各项均为正数的等比数列{an}的前n项和伟Sn，，若Sn=2,S3n=12，则S4n=?
\u5404\u9879\u5747\u4e3a\u6b63\u6570\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff5ban\uff5d\u7684\u524dn\u9879\u548c\u4e3aSn,\u82e5Sn=2,S3n=14,\u5219S4n=?\u89e3\uff1a
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n\u6210\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
2,S2n-2,14-S2n\u6210\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
(S2n-2)^2=2(14-S2n)
\u89e3\u5f97:S2n=-4,S2n=6
\u2235\u5404\u9879\u5747\u4e3a\u6b63\u6570\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}
\u2234S2n=6
\u22342\uff0c4\uff0c8\uff0cS4n-14\u6210\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
\u2234S4n-14=16
\u5373:S4n=30
\u65b9\u6cd5\u4e8c:
\u2235S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)=2
S[3n]=a[1][1-q^(3n)]/(1-q)=14
\u5c06\u4e0a\u9762\u4e24\u5f0f\u76f8\u9664\uff0c\u5f97\uff1a
1+q^n+q^(2n)=7
q^(2n)+q^n-6=0
\u2234q^n=2 \u6216\u8005 q^n=-3
\u2235\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{a[n]}\u5404\u9879\u5747\u6b63
\u2234q^n=2
\u2235S[4n]-S[3n]
={a[1][1-q^(4n)]/(1-q)}-{a[1][1-q^(3n)]/(1-q)}
={a[1](1-q^n)/(1-q)}q^(3n)
=S[n]q^(3n)
\u2234S[4n]
=S[3n]+S[n]q^(3n)
=14+2*2^3
=30
Sn=2\uff0cS3n=14\uff0cS3n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+\u2026\u2026a(2n-1)+a(2n)+\u2026\u2026a(3n+1)+a\uff083n\uff09=12
Sn*q=a(n+1)+a(n+2)+\u2026\u2026a(2n-1)+a(2n)\uff0c\u800cSn*q²=a(2n-1)+a(2n)+\u2026\u2026a(3n+1)+a\uff083n\uff09
\u7efc\u4e0a\u53ef\u77e5\uff1aS3n-Sn=Sn*q+Sn*q²=12\uff0c\u53c8Sn=2\uff0c\u89e3\u5f97\uff1aq=2\u6216-3\uff0c\u53c8\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u5404\u9879\u5747\u4e3a\u6b63\u6570\uff0c\u6240\u4ee5q=2
S4n=S3n+a(3n+1)+a(3n+2)+\u2026\u2026a(4n)=S3n+Sn*q^3=14+16=30
a(n+1)=a1*q^n
a(2n+1)=a(n+1)q^n 设q^n=p
即 S2n-Sn=Sn*p
S3n-S2n=Sn*p^2
2+2p+2p^2=12
解得 p=（根号21-1)/2
S4n=S3n+2p^3 带入即可
希望对你有帮助：）
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，S4n-S3n成等比，可求。
该题数据有些繁琐，可能已知数据有误。
绛旓細鍒嗘瀽锛氬厛璁绛夋瘮鏁板垪鐨勫叕姣斾负q锛涙牴鎹產1=1锛宎2+a3=6姹傚嚭鍏瘮鍗冲彲姹傚嚭鏁板垪{an}鐨勯氶」鍏紡锛庯紙娉ㄦ剰棰樹腑鐨勯檺鍒舵潯浠垛鍚勯」鍧囦负姝ｆ暟'锛夎В绛旓細瑙ｏ細璁剧瓑姣旀暟鍒楃殑鍏瘮涓簈锛庡垯鐢盿1=1锛宎2+a3=6锛屽緱锛歛1锛坬+q2锛=6⇒q2+q-6=0 瑙ｅ緱q=2鎴杚=-3锛庡張鍥犱负鏁板垪鍚勯」鍧囦负姝ｆ暟 鈭磓=2锛庘埓an=a1&...
绛旓細an=a1*q=2^(n-1)銆傚張锛6Sn=bn²+3bn+2 6S(n-1)=b(n-1)²+3b(n-1)+2 bn=Sn-S(n-1)锛屾暣鐞嗗緱锛孾bn+b(n-1)]*[bn-b(n-1)-3]=0 鍙堬紝bn鏄崟璋冮掑鐨勬暟鍒锛屽洜姝わ紝bn+b(n-1)鈮0锛屾晠锛宐n-b(n-1)=3 (b3-b2)+(b2-b1)=6 鍗虫槸锛宐3-b1=6锛宐3=a4=8...
