高一必修4里所有三角函数公式及其推导过程 高中数学必修4三角函数公式大全

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cot\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1

\u516c\u5f0f\u4e8c\uff1a
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cot\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1

\u516c\u5f0f\u4e09\uff1a
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\u516c\u5f0f\u56db\uff1a
\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u4e8c\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
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\u516c\u5f0f\u4e94\uff1a
\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u4e00\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u52302\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
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\u516c\u5f0f\u516d\uff1a
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cos\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1

sin\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1

sin\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1

sin\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1

(\u4ee5\u4e0ak\u2208Z)


\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u8bb0\u5fc6\u53e3\u8bc0

\u203b\u89c4\u5f8b\u603b\u7ed3\u203b
\u4e0a\u9762\u8fd9\u4e9b\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u6982\u62ec\u4e3a\uff1a
\u5bf9\u4e8ek\u00b7\u03c0/2\u00b1\u03b1(k\u2208Z)\u7684\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c
\u2460\u5f53k\u662f\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u5f97\u5230\u03b1\u7684\u540c\u540d\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u5373\u51fd\u6570\u540d\u4e0d\u6539\u53d8\uff1b
\u2461\u5f53k\u662f\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u5f97\u5230\u03b1\u76f8\u5e94\u7684\u4f59\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u5373sin\u2192cos;cos\u2192sin;tan\u2192cot,cot\u2192tan.
\uff08\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff09
\u7136\u540e\u5728\u524d\u9762\u52a0\u4e0a\u628a\u03b1\u770b\u6210\u9510\u89d2\u65f6\u539f\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7b26\u53f7\u3002
\uff08\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\uff09

\u4f8b\u5982\uff1a
sin(2\u03c0\uff0d\u03b1)\uff1dsin(4\u00b7\u03c0/2\uff0d\u03b1)\uff0ck\uff1d4\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u53d6sin\u03b1\u3002
\u5f53\u03b1\u662f\u9510\u89d2\u65f6\uff0c2\u03c0\uff0d\u03b1\u2208(270\u00b0\uff0c360\u00b0)\uff0csin(2\u03c0\uff0d\u03b1)\uff1c0\uff0c\u7b26\u53f7\u4e3a\u201c\uff0d\u201d\u3002
\u6240\u4ee5sin(2\u03c0\uff0d\u03b1)\uff1d\uff0dsin\u03b1

\u4e0a\u8ff0\u7684\u8bb0\u5fc6\u53e3\u8bc0\u662f\uff1a
\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u3002
\u516c\u5f0f\u53f3\u8fb9\u7684\u7b26\u53f7\u4e3a\u628a\u03b1\u89c6\u4e3a\u9510\u89d2\u65f6\uff0c\u89d2k\u00b7360\u00b0+\u03b1\uff08k\u2208Z\uff09\uff0c-\u03b1\u3001180\u00b0\u00b1\u03b1\uff0c360\u00b0-\u03b1
\u6240\u5728\u8c61\u9650\u7684\u539f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7b26\u53f7\u53ef\u8bb0\u5fc6
\u6c34\u5e73\u8bf1\u5bfc\u540d\u4e0d\u53d8\uff1b\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u3002
\u5404\u79cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5728\u56db\u4e2a\u8c61\u9650\u7684\u7b26\u53f7\u5982\u4f55\u5224\u65ad\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8bb0\u4f4f\u53e3\u8bc0\u201c\u4e00\u5168\u6b63\uff1b\u4e8c\u6b63\u5f26\uff1b\u4e09\u4e3a\u5207\uff1b\u56db\u4f59\u5f26\u201d\uff0e
\u8fd9\u5341\u4e8c\u5b57\u53e3\u8bc0\u7684\u610f\u601d\u5c31\u662f\u8bf4\uff1a
\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u5185\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u56db\u79cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u90fd\u662f\u201c\uff0b\u201d\uff1b
\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u5185\u53ea\u6709\u6b63\u5f26\u662f\u201c\uff0b\u201d\uff0c\u5176\u4f59\u5168\u90e8\u662f\u201c\uff0d\u201d\uff1b
\u7b2c\u4e09\u8c61\u9650\u5185\u5207\u51fd\u6570\u662f\u201c\uff0b\u201d\uff0c\u5f26\u51fd\u6570\u662f\u201c\uff0d\u201d\uff1b
\u7b2c\u56db\u8c61\u9650\u5185\u53ea\u6709\u4f59\u5f26\u662f\u201c\uff0b\u201d\uff0c\u5176\u4f59\u5168\u90e8\u662f\u201c\uff0d\u201d\uff0e



\u5176\u4ed6\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u77e5\u8bc6\uff1a



