解二元一次方程组，好难啊，谁知道怎么解？ 二元一次方程组怎么解（说得简单点，最好
\u600e\u6837\u89e3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u554a\uff0c\u597d\u70e6\u554a\uff01\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u53ef\u4ee5\u5229\u7528X,Y\u7684\u7cfb\u6570\u5173\u7cfb\u8fdb\u884c\u4e58\u6d82\u5f97\u5230\u76f8\u540c\u7cfb\u6570\u540e\u8fdb\u884c\u4e24\u5f0f\u52a0\u51cf\u6d88\u53bb\u4e00\u4e2a\u672b\u77e5\u6570\u53d8\u6210\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u5e76\u628a\u8fd9\u4e2a\u89e3\u4ee3\u5165\u53e6\u4e00\u5f0f\u4e2d\u89e3\u51fa\u5f1f\u4e8c\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u6700\u540e\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u9a8c\u8bc1\u4e0d\u662f\u5f88\u96be\u5427 \u53e6\u5916\u4e0d\u662f\u5229\u7528\u7cfb\u6570\uff0c\u52a0\u51cf\u6d88\u4e00\u4e2a\u5143\u800c\u662f\u4e8c\u5143\u65b9\u7a0b\u7684\u7b49\u5f0f\u4e2d\u4e24\u4e87\u672a\u77e5\u6570\u4e4b\u7684\u5173\u7cfb\u7528\u4e00\u4e87\u53d6\u4ee3\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u5b9e\u73b0\u6d88\u5143\u7684\u76ee\u7684 \u5176\u5b9e\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6ca1\u4ec0\u4e48\u65b0\u4e1c\u897f \u5305\u62ec\u4e09\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e5f\u662f\u4e00\u6837\u6d88\u5143\u518d\u6d88\u5143 \u8fd9\u4e2a\u8fc7\u7a0b\u4e0d\u662f\u5c0f\u5b66\u91cc\u5b66\u7684\u4e1c\u897f\u5417 \u6240\u4ee5\u4e0d\u8981\u70e6\u7a0d\u591a\u7528\u70b9\u5fc3\u771f\u7684\u4e0d\u96be \u4f46\u662f\u5230\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5c31\u8981\u6253\u597d\u57fa\u7840\u4e0d\u80fd\u9a6c\u864e\u8981\u80cc\u516c\u5f0f----\u7b49\u7b49\u52a0\u6cb9\u52aa\u529b\u4e00\u5b9a\u6210\u529f\u5982\u679c\u672c\u9898\u6709\u4ec0\u4e48\u4e0d\u660e\u767d\u53ef\u4ee5\u8ffd\u95ee\uff0c\u5982\u679c\u6ee1\u610f\u8bb0\u5f97\u91c7\u7eb3\u5982\u679c\u6709\u5176\u4ed6\u95ee\u9898\u8bf7\u91c7\u7eb3\u672c\u9898\u540e\u53e6\u53d1\u70b9\u51fb\u5411\u6211\u6c42\u52a9\uff0c\u7b54\u9898\u4e0d\u6613\uff0c\u8bf7\u8c05\u89e3\uff0c\u8c22\u8c22\u3002\u795d\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65.
