高中数学必修4三角函数公式大全 高中数学必修四的三角函数的所有公式。
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee4\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u5927\u5168\u8fd9\u4e2a\u5f88\u6709\u7528
\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A\u20141
=1\u20142sin^2 A
\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(\u03c0/3+a)• tan(\u03c0/3-a)
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin(A/2) = \u221a{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = \u221a{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = \u221a{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = \u221a{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
\u79ef\u5316\u548c\u5dee
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(\u03c0/2-a) = cos(a)
cos(\u03c0/2-a) = sin(a)
sin(\u03c0/2+a) = cos(a)
cos(\u03c0/2+a) = -sin(a)
sin(\u03c0-a) = sin(a)
cos(\u03c0-a) = -cos(a)
sin(\u03c0+a) = -sin(a)
cos(\u03c0+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
\u516c\u5f0f\u4e00\uff1a
\u8bbe\u03b1\u4e3a\u4efb\u610f\u89d2\uff0c\u7ec8\u8fb9\u76f8\u540c\u7684\u89d2\u7684\u540c\u4e00\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u503c\u76f8\u7b49\uff1a
sin\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= sin\u03b1
cos\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cos\u03b1
tan\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= tan\u03b1
cot\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e8c\uff1a
\u8bbe\u03b1\u4e3a\u4efb\u610f\u89d2\uff0c\u03c0+\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= -sin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= -cos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= tan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e09\uff1a
\u4efb\u610f\u89d2\u03b1\u4e0e -\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08-\u03b1\uff09= -sin\u03b1
cos\uff08-\u03b1\uff09= cos\u03b1
tan\uff08-\u03b1\uff09= -tan\u03b1
cot\uff08-\u03b1\uff09= -cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u56db\uff1a
\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u4e8c\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= sin\u03b1
cos\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -cos\u03b1
tan\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -tan\u03b1
cot\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e94\uff1a
\u5229\u7528\u516c\u5f0f-\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u52302\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -sin\u03b1
cos\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= cos\u03b1
tan\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -tan\u03b1
cot\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u516d\uff1a
\u03c0/2\u00b1\u03b1\u53ca3\u03c0/2\u00b1\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= cos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -sin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -tan\u03b1
sin\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= cos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= sin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= cot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= tan\u03b1
sin\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= sin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -tan\u03b1
sin\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= -cos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= -sin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= cot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= tan\u03b1
(\u4ee5\u4e0ak\u2208Z)
\u8c22\u8c22\u697c\u4e0a\u4e86
\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A\u20141
=1\u20142sin^2 A
\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(\u03c0/3+a)• tan(\u03c0/3-a)
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin(A/2) = \u221a{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = \u221a{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = \u221a{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = \u221a{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
\u79ef\u5316\u548c\u5dee
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(\u03c0/2-a) = cos(a)
cos(\u03c0/2-a) = sin(a)
sin(\u03c0/2+a) = cos(a)
cos(\u03c0/2+a) = -sin(a)
sin(\u03c0-a) = sin(a)
cos(\u03c0-a) = -cos(a)
sin(\u03c0+a) = -sin(a)
cos(\u03c0+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
\u516c\u5f0f\u4e00\uff1a
\u8bbe\u03b1\u4e3a\u4efb\u610f\u89d2\uff0c\u7ec8\u8fb9\u76f8\u540c\u7684\u89d2\u7684\u540c\u4e00\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u503c\u76f8\u7b49\uff1a
sin\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= sin\u03b1
cos\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cos\u03b1
tan\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= tan\u03b1
cot\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e8c\uff1a
\u8bbe\u03b1\u4e3a\u4efb\u610f\u89d2\uff0c\u03c0+\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= -sin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= -cos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= tan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e09\uff1a
\u4efb\u610f\u89d2\u03b1\u4e0e -\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08-\u03b1\uff09= -sin\u03b1
cos\uff08-\u03b1\uff09= cos\u03b1
tan\uff08-\u03b1\uff09= -tan\u03b1
cot\uff08-\u03b1\uff09= -cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u56db\uff1a
\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u4e8c\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= sin\u03b1
cos\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -cos\u03b1
tan\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -tan\u03b1
cot\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e94\uff1a
\u5229\u7528\u516c\u5f0f-\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u52302\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -sin\u03b1
cos\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= cos\u03b1
tan\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -tan\u03b1
cot\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u516d\uff1a
\u03c0/2\u00b1\u03b1\u53ca3\u03c0/2\u00b1\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= cos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -sin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -tan\u03b1
sin\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= cos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= sin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= cot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= tan\u03b1
sin\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= sin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -tan\u03b1
sin\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= -cos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= -sin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= cot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= tan\u03b1
(\u4ee5\u4e0ak\u2208Z)
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
其他三角函数知识：
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2
1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2
1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
万能公式
⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)
三倍角公式推导
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式联想记忆
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
和差化积公式推导
附推导：
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
诱导公式
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z） 课改后COT SEC CSC不做要求的
sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanα
sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα
sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα
sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα
sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
诱导公式
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z） 课改后COT SEC CSC不做要求的
sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanα
sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα
sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα
sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα
sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
还有一些公式可以根据已知的推导做了好多那种证明题题
建议你买本王后雄教材解读…
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绛旓細楂樿冩暟瀛 璁板繂 鏂规硶 涓銆佸垎绫昏蹇嗘硶 閬囧埌鏁板鍏紡杈冨,涓鏃堕毦浜庤蹇嗘椂,鍙互灏嗚繖浜涘叕寮忛傚綋鍒嗙粍銆備緥濡傛眰瀵煎叕寮忔湁18涓,灏卞彲浠ュ垎鎴鍥缁勬潵璁:(1)甯告暟涓庡箓鍑芥暟鐨勫鏁(2涓);(2)鎸囨暟涓庡鏁板嚱鏁扮殑瀵兼暟(4涓);(3)涓夎鍑芥暟鐨勫鏁(6涓);(4)鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑瀵兼暟(6涓)銆傛眰瀵兼硶鍒欐湁7涓,鍙垎涓轰袱缁勬潵璁:(1)鍜屻佸樊銆...
绛旓細鍏紡涓锛氳α涓轰换鎰忚,缁堣竟鐩稿悓鐨勮鐨勫悓涓涓夎鍑芥暟鐨勫肩浉绛夛細sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα鍏紡浜岋細璁α涓轰换鎰忚,π+α鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌α鐨勪笁瑙掑嚱鏁板...
