b97\u4e2d\u540c\u6837\u9002\u7528\u3002
\u00a4\u7075\u6d3b\u8fd0\u7528\u8fd0\u7b97\u5f8b\uff0c\u4f7f\u7528\u8fd0\u7b97\u7b80\u5316\uff0c\u901a\u5e38\u6709\u4e0b\u5217\u89c4\u5f8b\uff1a\u2460\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u7684\u4e24\u4e2a\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u76f8\u52a0\uff1b
\u2461\u7b26\u53f7\u76f8\u540c\u7684\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u76f8\u52a0\uff1b
\u2462\u5206\u6bcd\u76f8\u540c\u7684\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u76f8\u52a0\uff1b
\u2463\u51e0\u4e2a\u6570\u76f8\u52a0\u80fd\u5f97\u5230\u6574\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u76f8\u52a0\u3002
\u203b\u6709\u7406\u6570\u51cf\u6cd5\u6cd5\u5219\uff1a \u51cf\u53bb\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u7b49\u4e8e\u52a0\u4e0a\u8fd9\u4e2a\u6570\u7684\u76f8\u53cd\u6570\u3002
\u00a4\u6709\u7406\u6570\u51cf\u6cd5\u8fd0\u7b97\u65f6\u6ce8\u610f\u4e24\u201c\u53d8\u201d\uff1a\u2460\u6539\u53d8\u8fd0\u7b97\u7b26\u53f7\uff1b
\u2461\u6539\u53d8\u51cf\u6570\u7684\u6027\u8d28\u7b26\u53f7\uff08\u53d8\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff09
\u6709\u7406\u6570\u51cf\u6cd5\u8fd0\u7b97\u65f6\u6ce8\u610f\u4e00\u4e2a\u201c\u4e0d\u53d8\u201d\uff1a\u88ab\u51cf\u6570\u4e0e\u51cf\u6570\u7684\u4f4d\u7f6e\u4e0d\u80fd\u53d8\u6362\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u51cf\u6cd5\u6ca1\u6709\u4ea4\u6362\u5f8b\u3002
\u00a4\u6709\u7406\u6570\u7684\u52a0\u51cf\u6cd5\u6df7\u5408\u8fd0\u7b97\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
\u2460\u5199\u6210\u7701\u7565\u52a0\u53f7\u7684\u4ee3\u6570\u548c\u3002\u5728\u4e00\u4e2a\u7b97\u5f0f\u4e2d\uff0c\u82e5\u6709\u51cf\u6cd5\uff0c\u5e94\u7531\u6709\u7406\u6570\u7684\u51cf\u6cd5\u6cd5\u5219\u8f6c\u5316\u4e3a\u52a0\u6cd5\uff0c\u7136\u540e\u518d\u7701\u7565\u52a0\u53f7\u548c\u62ec\u53f7\uff1b
\u2461\u5229\u7528\u52a0\u6cd5\u5219\uff0c\u52a0\u6cd5\u4ea4\u6362\u5f8b\u3001\u7ed3\u5408\u5f8b\u7b80\u5316\u8ba1\u7b97\u3002
\uff08\u6ce8\u610f\uff1a\u51cf\u53bb\u4e00\u4e2a\u6570\u7b49\u4e8e\u52a0\u4e0a\u8fd9\u4e2a\u6570\u7684\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u5f53\u6709\u51cf\u6cd5\u7edf\u4e00\u6210\u52a0\u6cd5\u65f6\uff0c\u51cf\u6570\u5e94\u53d8\u6210\u5b83\u672c\u8eab\u7684\u76f8\u53cd\u6570\u3002\uff09
\u203b\u6709\u7406\u6570\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\uff1a \u2460\u4e24\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u540c\u53f7\u5f97\u6b63\uff0c\u5f02\u53f7\u5f97\u8d1f\uff0c\u7edd\u5bf9\u503c\u76f8\u4e58\u3002
\u2461\u4efb\u4f55\u6570\u4e0e0\u76f8\u4e58\uff0c\u79ef\u4ecd\u4e3a0\u3002
\u203b\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u6570\u4e92\u4e3a\u5012\u6570\uff0c\u5219\u5b83\u4eec\u7684\u4e58\u79ef\u4e3a1\u3002\uff08\u5982\uff1a-2\u4e0e \u3001 \u2026\u7b49\uff09
\u203b\u4e58\u6cd5\u7684\u4ea4\u6362\u5f8b\u3001\u7ed3\u5408\u5f8b\u3001\u5206\u914d\u5f8b\u5728\u6709\u7406\u6570\u8fd0\u7b97\u4e2d\u540c\u6837\u9002\u7528\u3002
\u00a4\u6709\u7406\u6570\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u6b65\u9aa4\uff1a\u2460\u5148\u786e\u5b9a\u79ef\u7684\u7b26\u53f7\uff1b
\u2461\u6c42\u51fa\u5404\u56e0\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u79ef\u3002
\u00a4\u4e58\u79ef\u4e3a1\u7684\u4e24\u4e2a\u6709\u7406\u6570\u4e92\u4e3a\u5012\u6570\u3002\u6ce8\u610f\uff1a
\u2460\u96f6\u6ca1\u6709\u5012\u6570
\u2461\u6c42\u5206\u6570\u7684\u5012\u6570\uff0c\u5c31\u662f\u628a\u5206\u6570\u7684\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u98a0\u5012\u4f4d\u7f6e\u3002\u4e00\u4e2a\u5e26\u5206\u6570\u8981\u5148\u5316\u6210\u5047\u5206\u6570\u3002
\u2462\u6b63\u6570\u7684\u5012\u6570\u662f\u6b63\u6570\uff0c\u8d1f\u6570\u7684\u5012\u6570\u662f\u8d1f\u6570\u3002
\u203b\u6709\u7406\u6570\u9664\u6cd5\u6cd5\u5219\uff1a \u2460\u4e24\u4e2a\u6709\u7406\u6570\u76f8\u9664\uff0c\u540c\u53f7\u5f97\u6b63\uff0c\u5f02\u53f7\u5f97\u8d1f\uff0c\u5e76\u628a\u7edd\u5bf9\u503c\u76f8\u9664\u3002
\u24610\u9664\u4ee5\u4efb\u4f55\u975e0\u7684\u6570\u90fd\u5f970\u30020\u4e0d\u53ef\u4f5c\u4e3a\u9664\u6570\uff0c\u5426\u5219\u65e0\u610f\u4e49\u3002
\u6307\u6570
\u5e95\u6570
\u5e42
\u203b\u6709\u7406\u6570\u7684\u4e58\u65b9
\u203b\u6ce8\u610f\uff1a\u2460\u4e00\u4e2a\u6570\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u672c\u8eab\u7684\u4e00\u6b21\u65b9\uff0c\u59825=51\uff1b