\u5e38\u7528\u89e3\u6cd5
\u4ee3\u5165\u6d88\u5143\u6cd5
\uff081\uff09\u6982\u5ff5\uff1a\u5c06\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7684\u67d0\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7528\u542b\u6709\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u8868\u793a\u51fa\u6765\uff0c\u4ee3\u5165\u53e6\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e2d\uff0c\u6d88\u53bb\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6700\u540e\u6c42\u5f97\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3. \u8fd9\u79cd\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u4ee3\u5165\u6d88\u5143\u6cd5\uff0c\u7b80\u79f0\u4ee3\u5165\u6cd5.[3]
\uff082\uff09\u4ee3\u5165\u6cd5\u89e3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u6b65\u9aa4
\u2460\u9009\u53d6\u4e00\u4e2a\u7cfb\u6570\u8f83\u7b80\u5355\u7684\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\uff0c\u7528\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u8868\u793a\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff1b
\u2461\u5c06\u53d8\u5f62\u540e\u7684\u65b9\u7a0b\u4ee3\u5165\u53e6\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e2d\uff0c\u6d88\u53bb\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u5728\u4ee3\u5165\u65f6\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u4e0d\u80fd\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\uff0c\u53ea\u80fd\u4ee3\u5165\u53e6\u4e00\u4e2a\u6ca1\u6709\u53d8\u5f62\u7684\u65b9\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4ee5\u8fbe\u5230\u6d88\u5143\u7684\u76ee\u7684. \uff09\uff1b
\u2462\u89e3\u8fd9\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6c42\u51fa\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\uff1b
\u2463\u5c06\u6c42\u5f97\u7684\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\u4ee3\u5165\u2460\u4e2d\u53d8\u5f62\u540e\u7684\u65b9\u7a0b\u4e2d\uff0c
\u6c42\u51fa\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\uff1b
\u2464\u7528\u201c{\u201d\u8054\u7acb\u4e24\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\uff0c\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\uff1b
\u2465\u6700\u540e\u68c0\u9a8c\uff08\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u8fdb\u884c\u68c0\u9a8c\uff0c\u65b9\u7a0b\u662f\u5426\u6ee1\u8db3\u5de6\u8fb9=\u53f3\u8fb9\uff09.
\u4f8b
\u628a\u7b2c\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u79f0\u4e3a\u2460\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u65b9\u7a0b\u79f0\u4e3a\u2461
\u7531\u2460\u5f97
----\u2462
\u2462\u4ee3\u5165\u2461\u5f97
\u628a
\u5e26\u5165\u2462
\u5f97
\u5219\uff1a\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3
\u52a0\u51cf\u6d88\u5143\u6cd5
\uff081\uff09\u6982\u5ff5\uff1a\u5f53\u65b9\u7a0b\u4e2d\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7684\u67d0\u4e00\u672a\u77e5\u6570\u7684\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49\u6216\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u65f6\uff0c\u628a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u8fb9\u76f8\u52a0\u6216\u76f8\u51cf\u6765\u6d88\u53bb\u8fd9\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u5316\u4e3a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6700\u540e\u6c42\u5f97\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\uff0c\u8fd9\u79cd\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u52a0\u51cf\u6d88\u5143\u6cd5\uff0c\u7b80\u79f0\u52a0\u51cf\u6cd5.[4]