\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u57fa\u672c\u5173\u7cfb

\u2488\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f
\u5012\u6570\u5173\u7cfb:
tan\u03b1 \u00b7cot\u03b1\uff1d1
sin\u03b1 \u00b7csc\u03b1\uff1d1
cos\u03b1 \u00b7sec\u03b1\uff1d1
\u5546\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\u03b1/cos\u03b1\uff1dtan\u03b1\uff1dsec\u03b1/csc\u03b1
cos\u03b1/sin\u03b1\uff1dcot\u03b1\uff1dcsc\u03b1/sec\u03b1
\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a
sin^2(\u03b1)\uff0bcos^2(\u03b1)\uff1d1
1\uff0btan^2(\u03b1)\uff1dsec^2(\u03b1)
1\uff0bcot^2(\u03b1)\uff1dcsc^2(\u03b1)


\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u516d\u89d2\u5f62\u8bb0\u5fc6\u6cd5

\u516d\u89d2\u5f62\u8bb0\u5fc6\u6cd5\uff1a\uff08\u53c2\u770b\u56fe\u7247\u6216\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u94fe\u63a5\uff09
\u6784\u9020\u4ee5"\u4e0a\u5f26\u3001\u4e2d\u5207\u3001\u4e0b\u5272\uff1b\u5de6\u6b63\u3001\u53f3\u4f59\u3001\u4e2d\u95f41"\u7684\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\u4e3a\u6a21\u578b\u3002
\uff081\uff09\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff1a\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u4e92\u4e3a\u5012\u6570\uff1b
\uff082\uff09\u5546\u6570\u5173\u7cfb\uff1a\u516d\u8fb9\u5f62\u4efb\u610f\u4e00\u9876\u70b9\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u503c\u7b49\u4e8e\u4e0e\u5b83\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4e0a\u51fd\u6570\u503c\u7684\u4e58\u79ef\u3002
\uff08\u4e3b\u8981\u662f\u4e24\u6761\u865a\u7ebf\u4e24\u7aef\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u4e58\u79ef\uff09\u3002\u7531\u6b64\uff0c\u53ef\u5f97\u5546\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\u3002
\uff083\uff09\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a\u5728\u5e26\u6709\u9634\u5f71\u7ebf\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4e0a\u9762\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4e0a\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u4e0b\u9762\u9876\u70b9\u4e0a\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5e73\u65b9\u3002



\u4e24\u89d2\u548c\u5dee\u516c\u5f0f

\u2489\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1dsin\u03b1cos\u03b2\uff0bcos\u03b1sin\u03b2
sin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1dsin\u03b1cos\u03b2\uff0dcos\u03b1sin\u03b2
cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1dcos\u03b1cos\u03b2\uff0dsin\u03b1sin\u03b2
cos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1dcos\u03b1cos\u03b2\uff0bsin\u03b1sin\u03b2

tan\u03b1\uff0btan\u03b2
tan\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan\u03b1 \u00b7tan\u03b2

tan\u03b1\uff0dtan\u03b2
tan\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0btan\u03b1 \u00b7tan\u03b2


\u500d\u89d2\u516c\u5f0f

\u248a\u4e8c\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f\uff08\u5347\u5e42\u7f29\u89d2\u516c\u5f0f\uff09
sin2\u03b1\uff1d2sin\u03b1cos\u03b1
cos2\u03b1\uff1dcos^2(\u03b1)\uff0dsin^2(\u03b1)\uff1d2cos^2(\u03b1)\uff0d1\uff1d1\uff0d2sin^2(\u03b1)

2tan\u03b1
tan2\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan^2(\u03b1)


\u534a\u89d2\u516c\u5f0f

\u248b\u534a\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f\uff08\u964d\u5e42\u6269\u89d2\u516c\u5f0f\uff09

1\uff0dcos\u03b1
sin^2(\u03b1/2)\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
2

1\uff0bcos\u03b1
cos^2(\u03b1/2)\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
2

1\uff0dcos\u03b1
tan^2(\u03b1/2)\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0bcos\u03b1


\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f

\u248c\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
2tan(\u03b1/2)
sin\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0btan^2(\u03b1/2)

1\uff0dtan^2(\u03b1/2)
cos\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0btan^2(\u03b1/2)

2tan(\u03b1/2)
tan\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan^2(\u03b1/2)