\u2461\u5f53\u5e95\u6570\u662f\u8d1f\u6570\u6216\u5206\u6570\u65f6\uff0c\u8981\u5148\u7528\u62ec\u53f7\u5c06\u5e95\u6570\u62ec\u4e0a\uff0c\u518d\u5728\u53f3\u4e0a\u89d2\u5199\u6307\u6570\u3002
\u203b\u4e58\u65b9\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\uff1a
\u2460\u6b63\u6570\u7684\u4efb\u4f55\u6b21\u5e42\u90fd\u662f\u6b63\u6570\uff1b
\u2461\u8d1f\u6570\u7684\u5947\u6b21\u5e42\u662f\u8d1f\u6570\uff0c\u8d1f\u6570\u7684\u5076\u6b21\u5e42\u662f\u6b63\u6570\uff1b
\u2462\u4efb\u4f55\u6570\u7684\u5076\u6570\u6b21\u5e42\u90fd\u662f\u975e\u8d1f\u6570\uff1b
\u24631\u7684\u4efb\u4f55\u6b21\u5e42\u90fd\u5f971\uff0c0\u7684\u4efb\u4f55\u6b21\u5e42\u90fd\u5f970\uff1b
\u2464-1\u7684\u5076\u6b21\u5e42\u5f971\uff1b-1\u7684\u5947\u6b21\u5e42\u5f97-1\uff1b
\u2465\u5728\u8fd0\u7b97\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u9996\u5148\u8981\u786e\u5b9a\u5e42\u7684\u7b26\u53f7\uff0c\u7136\u540e\u518d\u8ba1\u7b97\u5e42\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u3002
\u203b\u6709\u7406\u6570\u6df7\u5408\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1a\u2460\u5148\u7b97\u4e58\u65b9,\u518d\u7b97\u4e58\u9664,\u6700\u540e\u7b97\u52a0\u51cf\u3002
\u2461\u5982\u679c\u6709\u62ec\u53f7,\u5148\u7b97\u62ec\u53f7\u91cc\u9762\u7684\u3002
\u7b2c\u4e09\u7ae0 \u5b57\u6bcd\u8868\u793a\u6570
\u203b\u4ee3\u6570\u5f0f\u7684\u6982\u5ff5\uff1a
\u7528\u8fd0\u7b97\u7b26\u53f7\uff08\u52a0\u3001\u51cf\u3001\u4e58\u9664\u3001\u4e58\u65b9\u3001\u5f00\u65b9\u7b49\uff09\u628a\u6570\u4e0e\u8868\u793a\u6570\u7684\u5b57\u6bcd\u8fde\u63a5\u800c\u6210\u7684\u5f0f\u5b50\u53eb\u505a\u4ee3\u6570\u5f0f\u3002\u5355\u72ec\u7684\u4e00\u4e2a\u6570\u6216\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\u4e5f\u662f\u4ee3\u6570\u5f0f\u3002
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\u2461\u4ee3\u6570\u5f0f\u4e2d\u4e0d\u542b\u6709\u201c=\u3001>\u3001<\u3001\u2260\u201d\u7b49\u7b26\u53f7\u3002\u7b49\u5f0f\u548c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u90fd\u4e0d\u662f\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u4f46\u7b49\u53f7\u548c\u4e0d\u7b49\u53f7\u4e24\u8fb9\u7684\u5f0f\u5b50\u4e00\u822c\u90fd\u662f\u4ee3\u6570\u5f0f\uff1b
\u2462\u4ee3\u6570\u5f0f\u4e2d\u7684\u5b57\u6bcd\u6240\u8868\u793a\u7684\u6570\u5fc5\u987b\u8981\u4f7f\u8fd9\u4e2a\u4ee3\u6570\u5f0f\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u662f\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u7684\u8981\u7b26\u5408\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u7684\u610f\u4e49\u3002
\u203b\u4ee3\u6570\u5f0f\u7684\u4e66\u5199\u683c\u5f0f\uff1a
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\u2461\u6570\u5b57\u4e0e\u5b57\u6bcd\u76f8\u4e58\u65f6\uff0c\u6570\u5b57\u5e94\u5199\u5728\u5b57\u6bcd\u524d\u9762\uff0c\u59824a\uff1b
\u2462\u5e26\u5206\u6570\u4e0e\u5b57\u6bcd\u76f8\u4e58\u65f6\uff0c\u5e94\u5148\u628a\u5e26\u5206\u6570\u5316\u6210\u5047\u5206\u6570\u540e\u4e0e\u5b57\u6bcd\u76f8\u4e58\uff0c\u5982 \u5e94\u5199\u4f5c \uff1b
\u2463\u6570\u5b57\u4e0e\u6570\u5b57\u76f8\u4e58\uff0c\u4e00\u822c\u4ecd\u7528\u201c\u00d7\u201d\u53f7\uff0c\u5373\u201c\u00d7\u201d\u53f7\u4e0d\u7701\u7565\uff1b
\u2464\u5728\u4ee3\u6570\u5f0f\u4e2d\u51fa\u73b0\u9664\u6cd5\u8fd0\u7b97\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u6309\u7167\u5206\u6570\u7684\u5199\u6cd5\u6765\u5199\uff0c\u59824\u00f7\uff08a-4\uff09\u5e94\u5199\u4f5c \uff1b\u6ce8\u610f\uff1a\u5206\u6570\u7ebf\u5177\u6709\u201c\u00f7\u201d\u53f7\u548c\u62ec\u53f7\u7684\u53cc\u91cd\u4f5c\u7528\u3002
\u2465\u5728\u8868\u793a\u548c\uff08\u6216\uff09\u5dee\u7684\u4ee3\u5dee\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u540e\u6709\u5355\u4f4d\u540d\u79f0\u7684\uff0c\u5219\u5fc5\u987b\u628a\u4ee3\u6570\u5f0f\u62ec\u8d77\u6765\uff0c\u518d\u5c06\u5355\u4f4d\u540d\u79f0\u5199\u5728\u5f0f\u5b50\u7684\u540e\u9762\uff0c\u5982 \u5e73\u65b9\u7c73
\u203b\u4ee3\u6570\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\uff1a
\u4ee3\u6570\u5f0f\u4e2d\u7684\u6570\u5b57\u4e2d\u7684\u6570\u5b57\u56e0\u6570\u53eb\u505a\u4ee3\u6570\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u3002\u59823x,4y\u7684\u7cfb\u6570\u5206\u522b\u4e3a3\uff0c4\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u2460\u5355\u4e2a\u5b57\u6bcd\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff0c\u5982a\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b