\uff082\uff09\u52a0\u51cf\u6cd5\u89e3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u6b65\u9aa4
\u2460\u5229\u7528\u7b49\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff0c\u5c06\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u67d0\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u7cfb\u6570\u5316\u6210\u76f8\u7b49\u6216\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u5f62\u5f0f\uff1b
\u2461\u518d\u5229\u7528\u7b49\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\u5c06\u53d8\u5f62\u540e\u7684\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u76f8\u52a0\u6216\u76f8\u51cf\uff0c\u6d88\u53bb\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u4e00\u5b9a\u8981\u5c06\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u8fb9\u90fd\u4e58\u4ee5\u540c\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u5207\u5fcc\u53ea\u4e58\u4ee5\u4e00\u8fb9\uff0c\u7136\u540e\u82e5\u672a\u77e5\u6570\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49\u5219\u7528\u51cf\u6cd5\uff0c\u82e5\u672a\u77e5\u6570\u7cfb\u6570\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u5219\u7528\u52a0\u6cd5\uff09\uff1b
\u2462\u89e3\u8fd9\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6c42\u51fa\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\uff1b
\u2463\u5c06\u6c42\u5f97\u7684\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e2d\uff0c
\u6c42\u51fa\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\uff1b
\u2464\u7528\u201c{\u201d\u8054\u7acb\u4e24\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\uff0c\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\uff1b
\u2465\u6700\u540e\u68c0\u9a8c\u6c42\u5f97\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u5426\u6b63\u786e\uff08\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u8fdb\u884c\u68c0\u9a8c\uff0c\u65b9\u7a0b\u662f\u5426\u6ee1\u8db3\u5de6\u8fb9=\u53f3\u8fb9\uff09\u3002
\u5982\uff1a
\u628a\u7b2c\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u79f0\u4e3a\u2460\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u65b9\u7a0b\u79f0\u4e3a\u2461
\u2460
\u5f97\u5230\u2462
\u2462-\u2461\u5f97\uff1a
\u518d\u628a
\u4ee3\u5165\u2460.\u2461\u6216\u2462\u4e2d\u6c42\u51fax\u7684\u503c
\u89e3\u4e4b\u5f97:
3x+6y=72, ①
x－5y=－4, ②
解法一，代入消元法
由②式得，x=5y－4, ③
把③式代入①式得，3(5y－4)+6y=72
整理得，21y－12=72, y=4
把y=4代入③式得，x=16
所以，方程组的解是:x=16,y=4
解法二，加减消元法
①－②×3得，21y=84, y=4
把y=4代入②式得，x=16
所以方程组的解是，x=16,y=4
解二元一次方程组可以用代入法和加减消元法。如x-5y=-4，得x=5y-4代入方程
3x+6y=72，即x+2y=24，得
5y-4+2y=24，7y=28，y=4
x=5×4-4=16
x-5y=-4（等式两边同乘3得）
3x-15y=-12（1）
又3x+6y=72（2）
（2）-（1）得：
6y+15y=72+12
21y=84
y=4
又因为x-5y=-4，则x=5y-4=5*4-4=16
所以x-y的平方=16-4的平方=16-16=0
3x+6y=72---(1)
x-5y=-4-----(2)
(1)-(2)X3，得：21y=84， y=4
x=-4+5y=-4+20=16
x=16
y=4
x=16，y=4，x-y2=0
绛旓細瑙ｄ簩鍏冧竴娆℃柟绋嬬粍锛屽氨鏄埄鐢ㄦ秷鍏冩硶娑堝幓鍏朵腑涓涓湭鐭ユ暟锛屾妸浜屽厓涓娆℃柟绋嬬粍鍙樻垚涓鍏冧竴娆℃柟绋锛岀劧鍚庡啀瑙ｏ紝娑堝厓娉曞垎涓轰唬鍏ユ秷鍏冩硶鍜屽姞鍑忔秷鍏冩硶銆3x+6y=72, 鈶 x锛5y=锛4, 鈶 瑙ｆ硶涓锛屼唬鍏ユ秷鍏冩硶 鐢扁憽寮忓緱锛寈=5y锛4, 鈶 鎶娾憿寮忎唬鍏モ憼寮忓緱锛3(5y锛4)+6y=72 鏁寸悊寰楋紝21y锛12=72, y=4 ...
绛旓細1銆3X+4Y=16 5X-6Y=33 9X+12Y=48 10X-12Y=66 19X=114 X=6 Y=-0.5 2銆3锛坸-1锛=y+5 5(y-1)=3锛坸+5锛3X-3=Y+5 5Y-5=3X+15 3X-Y=8 -3X+5Y=20 4Y=28 Y=7 X=5
绛旓細瑙ｏ細娉曚竴锛氭柟绋嬩负浜屽厓涓娆℃柟绋锛岃鏂圭▼缁鏈3涓柟绋嬨傝浣挎柟绋嬫湁瑙ｏ紝蹇呴』鍏朵腑涓涓柟绋嬫槸鐢卞彟澶栦袱涓嚎鎬х粍鍚堬紝涔熷氨鏄笁涓柟绋嬬嚎鎬х浉鍏炽傛晠绉=0 鍥犱负鏂圭▼缁勬湁瑙ｏ紝鎵浠ュ骞跨煩闃佃鍒楀紡=0 1 -1 2 1 2 1 3 k k r2-r1锛宺3-3r1寰楋細1 -1 2 0 3 -1 0 k+3...
绛旓細by substitution),绠绉颁唬鍏ユ硶.锛2锛夊姞鍑忔秷鍏冩硶 渚嬶細瑙ｆ柟绋嬬粍锛歺+y=9鈶 x-y=5鈶 鈶+鈶 寰椼2x=14 鍗 x=7 鎶妜=7浠ｅ叆鈶,寰 7+y=9 瑙,寰楋細y=2 鈭 x=7 y=2 涓烘柟绋嬬粍鐨勮В 鍍忚繖绉瑙ｄ簩鍏冧竴娆℃柟绋嬬粍鐨勬柟娉曞彨鍋氬姞鍑忔秷鍏冩硶锛坋limination by addition-subtraction),绠绉板姞鍑忔硶.
