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所谓成批到货,不允许短缺,就是每批产品或每次订购的货物整批存入仓库,由仓库均匀提取(因需求是一致的)投放市场,当前一批库存提取完后,下一批货物立即补足。
由于在一个计划期内需求量是固定的,在这计划期内,如果每批投产或每次订购数量多,自然库存量多,自然库存量多,因而库存费多;但是,这时因投产或订购数少,因此生产准备费或订购费少。如果每批投产或每次订购量少,库存费减少,但因投产或订购次数多,自然,生产准备费或订购费增多。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,我们的问题是,如何确定每批投产或每次订购的数量,即选择最有批量以使这两项费用之和为最小。
进行如下假设:
D:一个计划期内的需求数量,即生产或订货的总量;C1:一个计划期内每件产品所付库存费;C2:每批生产准备费或每次订购费;Q:每批投产或每次订货的数量,即批量;E:一个计划期内存货总费用,即生产准备费或订购费与库存费之和。
存货总费用E与每批数量Q的函数关系为:
现存的问题是:决策变量Q,使目标函数取极小值。
由极值存在的必要条件:或(1)
由上式解得(只取正值)(2)
由极值的充分条件:
所以,当批量时,总费用最小,其值:即 (3)
这就得到了求最优批量及最小总费用的一般表达式(2)和(3)。
由上述理论可作解答:由题设知,D=1000台,C2=5000元,每年每台库存费:C1=800×5%×4=160(元)
存货总费用E与每批生产台数Q的函数关系:
有条件可得,经济批量
一年最小存货总费用
模型二:陆续到货,不允许短缺的模型
陆续到货,就是每批投产或每次订购的数量Q,不是整批到货,立即补足库存,而是从库存为零时起,经过一段时间才能全部到货。因为生产准备费或订购费与“成批到货,不许短缺”库存模型一样,因此,存货总费用E与每批数量Q的函数关系,即目标函数是
为决策变量Q,由极值的必要条件和充分条件,容易算得,经济批量
这时,库存总费用的最小值
最优批量Q*的表达式(6)也可由下式得到:
针对上述例题条件不变,再加入一条件:产品陆续存入仓库,每月到货200台,试确定经济批量和最佳费用。
解:已知条件是:
则可得经济批量为327.3台,这时最佳费用为30550元。
数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用
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