\u2461\u53ea\u542b\u5b57\u6bcd\u56e0\u6570\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u6216-1\uff0c\u5982-ab\u7684\u7cfb\u6570\u662f-1\u3002a3b\u7684\u7cfb\u6570\u662f1
\u203b\u4ee3\u6570\u5f0f\u7684\u9879\uff1a
\u4ee3\u6570\u5f0f \u8868\u793a6x2\u3001-2x\u3001-7\u7684\u548c\uff0c6x2\u3001-2x\u3001-7\u662f\u5b83\u7684\u9879\uff0c\u5176\u4e2d\u628a\u4e0d\u542b\u5b57\u6bcd\u7684\u9879\u53eb\u505a\u5e38\u6570\u9879
\u6ce8\u610f\uff1a\u5728\u4ea4\u5f85\u67d0\u4e00\u9879\u65f6\uff0c\u5e94\u4e0e\u524d\u9762\u7684\u7b26\u53f7\u4e00\u8d77\u4ea4\u5f85\u3002
\u203b\u540c\u7c7b\u9879\uff1a
\u6240\u542b\u5b57\u6bcd\u76f8\u540c\uff0c\u5e76\u4e14\u76f8\u540c\u5b57\u6bcd\u7684\u6307\u6570\u4e5f\u76f8\u540c\u7684\u9879\u53eb\u505a\u540c\u7c7b\u9879\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u2460\u5224\u65ad\u51e0\u4e2a\u4ee3\u6570\u5f0f\u662f\u5426\u662f\u540c\u7c7b\u9879\u6709\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1aa.\u6240\u542b\u5b57\u6bcd\u76f8\u540c\uff1bb.\u76f8\u540c\u5b57\u6bcd\u7684\u6307\u6570\u4e5f\u76f8\u540c\u3002\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\u7f3a\u4e00\u4e0d\u53ef\uff1b
\u2461\u540c\u7c7b\u9879\u4e0e\u7cfb\u6570\u65e0\u5173\uff0c\u4e0e\u5b57\u6bcd\u7684\u6392\u5217\u987a\u5e8f\u65e0\u5173\uff1b
\u2462\u51e0\u4e2a\u5e38\u6570\u9879\u4e5f\u662f\u540c\u7c7b\u9879\u3002
\u203b\u5408\u5dee\u540c\u7c7b\u9879\uff1a
\u628a\u4ee3\u6570\u5f0f\u4e2d\u7684\u540c\u7c7b\u9879\u5408\u5e76\u6210\u4e00\u9879\uff0c\u53eb\u505a\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u3002
\u2460\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u7684\u7406\u8bba\u6839\u636e\u662f\u9006\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\uff1b
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\u6ce8\u610f\uff1a
\u2460\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u540c\u7c7b\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u540e\u7ed3\u679c\u4e3a0\uff1b
\u2461\u4e0d\u662f\u540c\u7c7b\u9879\u7684\u4e0d\u80fd\u5408\u5e76\uff0c\u4e0d\u80fd\u5408\u5e76\u7684\u9879\uff0c\u5728\u6bcf\u6b65\u8fd0\u7b97\u4e2d\u90fd\u8981\u5199\u4e0a\uff1b
\u2462\u53ea\u8981\u4e0d\u518d\u6709\u540c\u7c7b\u9879\uff0c\u5c31\u662f\u6700\u540e\u7ed3\u679c\uff0c\u7ed3\u679c\u8fd8\u662f\u4ee3\u6570\u5f0f\u3002
\u203b\u6839\u636e\u53bb\u62ec\u53f7\u6cd5\u5219\u53bb\u62ec\u53f7\uff1a
\u62ec\u53f7\u524d\u9762\u662f\u201c+\u201d\u53f7\uff0c\u628a\u62ec\u53f7\u548c\u5b83\u524d\u9762\u7684\u201c+\u201d\u53f7\u53bb\u6389\uff0c\u62ec\u53f7\u91cc\u5404\u9879\u90fd\u4e0d\u6539\u53d8\u7b26\u53f7\uff1b\u62ec\u53f7\u524d\u9762\u662f\u201c\uff0d\u201d\u53f7\u53bb\u6389\uff0c\u62ec\u53f7\u91cc\u5404\u9879\u90fd\u6539\u53d8\u7b26\u53f7\u3002
\u203b\u6839\u636e\u5206\u914d\u5f8b\u53bb\u62ec\u53f7\uff1a
\u62ec\u53f7\u524d\u9762\u662f\u201c+\u201d\u53f7\u770b\u6210+1\uff0c\u62ec\u53f7\u524d\u9762\u662f\u201c\uff0d\u201d\u53f7\u770b\u6210-1\uff0c\u6839\u636e\u4e58\u6cd5\u7684\u5206\u914d\u5f8b\u7528+1\u6216-1\u53bb\u4e58\u62ec\u53f7\u91cc\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u4ee5\u8fbe\u5230\u53bb\u62ec\u53f7\u7684\u76ee\u7684\u3002
\u203b\u6ce8\u610f\uff1a
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\u7b2c\u56db\u7ae0 \u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u53ca\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
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\u540d\u79f0
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\u8868\u793a\u65b9\u6cd5
\u7aef\u70b9
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\u76f4\u7ebfAB(\u6216BA)
\u76f4\u7ebfl
\u65e0\u7aef\u70b9
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\u5c04\u7ebf
\u5c04\u7ebfOM
1\u4e2a
\u65e0\u6cd5\u5ea6\u91cf
\u7ebf\u6bb5
\u7ebf\u6bb5AB(\u6216BA)
\u7ebf\u6bb5l
2\u4e2a
\u53ef\u5ea6\u91cf\u957f\u5ea6
\u203b2. \u76f4\u7ebf\u516c\u7406:\u7ecf\u8fc7\u4e24\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf.
b
\u9e4f\u7fd4\u6559\u56fe2
A
O
B
\u9e4f\u7fd4\u6559\u56fe1
\u4e8c.\u6bd4\u8f83\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u77ed
\u203b1. \u7ebf\u6bb5\u516c\u7406:\u4e24\u70b9\u95f4\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed;\u4e24\u4e4b\u95f4\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u5ea6\u53eb\u505a\u8fd9\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb.