\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc

\u9644\u63a8\u5bfc\uff1a
sin2\u03b1=2sin\u03b1cos\u03b1=2sin\u03b1cos\u03b1/(cos^2(\u03b1)+sin^2(\u03b1))......*\uff0c
\uff08\u56e0\u4e3acos^2(\u03b1)+sin^2(\u03b1)=1\uff09
\u518d\u628a*\u5206\u5f0f\u4e0a\u4e0b\u540c\u9664cos^2(\u03b1)\uff0c\u53ef\u5f97sin2\u03b1\uff1dtan2\u03b1/(1\uff0btan^2(\u03b1))
\u7136\u540e\u7528\u03b1/2\u4ee3\u66ff\u03b1\u5373\u53ef\u3002
\u540c\u7406\u53ef\u63a8\u5bfc\u4f59\u5f26\u7684\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u3002\u6b63\u5207\u7684\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u53ef\u901a\u8fc7\u6b63\u5f26\u6bd4\u4f59\u5f26\u5f97\u5230\u3002


\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f

\u248d\u4e09\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
sin3\u03b1\uff1d3sin\u03b1\uff0d4sin^3(\u03b1)
cos3\u03b1\uff1d4cos^3(\u03b1)\uff0d3cos\u03b1

3tan\u03b1\uff0dtan^3(\u03b1)
tan3\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0d3tan^2(\u03b1)


\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc

\u9644\u63a8\u5bfc\uff1a
tan3\u03b1\uff1dsin3\u03b1/cos3\u03b1
\uff1d(sin2\u03b1cos\u03b1\uff0bcos2\u03b1sin\u03b1)/(cos2\u03b1cos\u03b1-sin2\u03b1sin\u03b1)
\uff1d(2sin\u03b1cos^2(\u03b1)\uff0bcos^2(\u03b1)sin\u03b1\uff0dsin^3(\u03b1))/(cos^3(\u03b1)\uff0dcos\u03b1sin^2(\u03b1)\uff0d2sin^2(\u03b1)cos\u03b1)
\u4e0a\u4e0b\u540c\u9664\u4ee5cos^3(\u03b1)\uff0c\u5f97\uff1a
tan3\u03b1\uff1d(3tan\u03b1\uff0dtan^3(\u03b1))/(1-3tan^2(\u03b1))

sin3\u03b1\uff1dsin(2\u03b1\uff0b\u03b1)\uff1dsin2\u03b1cos\u03b1\uff0bcos2\u03b1sin\u03b1
\uff1d2sin\u03b1cos^2(\u03b1)\uff0b(1\uff0d2sin^2(\u03b1))sin\u03b1
\uff1d2sin\u03b1\uff0d2sin^3(\u03b1)\uff0bsin\u03b1\uff0d2sin^2(\u03b1)
\uff1d3sin\u03b1\uff0d4sin^3(\u03b1)

cos3\u03b1\uff1dcos(2\u03b1\uff0b\u03b1)\uff1dcos2\u03b1cos\u03b1\uff0dsin2\u03b1sin\u03b1
\uff1d(2cos^2(\u03b1)\uff0d1)cos\u03b1\uff0d2cos\u03b1sin^2(\u03b1)
\uff1d2cos^3(\u03b1)\uff0dcos\u03b1\uff0b(2cos\u03b1\uff0d2cos^3(\u03b1))
\uff1d4cos^3(\u03b1)\uff0d3cos\u03b1
\u5373
sin3\u03b1\uff1d3sin\u03b1\uff0d4sin^3(\u03b1)
cos3\u03b1\uff1d4cos^3(\u03b1)\uff0d3cos\u03b1

\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u8054\u60f3\u8bb0\u5fc6

\u8bb0\u5fc6\u65b9\u6cd5\uff1a\u8c10\u97f3\u3001\u8054\u60f3
\u6b63\u5f26\u4e09\u500d\u89d2\uff1a3\u5143 \u51cf 4\u51433\u89d2\uff08\u6b20\u503a\u4e86(\u88ab\u51cf\u6210\u8d1f\u6570)\uff0c\u6240\u4ee5\u8981\u201c\u6323\u94b1\u201d(\u97f3\u4f3c\u201c\u6b63\u5f26\u201d)\uff09
\u4f59\u5f26\u4e09\u500d\u89d2\uff1a4\u51433\u89d2 \u51cf 3\u5143\uff08\u51cf\u5b8c\u4e4b\u540e\u8fd8\u6709\u201c\u4f59\u201d\uff09
\u2606\u2606\u6ce8\u610f\u51fd\u6570\u540d\uff0c\u5373\u6b63\u5f26\u7684\u4e09\u500d\u89d2\u90fd\u7528\u6b63\u5f26\u8868\u793a\uff0c\u4f59\u5f26\u7684\u4e09\u500d\u89d2\u90fd\u7528\u4f59\u5f26\u8868\u793a\u3002


\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f

\u248e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f

\u03b1\uff0b\u03b2 \u03b1\uff0d\u03b2
sin\u03b1\uff0bsin\u03b2\uff1d2sin\u2014----\u00b7cos\u2014---
2 2