绛旓細瑙ｏ細绛夋瘮鏁板垪鍚勯」鍧囦负姝ｆ暟锛屽叕姣攓>0 S3=a1+a1q+a1q²=a1(1+q+q²)=5(1+q+q²)=155 q²+q+1=31 q²+q-30=0 (q+6)(q-5)=0 q=-6(<0锛岃垗鍘)鎴杚=5 an=a1q^(n-1)=5ⁿn=1鏃讹紝a1=5锛屽悓鏍锋弧瓒炽鏁板垪{an}鐨勯氶」鍏紡涓篴n=5ⁿ銆
绛旓細a3锛岀殑绛夊樊涓」锛屸埓8a1=2a2+a3锛屽嵆锛16=2鎴=4q+2q2瑙ｅ緱锛宷=2鎴杚=-4鈭鏁板垪{an}鍚勯」鍧囦负姝ｆ暟锛屸埓q=-4鑸嶅幓锛屸埓q=2锛屸埓鍒梴an}鐨勯氶」鍏紡an=2n锛堚叀锛夋妸an=2n浠ｅ叆bn=anlog2an锛屽緱锛宐n=2nlog22n=n2n锛
绛旓細2s(n+1)=a(n+1)+[a(n+1)]^2,2a(n+1)=2s(n+1)-2s(n)=a(n+1)+[a(n+1)]^2 - a(n)-[a(n)]^2,0 = [a(n+1)]^2-[a(n)]^2-a(n+1)-a(n)=[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)] - [a(n+1)+a(n)]=[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-1],0 ...
绛旓細瑙ｏ細鈭{an}鏄瓑姣旀暟鍒涓攁3+a5=5锛宎2a6=4锛屽叕姣攓鈭堬紙0锛1锛夛紟a3=4锛宎5=1 鈭碼3+a5=5a3a5=4 瑙ｅ緱锛歛3=4锛宎5=1 鈭磓=12锛屸埓a1=16 鍒檃n=16•(12)n-1 鈭碽n=log2an=log2(16•12n-1)=log225-n=5-n 鍒檅1=4锛岀敱bn+1-bn=5-锛坣+1锛-锛5-n锛=-1锛庘埓鏁板垪{bn}...
绛旓細a4/a2=q^2=16 鍙堝洜涓鍚勯」鍧囦负姝ｏ紝鎵浠>0 浜庢槸寰楀埌q=4 a2=a1*q=8 a1=2 an=a1*q^(n-1)=2^(2n-1)bn=log2an=2n-1 bn 涓虹瓑宸鏁板垪锛岄椤筨1=2*1-1=1 鍓峮椤瑰拰Sn=锛坆1+bn)n/2=(2n-1+1)n/2=n^2 濡傛湁鐤戦棶璇疯拷闂 婊℃剰璇烽噰绾 濡傛湁鍏跺畠闂璇烽噰绾虫棰樺悗鐐规眰鍔╋紝绛旈涓嶆槗...
绛旓細锛堚厾锛夎鏁板垪{an}鐨勫叕姣斾负q锛岀敱a32=9a2a6寰梐32=9a42锛屾墍浠2=19锛庣敱鏉′欢鍙煡鍚勯」鍧囦负姝ｆ暟锛屾晠q=13锛庣敱2a1+3a2=1寰2a1+3a1q=1锛屾墍浠1=13锛庢晠鏁板垪{an}鐨勯氶」寮忎负an=13n锛庯紙鈪★級bn=loga13+loga23+鈥+logan3=-锛1+2+鈥+n锛=-n(n+1)2锛屾晠1bn=-2n(n+1)=-2锛1n-1n+1...
绛旓細鍋囪绛夋瘮鏁板垪an鐨勫叕姣斾负q锛屽叾閫氶」鍏紡鍙啓涓篴n=a1脳q^(n-1)銆傚埄鐢ㄥ墠3椤瑰拰姹傝Вq銆傚洜涓洪椤筧1=2锛屽墠3椤瑰拰涓14锛屽洜姝ゅ叕姣攓涓嶇瓑浜1锛屽嵆 Sn=a1脳(1-q^n)/(1-q)S3=14=2脳(1-q^3)/(1-q)鍖栬В寰楋紝7=1+q+q^2銆(q-2)(q+3)=0 q=2鎴杚=-3 鍥犱负宸茬煡an鐨勫悇椤瑰潎涓烘鏁锛岄偅涔坬>...
绛旓細{an}涓绛夋瘮锛鍚勯」鍧囦负姝ｆ暟锛屽垯锛歲>0 a5=a3q²锛宎6=a3q³a3锛宎5锛宎6鎴愮瓑宸鏁板垪 鍒欙細2a5=a3+a6 鍗筹細2a3q²=a3+a3q³绾﹀幓a3寰楋細2q²=1+q³q³-q²-q²+1=0 q²(q-1)-(q-1)(q+1)=0 (q-1)(q²-q-1)=0 q...