\u203b2. \u6bd4\u8f83\u7ebf\u6bb5\u957f\u77ed\u7684\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5:
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\u2461\u523b\u5ea6\u5c3a\u5ea6\u91cf\u6bd4\u8f83\u6cd5.
\u03b2
\u9e4f\u7fd4\u6559\u56fe4
\u203b3. \u7528\u523b\u5ea6\u5c3a\u53ef\u4ee5\u753b\u51fa\u7ebf\u6bb5\u7684\u4e2d\u70b9,\u7ebf\u6bb5\u7684\u548c\u3001\u5dee\u3001\u500d\u3001\u5206;
1
\u9e4f\u7fd4\u6559\u56fe3
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\u4e09.\u89d2\u7684\u5ea6\u91cf\u4e0e\u8868\u793a
\u203b1. \u89d2:\u6709\u516c\u5171\u7aef\u70b9\u7684\u4e24\u6761\u5c04\u7ebf\u7ec4\u6210\u7684\u56fe\u5f62\u53eb\u505a\u89d2;
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\u5e73\u89d2
\u9e4f\u7fd4\u6559\u56fe6
\u7ec8\u8fb9
\u59cb\u8fb9
\u9e4f\u7fd4\u6559\u56fe5
\u8fd9\u4e24\u6761\u5c04\u7ebf\u53eb\u505a\u89d2\u7684\u8fb9.
\u203b2. \u89d2\u7684\u8868\u793a\u6cd5\uff1a\u89d2\u7684\u7b26\u53f7\u4e3a\u201c\u2220\u201d
\u2460\u7528\u4e09\u4e2a\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5982\u56fe1\u6240\u793a\u2220AOB
\u2461\u7528\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5982\u56fe2\u6240\u793a\u2220b
\u2462\u7528\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u8868\u793a\uff0c\u5982\u56fe3\u6240\u793a\u22201
\u9e4f\u7fd4\u6559\u56fe8
C
A
B
O
\u2463\u7528\u5e0c\u814a\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5982\u56fe4\u6240\u793a\u2220\u03b2
\u5468\u89d2
\u9e4f\u7fd4\u6559\u56fe7
\u203b\u7ecf\u8fc7\u4e24\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u3002
\u203b\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u6240\u6709\u8fde\u7ebf\u4e2d\uff0c\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed\u3002
\u203b\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u53eb\u505a\u8fd9\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u3002
1º=60\u2019 1\u2019=60\u201d
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\u203b\u4e00\u6761\u5c04\u7ebf\u7ed5\u5b83\u7684\u7aef\u70b9\u65cb\u8f6c\uff0c\u5f53\u7ec8\u8fb9\u548c\u59cb\u8fb9\u6210\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u65f6\uff0c\u6240\u6210\u7684\u89d2\u53eb\u505a\u5e73\u89d2\u3002\u5982\u56fe6\u6240\u793a\uff1a
\u203b\u7ec8\u8fb9\u7ee7\u7eed\u65cb\u8f6c\uff0c\u5f53\u5b83\u53c8\u548c\u59cb\u8fb9\u91cd\u5408\u65f6\uff0c\u6240\u6210\u7684\u89d2\u53eb\u505a\u5468\u89d2\u3002\u5982\u56fe7\u6240\u793a\uff1a
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\u203b\u7ecf\u8fc7\u76f4\u7ebf\u5916\u4e00\u70b9\uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u3002
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\u203b\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u7684\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u53eb\u505a\u5782\u8db3\u3002
\u203b\u5e73\u9762\u5185\uff0c\u8fc7\u4e00\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u3002
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\u203b\u5728\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e2d\uff0c\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570x\uff08\u5143\uff09\uff0c\u5e76\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u7684\u6307\u6570\u662f1\uff08\u6b21\uff09,\u8fd9\u6837\u7684\u65b9\u7a0b\u53eb\u505a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
\u203b\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u52a0\u4e0a(\u6216\u51cf\u53bb)\u540c\u4e00\u4e2a\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u6240\u5f97\u7ed3\u679c\u4ecd\u662f\u7b49\u5f0f\u3002
\u203b\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u4e58\u540c\u4e00\u4e2a\u6570\uff08\u6216\u9664\u4ee5\u540c\u4e00\u4e2a\u4e0d\u4e3a0\u7684\u6570\uff09\uff0c\u6240\u5f97\u7ed3\u679c\u4ecd\u662f\u7b49\u5f0f\u3002
\u203b\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a\u89e3\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u901a\u8fc7\u53bb\u5206\u6bcd\u3001\u53bb\u62ec\u53f7\u3001\u79fb\u9879\u3001\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u3001\u672a\u77e5\u6570\u7684\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\u7b49\u51e0\u4e2a\u6b65\u9aa4\uff0c\u628a\u4e00\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u201c\u8f6c\u5316\u201d\u6210x=m\u7684\u5f62\u5f0f\u3002
\u7b2c\u516d\u7ae0 \u751f\u6d3b\u4e2d\u7684\u6570\u636e
\u203b\u79d1\u5b66\u8bb0\u6570\u6cd5\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u4e00\u4e2a\u5927\u4e8e10\u7684\u6570\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u6210a\u00d710n\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d1\u2264a<10\uff0cn\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u8fd9\u79cd\u8bb0\u6570\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u79d1\u5b66\u8bb0\u6570\u6cd5\u3002