绛旓細浜屽厓涓娆℃柟绋嬬粍鏈変袱绉嶈В娉曪紝浠ｅ叆娑堝厓娉曞拰鍔犲噺娑堝厓娉曘備竴銆佷唬鍏ユ秷鍏冩硶锛氱敤浠ｅ叆娑堝厓娉曠殑涓鑸楠ゆ槸锛1銆侀変竴涓郴鏁版瘮杈冪畝鍗曠殑鏂圭▼杩涜鍙樺舰锛屽彉鎴恲=ax+b鎴杧=ay+b鐨勫舰寮忥紱2銆佸皢y=ax+b鎴杧=ay+b浠ｅ叆鍙︿竴涓柟绋嬶紝娑堝幓涓涓湭鐭ユ暟锛屼粠鑰屽皢鍙︿竴涓柟绋嬪彉鎴愪竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝鐒跺悗瑙ｈ繖涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝姹傚嚭...
绛旓細5x+3y=42 鈶 x+y=10 鎵浠5x+5y=50 鈶 鈶-鈶 寰2y=8 y=4 灏唝=4浠ｅ叆x+y=10 寰梮=6
绛旓細鍔犲噺娑堝厓娉 涓や釜浜屽厓涓娆℃柟绋嬩腑鍚屼竴涓湭鐭ユ暟鐨勭郴鏁扮浉鍙嶆垨鐩哥瓑鏃讹紝灏嗕袱涓柟绋嬬殑涓よ竟鍒嗗埆鐩稿姞鎴栫浉鍑忥紝灏辫兘娑堝幓杩欎釜鏈煡鏁帮紝寰楀埌涓涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝杩欑鏂规硶鍙仛鍔犲噺娑堝厓娉曪紝绠绉板姞鍑忔硶.鍔犲噺娑堝厓娉瑙ｄ簩鍏冧竴娆℃柟绋嬬粍鐨勪竴鑸楠 锛1锛夋妸涓涓柟绋嬫垨鑰呬袱涓柟绋嬬殑涓よ竟涔樹互閫傚綋鐨勬暟锛屼娇鏂圭▼缁勭殑涓や釜鏂圭▼涓竴涓...
绛旓細浜屽厓涓娆℃柟绋嬬粍濡備綍瑙ｏ細鈶 鍙樻崲绯绘暟: 鎶婁竴涓柟绋嬫垨鑰呬袱涓柟绋嬬殑涓よ竟閮戒箻閫傚綋鐨勬暟, 浣夸袱涓柟绋嬮噷鐨勬煇涓涓湭鐭ユ暟鐨勭郴鏁颁簰涓虹浉鍙嶆暟鎴栫浉绛夛紱鈶 鍔犲噺娑堝厓: 鎶婁袱涓柟绋嬬殑涓よ竟鍒嗗埆鐩稿姞鎴栫浉鍑, 娑堝幓涓涓湭鐭ユ暟, 寰楀埌涓涓竴鍏冧竴娆℃柟绋 鈶 瑙ｈ繖涓竴鍏冧竴娆℃柟绋, 姹傚緱涓涓湭鐭ユ暟鐨勫硷紱鈶 鍥炰唬姹傝В: 灏...
绛旓細浜屽厓涓娆℃柟绋嬬粍瑙ｉ鏂规硶鍜屾妧宸у涓嬶細1銆佽В娉曟湁涓ょ锛屽垎鍒槸鈥滀唬鍏ユ秷鍏冩硶鈥濆拰鈥滃姞鍑忔秷鍏冩硶鈥濄2銆佹妧宸э紝浠ｅ叆娑堝厓娉曞氨鏄皢鏂圭▼缁勪腑涓涓柟绋嬬殑鏌愪釜鏈煡鏁扮敤鍚湁鍙︿竴涓湭鐭ユ暟鐨勪唬鏁板紡琛ㄧず鍑烘潵锛屼唬鍏ュ彟涓涓柟绋嬩腑锛屽緱鍒颁竴涓湭鐭ユ暟鐨勬柟绋嬶紝鐒跺悗姹傚嚭瑙ｅ嵆鍙3銆佸姞鍑忔秷闄ゆ硶鎶宸ф槸锛屽綋鏂圭▼涓袱涓柟绋嬬殑鏌愪竴...
