为什么概率相乘就能求同时发生的概率P(AB)呢？
当我们谈论事件A和事件B同时发生的概率时，我们需要考虑B已经发生的情况下，A发生的概率。这就是条件概率的概念。如果我们知道事件B已经发生，那么我们只需考虑A相对于B的概率。于是，根据条件概率的定义，我们有P(A|B)表示在B已经发生的情况下A发生的概率。
另一方面，P(B)表示事件B发生的概率。当我们考虑AB同时发生的概率时，我们可以将其看作是首先B发生的概率，然后在B已经发生的条件下，A发生的概率。
因此，我们可以通过将P(B)和P(A|B)相乘来计算同时发生的概率P(AB)，即P(AB) = P(B) * P(A|B)。
直观上，将P(B)和P(A|B)相乘的操作反映了两个事件同时发生的独立性。当两个事件是独立的时候，事件B发生与否不会对事件A的发生产生影响，所以P(A|B)等于P(A)。这个乘法规则也可以应用于独立事件的情况。
这种相乘的操作相当于在一个“筛子”上插入一个“子筛子”，在两个事件之间实现了关联。可以将P(B)看作选择了一个子筛子的概率，P(A|B)看作在所选择的子筛子下事件A发生的概率。将两个概率相乘即可得到AB同时发生的概率。
希望这种形象的解释能够帮助你更好地理解概率的相乘规则。
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