\u203b\u7edf\u8ba1\u56fe\u7684\u7279\u70b9\uff1a
\u6298\u7ebf\u7edf\u8ba1\u56fe\uff1a\u80fd\u591f\u6e05\u6670\u5730\u53cd\u6620\u540c\u4e00\u4e8b\u7269\u5728\u4e0d\u540c\u65f6\u671f\u7684\u53d8\u5316\u60c5\u51b5\u3002
\u6761\u5f62\u7edf\u8ba1\u56fe\uff1a\u80fd\u591f\u6e05\u6670\u5730\u53cd\u6620\u6bcf\u4e2a\u9879\u76ee\u7684\u5177\u4f53\u6570\u76ee\u53ca\u4e4b\u95f4\u7684\u5927\u5c0f\u5173\u7cfb\u3002
\u6247\u5f62\u7edf\u8ba1\u56fe\uff1a\u80fd\u591f\u6e05\u6670\u5730\u8868\u793a\u5404\u90e8\u5206\u5728\u603b\u4f53\u4e2d\u6240\u5360\u7684\u767e\u5206\u6bd4\u53ca\u5404\u90e8\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5927\u5c0f\u5173\u7cfb
\u7edf\u8ba1\u56fe\u5bf9\u7edf\u8ba1\u7684\u4f5c\u7528\uff1a
\u3000\uff081\uff09\u53ef\u4ee5\u6e05\u6670\u6709\u6548\u5730\u8868\u8fbe\u6570\u636e\u3002
\u3000\uff082\uff09\u53ef\u4ee5\u5bf9\u6570\u636e\u8fdb\u884c\u5206\u6790\u3002
\u3000\uff083\uff09\u53ef\u4ee5\u83b7\u5f97\u8bb8\u591a\u7684\u4fe1\u606f\u3002
\u3000\uff084\uff09\u53ef\u4ee5\u5e2e\u52a9\u4eba\u4eec\u4f5c\u51fa\u5408\u7406\u7684\u51b3\u7b56\u3002
\u5317\u5e08\u5927\u7248\u521d\u4e00\u6570\u5b66\u5b9a\u7406\u77e5\u8bc6\u70b9\u6c47\u603b[\u4e03\u5e74\u7ea7\u4e0b\u518c]
\u7b2c\u4e00\u7ae0 \u6574\u5f0f\u7684\u8fd0\u7b97
\u4e00. \u6574\u5f0f
\u203b1. \u5355\u9879\u5f0f
\u2460\u7531\u6570\u4e0e\u5b57\u6bcd\u7684\u79ef\u7ec4\u6210\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u53eb\u505a\u5355\u9879\u5f0f\u3002\u5355\u72ec\u4e00\u4e2a\u6570\u6216\u5b57\u6bcd\u4e5f\u662f\u5355\u9879\u5f0f\u3002
\u2461\u5355\u9879\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u662f\u8fd9\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u7684\u6570\u5b57\u56e0\u6570\uff0c\u4f5c\u4e3a\u5355\u9879\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\uff0c\u5fc5\u987b\u8fde\u540c\u6570\u5b57\u524d\u9762\u7684\u6027\u8d28\u7b26\u53f7,\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u53ea\u662f\u5b57\u6bcd\u7684\u79ef,\u5e76\u975e\u6ca1\u6709\u7cfb\u6570.
\u2462\u4e00\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u4e2d,\u6240\u6709\u5b57\u6bcd\u7684\u6307\u6570\u548c\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570.
\u203b2.\u591a\u9879\u5f0f
\u2460\u51e0\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u7684\u548c\u53eb\u505a\u591a\u9879\u5f0f.\u5728\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d,\u6bcf\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u53eb\u505a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9879.\u5176\u4e2d,\u4e0d\u542b\u5b57\u6bcd\u7684\u9879\u53eb\u505a\u5e38\u6570\u9879.\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d,\u6b21\u6570\u6700\u9ad8\u9879\u7684\u6b21\u6570,\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570.
\u2461\u5355\u9879\u5f0f\u548c\u591a\u9879\u5f0f\u90fd\u6709\u6b21\u6570,\u542b\u6709\u5b57\u6bcd\u7684\u5355\u9879\u5f0f\u6709\u7cfb\u6570,\u591a\u9879\u5f0f\u6ca1\u6709\u7cfb\u6570.\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u90fd\u662f\u5355\u9879\u5f0f,\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u6570\u7684\u5355\u9879\u5f0f\u7684\u4e2a\u6570.\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u6bcf\u4e00\u9879\u90fd\u6709\u5b83\u4eec\u5404\u81ea\u7684\u6b21\u6570,\u4f46\u662f\u5b83\u4eec\u7684\u6b21\u6570\u4e0d\u53ef\u80fd\u90fd\u4f5c\u662f\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570,\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a,\u5b83\u662f\u6240\u542b\u5404\u9879\u7684\u6b21\u6570\u4e2d\u6700\u9ad8\u7684\u90a3\u4e00\u9879\u6b21\u6570.
\u203b3.\u6574\u5f0f\u5355\u9879\u5f0f\u548c\u591a\u9879\u5f0f\u7edf\u79f0\u4e3a\u6574\u5f0f.
\u4e8c. \u6574\u5f0f\u7684\u52a0\u51cf
\u00a41. \u6574\u5f0f\u7684\u52a0\u51cf\u5b9e\u8d28\u4e0a\u5c31\u662f\u53bb\u62ec\u53f7\u540e,\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879,\u8fd0\u7b97\u7ed3\u679c\u662f\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6216\u662f\u5355\u9879\u5f0f.
\u00a42. \u62ec\u53f7\u524d\u9762\u662f\u201c\uff0d\u201d\u53f7,\u53bb\u62ec\u53f7\u65f6,\u62ec\u53f7\u5185\u5404\u9879\u8981\u53d8\u53f7,\u4e00\u4e2a\u6570\u4e0e\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u4e58\u65f6,\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e0e\u62ec\u53f7\u5185\u5404\u9879\u90fd\u8981\u76f8\u4e58.
\u4e09. \u540c\u5e95\u6570\u5e42\u7684\u4e58\u6cd5
\u203b\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u7684\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219: (m,n\u90fd\u662f\u6b63\u6570)\u662f\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97\u4e2d\u6700\u57fa\u672c\u7684\u6cd5\u5219,\u5728\u5e94\u7528\u6cd5\u5219\u8fd0\u7b97\u65f6,\u8981\u6ce8\u610f\u4ee5\u4e0b\u51e0\u70b9:
\u2460\u6cd5\u5219\u4f7f\u7528\u7684\u524d\u63d0\u6761\u4ef6\u662f\uff1a\u5e42\u7684\u5e95\u6570\u76f8\u540c\u800c\u4e14\u662f\u76f8\u4e58\u65f6\uff0c\u5e95\u6570a\u53ef\u4ee5\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u5b57\u5f0f\u5b57\u6bcd\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u4e00\u4e2a\u5355\u9879\u6216\u591a\u9879\u5f0f\uff1b
\u2461\u6307\u6570\u662f1\u65f6\uff0c\u4e0d\u8981\u8bef\u4ee5\u4e3a\u6ca1\u6709\u6307\u6570\uff1b
\u2462\u4e0d\u8981\u5c06\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u7684\u4e58\u6cd5\u4e0e\u6574\u5f0f\u7684\u52a0\u6cd5\u76f8\u6df7\u6dc6\uff0c\u5bf9\u4e58\u6cd5\uff0c\u53ea\u8981\u5e95\u6570\u76f8\u540c\u6307\u6570\u5c31\u53ef\u4ee5\u76f8\u52a0\uff1b\u800c\u5bf9\u4e8e\u52a0\u6cd5\uff0c\u4e0d\u4ec5\u5e95\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u8fd8\u8981\u6c42\u6307\u6570\u76f8\u540c\u624d\u80fd\u76f8\u52a0\uff1b
\u2463\u5f53\u4e09\u4e2a\u6216\u4e09\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u76f8\u4e58\u65f6\uff0c\u6cd5\u5219\u53ef\u63a8\u5e7f\u4e3a \uff08\u5176\u4e2dm\u3001n\u3001p\u5747\u4e3a\u6b63\u6570\uff09\uff1b
\u2464\u516c\u5f0f\u8fd8\u53ef\u4ee5\u9006\u7528\uff1a \uff08m\u3001n\u5747\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff09
\u56db\uff0e\u5e42\u7684\u4e58\u65b9\u4e0e\u79ef\u7684\u4e58\u65b9
\u203b1. \u5e42\u7684\u4e58\u65b9\u6cd5\u5219\uff1a (m,n\u90fd\u662f\u6b63\u6570)\u662f\u5e42\u7684\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\u4e3a\u57fa\u7840\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684,\u4f46\u4e24\u8005\u4e0d\u80fd\u6df7\u6dc6.
\u203b2. .
\u203b3. \u5e95\u6570\u6709\u8d1f\u53f7\u65f6,\u8fd0\u7b97\u65f6\u8981\u6ce8\u610f,\u5e95\u6570\u662fa\u4e0e(-a)\u65f6\u4e0d\u662f\u540c\u5e95\uff0c\u4f46\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u4e58\u65b9\u6cd5\u5219\u5316\u6210\u540c\u5e95\uff0c
\u5982\u5c06\uff08-a\uff093\u5316\u6210-a3
\u203b4\uff0e\u5e95\u6570\u6709\u65f6\u5f62\u5f0f\u4e0d\u540c\uff0c\u4f46\u53ef\u4ee5\u5316\u6210\u76f8\u540c\u3002
\u203b5\uff0e\u8981\u6ce8\u610f\u533a\u522b\uff08ab\uff09n\u4e0e\uff08a+b\uff09n\u610f\u4e49\u662f\u4e0d\u540c\u7684\uff0c\u4e0d\u8981\u8bef\u4ee5\u4e3a\uff08a+b\uff09n=an+bn\uff08a\u3001b\u5747\u4e0d\u4e3a\u96f6\uff09\u3002
\u203b6\uff0e\u79ef\u7684\u4e58\u65b9\u6cd5\u5219\uff1a\u79ef\u7684\u4e58\u65b9\uff0c\u7b49\u4e8e\u628a\u79ef\u6bcf\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u4e58\u65b9\uff0c\u518d\u628a\u6240\u5f97\u7684\u5e42\u76f8\u4e58\uff0c\u5373 \uff08n\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff09\u3002
\u203b7\uff0e\u5e42\u7684\u4e58\u65b9\u4e0e\u79ef\u4e58\u65b9\u6cd5\u5219\u5747\u53ef\u9006\u5411\u8fd0\u7528\u3002
\u4e94. \u540c\u5e95\u6570\u5e42\u7684\u9664\u6cd5
\u203b1. \u540c\u5e95\u6570\u5e42\u7684\u9664\u6cd5\u6cd5\u5219:\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u76f8\u9664,\u5e95\u6570\u4e0d\u53d8,\u6307\u6570\u76f8\u51cf,\u5373 (a\u22600,m\u3001n\u90fd\u662f\u6b63\u6570,\u4e14m>n).
\u203b2. \u5728\u5e94\u7528\u65f6\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u4ee5\u4e0b\u51e0\u70b9:
\u2460\u6cd5\u5219\u4f7f\u7528\u7684\u524d\u63d0\u6761\u4ef6\u662f\u201c\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u76f8\u9664\u201d\u800c\u4e140\u4e0d\u80fd\u505a\u9664\u6570,\u6240\u4ee5\u6cd5\u5219\u4e2da\u22600.
\u2461\u4efb\u4f55\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u7684\u6570\u76840\u6b21\u5e42\u7b49\u4e8e1,\u5373 ,\u5982 ,(-2.50=1),\u521900\u65e0\u610f\u4e49.
\u2462\u4efb\u4f55\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u7684\u6570\u7684-p\u6b21\u5e42(p\u662f\u6b63\u6574\u6570),\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u6570\u7684p\u7684\u6b21\u5e42\u7684\u5012\u6570,\u5373 ( a\u22600,p\u662f\u6b63\u6574\u6570), \u800c0-1,0-3\u90fd\u662f\u65e0\u610f\u4e49\u7684;\u5f53a>0\u65f6,a-p\u7684\u503c\u4e00\u5b9a\u662f\u6b63\u7684; \u5f53a<0\u65f6,a-p\u7684\u503c\u53ef\u80fd\u662f\u6b63\u4e5f\u53ef\u80fd\u662f\u8d1f\u7684,\u5982 ,
\u2463\u8fd0\u7b97\u8981\u6ce8\u610f\u8fd0\u7b97\u987a\u5e8f.
\u516d. \u6574\u5f0f\u7684\u4e58\u6cd5
\u203b1. \u5355\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219:\u5355\u9879\u5f0f\u76f8\u4e58,\u628a\u5b83\u4eec\u7684\u7cfb\u6570\u3001\u76f8\u540c\u5b57\u6bcd\u5206\u522b\u76f8\u4e58\uff0c\u5bf9\u4e8e\u53ea\u5728\u4e00\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u91cc\u542b\u6709\u7684\u5b57\u6bcd\uff0c\u8fde\u540c\u5b83\u7684\u6307\u6570\u4f5c\u4e3a\u79ef\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u3002
\u5355\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\u5728\u8fd0\u7528\u65f6\u8981\u6ce8\u610f\u4ee5\u4e0b\u51e0\u70b9\uff1a
\u2460\u79ef\u7684\u7cfb\u6570\u7b49\u4e8e\u5404\u56e0\u5f0f\u7cfb\u6570\u79ef\uff0c\u5148\u786e\u5b9a\u7b26\u53f7\uff0c\u518d\u8ba1\u7b97\u7edd\u5bf9\u503c\u3002\u8fd9\u65f6\u5bb9\u6613\u51fa\u73b0\u7684\u9519\u8bef\u7684\u662f\uff0c\u5c06\u7cfb\u6570\u76f8\u4e58\u4e0e\u6307\u6570\u76f8\u52a0\u6df7\u6dc6\uff1b
\u2461\u76f8\u540c\u5b57\u6bcd\u76f8\u4e58\uff0c\u8fd0\u7528\u540c\u5e95\u6570\u7684\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\uff1b
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\u00a41\uff0e\u5173\u4e8e\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6982\u5ff5
\u80fd\u591f\u5b8c\u5168\u91cd\u5408\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u53eb\u505a\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u4e92\u76f8\u91cd\u5408\u7684\u9876\u70b9\u53eb\u505a\u5bf9\u5e94\u70b9\uff0c\u4e92\u76f8\u91cd\u5408\u7684\u8fb9\u53eb\u505a\u5bf9\u5e94\u8fb9\uff0c\u4e92\u76f8\u91cd\u5408\u7684\u89d2\u53eb\u505a\u5bf9\u5e94\u89d2
\u6240\u8c13\u201c\u5b8c\u5168\u91cd\u5408\u201d\uff0c\u5c31\u662f\u5404\u6761\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\uff0c\u5404\u4e2a\u89d2\u4e5f\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u3002\u56e0\u6b64\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u8bf4\uff0c\u5404\u6761\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\uff0c\u5404\u4e2a\u89d2\u4e5f\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u53eb\u505a\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u203b2\uff0e\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u8fb9\u76f8\u7b49\uff0c\u5bf9\u5e94\u89d2\u76f8\u7b49\u3002
\u00a43\uff0e\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u8d28\u7ecf\u5e38\u7528\u6765\u8bc1\u660e\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u76f8\u7b49\u548c\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49\u3002
\u4e94\uff0e\u63a2\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\u7684\u6761\u4ef6
\u203b1\uff0e\u4e09\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\uff0c\u7b80\u5199\u4e3a\u201c\u8fb9\u8fb9\u8fb9\u201d\u6216\u201cSSS\u201d
\u203b2\uff0e\u6709\u4e24\u8fb9\u548c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u89d2\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\uff0c\u7b80\u5199\u6210\u201c\u8fb9\u89d2\u8fb9\u201d\u6216\u201cSAS\u201d
\u203b3\uff0e\u4e24\u89d2\u548c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\uff0c\u7b80\u5199\u6210\u201c\u89d2\u8fb9\u89d2\u201d\u6216\u201cASA\u201d
\u203b4\uff0e\u4e24\u89d2\u548c\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u5bf9\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\uff0c\u7b80\u5199\u6210\u201c\u89d2\u89d2\u8fb9\u201d\u6216\u201cAAS\u201d
\u516d\uff0e\u4f5c\u4e09\u89d2\u5f62
1\uff0e\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u89d2\u53ca\u5176\u5939\u8fb9\uff0c\u6c42\u4f5c\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u662f\u5229\u7528\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\u6761\u4ef6\u201c\u89d2\u8fb9\u89d2\u201d\u5373\uff08\u201cASA\u201d\uff09\u6765\u4f5c\u56fe\u7684\u3002
2\uff0e\u5df2\u77e5\u4e24\u6761\u8fb9\u53ca\u5176\u5939\u89d2\uff0c\u6c42\u4f5c\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u662f\u5229\u7528\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\u6761\u4ef6\u201c\u8fb9\u89d2\u8fb9\u201d\u5373\uff08\u201cSAS\u201d\uff09\u6765\u4f5c\u56fe\u7684\u3002
3\uff0e\u5df2\u77e5\u4e09\u6761\u8fb9\uff0c\u6c42\u4f5c\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u662f\u5229\u7528\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\u6761\u4ef6\u201c\u8fb9\u8fb9\u8fb9\u201d\u5373\uff08\u201cSSS\u201d\uff09\u6765\u4f5c\u56fe\u7684\u3002
\u516b\uff0e\u63a2\u7d22\u76f4\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\u7684\u6761\u4ef6
\u203b1\uff0e\u659c\u8fb9\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\u3002\u7b80\u79f0\u4e3a\u201c\u659c\u8fb9\u3001\u76f4\u89d2\u8fb9\u201d\u6216\u201cHL\u201d\u3002\u8fd9\u53ea\u5bf9\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u6210\u7acb\u3002
\u203b2\uff0e\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7684\u4e00\u7c7b\uff0c\u5b83\u5177\u6709\u4e00\u822c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u56e0\u800c\u4e5f\u53ef\u7528\u201cSAS\u201d\u3001\u201cASA\u201d\u3001\u201cAAS\u201d\u3001\u201cSSS\u201d\u6765\u5224\u5b9a\u3002
\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5176\u4ed6\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5\u53ef\u4ee5\u5f52\u7eb3\u5982\u4e0b\uff1a
\u2460\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\uff1b
\u2461\u6709\u4e00\u4e2a\u9510\u89d2\u548c\u4e00\u6761\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\u3002
\u2462\u4e09\u6761\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\u3002
\u7b2c\u4e03\u7ae0 \u751f\u6d3b\u4e2d\u7684\u8f74\u5bf9\u79f0
\u203b1\uff0e\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u6cbf\u67d0\u6761\u76f4\u7ebf\u6298\u53e0\u540e\uff0c\u76f4\u7ebf\u4e24\u65c1\u7684\u90e8\u5206\u80fd\u591f\u4e92\u76f8\u91cd\u5408\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u56fe\u5f62\u53eb\u505a\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff1b\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u53eb\u505a\u5bf9\u79f0\u8f74\u3002
\u203b2\uff0e\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u89d2\u4e24\u8fb9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u3002
\u203b3\uff0e\u7ebf\u6bb5\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u5230\u7ebf\u6bb5\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u3002
\u203b4\uff0e\u89d2\u3001\u7ebf\u6bb5\u548c\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u3002
\u203b5\uff0e\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9876\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u3001\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u3001\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u4e92\u76f8\u91cd\u5408\uff0c\u7b80\u79f0\u4e3a\u201c\u4e09\u7ebf\u5408\u4e00\u201d\u3002
\u203b6\uff0e\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u4e0a\u5bf9\u5e94\u70b9\u6240\u8fde\u7684\u7ebf\u6bb5\u88ab\u5bf9\u79f0\u8f74\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u3002
\u203b7\uff0e\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u4e0a\u5bf9\u5e94\u7ebf\u6bb5\u76f8\u7b49\u3001\u5bf9\u5e94\u89d2\u76f8\u7b49\u3002
\uff08\u6ce8\uff1a\u203b\u8868\u793a\u91cd\u70b9\u90e8\u5206\uff1b\u00a4\u8868\u793a\u4e86\u89e3\u90e8\u5206\uff1b\u25ce\u8868\u793a\u4ec5\u4f9b\u53c2\u9605\u90e8\u5206\uff1b\uff09
\u7b2c\u4e00\u7ae0\u662f \u6574\u5f0f\u7684\u4e58\u9664
1 \u540c\u5e95\u6570\u5e42\u7684\u4e58\u6cd5
\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u76f8\u4e58\uff0c\u5e95\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u6307\u6570\u76f8\u52a0
2 \u5e42\u7684\u4e58\u65b9\u4e0e\u79ef\u7684\u4e58\u65b9
\u5e42\u7684\u4e58\u65b9\uff0c\u5e95\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u6307\u6570\u76f8\u4e58\u79ef\u7684\u4e58\u65b9\u7b49\u4e8e\u79ef\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u4e58\u65b9
3 \u540c\u5e95\u6570\u5e42\u7684\u9664\u6cd5
\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u76f8\u9664\uff0c\u5e95\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u6307\u6570\u76f8\u51cf
a\u00b0=1\uff08a\u22600\uff09
a\u7684-p\u6b21\u65b9=a\u7684p\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b\u4e00\uff08a\u22600\uff0cp\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff09
4 \u6574\u5f0f\u7684\u4e58\u6cd5
\u5355\u9879\u5f0f\u4e0e\u5355\u9879\u5f0f\u76f8\u4e58\uff0c\u628a\u5b83\u4eec\u7684\u7cfb\u6570\u3001\u76f8\u540c\u5b57\u6bcd\u7684\u5e42\u5206\u522b\u76f8\u4e58\uff0c\u5176\u4f59\u5b57\u6bcd\u8fde\u540c\u5b83\u7684\u6307\u6570\u4e0d\u53d8\uff0c\u4f5c\u4e3a\u79ef\u7684\u56e0\u5f0f
\u5355\u9879\u5f0f\u4e0e\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u4e58\uff0c\u5c31\u662f\u6839\u636e\u5206\u914d\u7387\u7528\u5355\u9879\u5f0f\u53bb\u4e58\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\uff0c\u518d\u628a\u6240\u5f97\u7684\u79ef\u76f8\u52a0
\u591a\u9879\u5f0f\u4e0e\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u4e58\uff0c\u5148\u7528\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u4e58\u53e6\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\uff0c\u518d\u628a\u6240\u5f97\u7684\u79ef\u76f8\u52a0
5 \u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f
(a+b)(a-b) =a\u7684\u5e73\u65b9+ b\u7684
\u5e73\u65b9 \u4e24\u6570\u548c\u4e0e\u8fd9\u4e24\u6570\u5dee\u7684\u79ef\uff0c\u7b49\u4e8e\u5b83\u4eec\u7684\u5e73\u65b9\u5dee
6 \u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f
(a+b)\u7684\u5e73\u65b9=a \u7684\u5e73\u65b9+2ab+b\u7684\u5e73\u65b9
(a-b)\u7684\u5e73\u65b9=a \u7684\u5e73\u65b9-2ab+b\u7684\u5e73\u65b9
7 \u6574\u5f0f\u7684\u9664\u6cd5
\u5355\u9879\u5f0f\u76f8\u9664\uff0c\u628a\u7cfb\u6570\u3001\u540c\u5e95\u6570\u5e42\u5206\u522b\u76f8\u9664\u540e\uff0c\u4f5c\u4e3a\u5546\u7684\u56e0\u5f0f\uff1b\u5bf9\u4e8e\u53ea\u5728\u88ab\u9664\u5f0f\u91cc\u542b\u6709\u7684\u5b57\u6bcd\uff0c\u5219\u8fde\u540c\u5b83\u7684\u6307\u6570\u4e00\u8d77\u4f5c\u4e3a\u5546\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f
\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u4ee5\u5355\u9879\u5f0f\uff0c\u5148\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u5206\u522b\u9664\u4ee5\u5355\u9879\u5f0f\uff0c\u518d\u628a\u6240\u5f97\u7684\u5546\u76f8\u52a0
实数：
—有理数与无理数统称为实数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
无理数：
无理数是指无限不循环小数。
自然数：
表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数。
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 一个数加0仍然得这个数。
数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线
一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。
二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、垂直
1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）
4、空间的垂直关系
四、平行线
1、 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b
2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。
② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。
③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。
3、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、 平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
④ 平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。
5、 平行线的性质：
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
7、 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。
五平移
1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是水平的
2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。
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