\u03b1\uff0b\u03b2 \u03b1\uff0d\u03b2
sin\u03b1\uff0dsin\u03b2\uff1d2cos\u2014----\u00b7sin\u2014----
2 2

\u03b1\uff0b\u03b2 \u03b1\uff0d\u03b2
cos\u03b1\uff0bcos\u03b2\uff1d2cos\u2014-----\u00b7cos\u2014-----
2 2

\u03b1\uff0b\u03b2 \u03b1\uff0d\u03b2
cos\u03b1\uff0dcos\u03b2\uff1d\uff0d2sin\u2014-----\u00b7sin\u2014-----
2 2

\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f

\u248f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f
sin\u03b1 \u00b7cos\u03b2\uff1d0.5[sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0bsin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
cos\u03b1 \u00b7sin\u03b2\uff1d0.5[sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0dsin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
cos\u03b1 \u00b7cos\u03b2\uff1d0.5[cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0bcos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
sin\u03b1 \u00b7sin\u03b2\uff1d\uff0d 0.5[cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0dcos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]


\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc

\u9644\u63a8\u5bfc\uff1a
\u9996\u5148,\u6211\u4eec\u77e5\u9053sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
\u6211\u4eec\u628a\u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0\u5c31\u5f97\u5230sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
\u6240\u4ee5,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
\u540c\u7406,\u82e5\u628a\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf,\u5c31\u5f97\u5230cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
\u540c\u6837\u7684,\u6211\u4eec\u8fd8\u77e5\u9053cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
\u6240\u4ee5,\u628a\u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0,\u6211\u4eec\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u5c31\u5f97\u5230,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
\u540c\u7406,\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf\u6211\u4eec\u5c31\u5f97\u5230sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
\u8fd9\u6837,\u6211\u4eec\u5c31\u5f97\u5230\u4e86\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u7684\u56db\u4e2a\u516c\u5f0f:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
\u597d,\u6709\u4e86\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u7684\u56db\u4e2a\u516c\u5f0f\u4ee5\u540e,\u6211\u4eec\u53ea\u9700\u4e00\u4e2a\u53d8\u5f62,\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u7684\u56db\u4e2a\u516c\u5f0f.
\u6211\u4eec\u628a\u4e0a\u8ff0\u56db\u4e2a\u516c\u5f0f\u4e2d\u7684a+b\u8bbe\u4e3ax,a-b\u8bbe\u4e3ay,\u90a3\u4e48a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
\u628aa,b\u5206\u522b\u7528x,y\u8868\u793a\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u7684\u56db\u4e2a\u516c\u5f0f:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)


\u5411\u91cf\u7684\u8fd0\u7b97
\u52a0\u6cd5\u8fd0\u7b97
AB\uff0bBC\uff1dAC\uff0c\u8fd9\u79cd\u8ba1\u7b97\u6cd5\u5219\u53eb\u505a\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6cd5\u5219\u3002
\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u4ece\u540c\u4e00\u70b9O\u51fa\u53d1\u7684\u4e24\u4e2a\u5411\u91cfOA\u3001OB\uff0c\u4ee5OA\u3001OB\u4e3a\u90bb\u8fb9\u4f5c\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62OACB\uff0c\u5219\u4ee5O\u4e3a\u8d77\u70b9\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebfOC\u5c31\u662f\u5411\u91cfOA\u3001OB\u7684\u548c\uff0c\u8fd9\u79cd\u8ba1\u7b97\u6cd5\u5219\u53eb\u505a\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6cd5\u5219\u3002
\u5bf9\u4e8e\u96f6\u5411\u91cf\u548c\u4efb\u610f\u5411\u91cfa\uff0c\u6709\uff1a0\uff0ba\uff1da\uff0b0\uff1da\u3002
|a\uff0bb|\u2264|a|\uff0b|b|\u3002
\u5411\u91cf\u7684\u52a0\u6cd5\u6ee1\u8db3\u6240\u6709\u7684\u52a0\u6cd5\u8fd0\u7b97\u5b9a\u5f8b\u3002

\u51cf\u6cd5\u8fd0\u7b97
\u4e0ea\u957f\u5ea6\u76f8\u7b49\uff0c\u65b9\u5411\u76f8\u53cd\u7684\u5411\u91cf\uff0c\u53eb\u505aa\u7684\u76f8\u53cd\u5411\u91cf\uff0c\uff0d(\uff0da)\uff1da\uff0c\u96f6\u5411\u91cf\u7684\u76f8\u53cd\u5411\u91cf\u4ecd\u7136\u662f\u96f6\u5411\u91cf\u3002
\uff081\uff09a\uff0b(\uff0da)\uff1d(\uff0da)\uff0ba\uff1d0\uff082\uff09a\uff0db\uff1da\uff0b(\uff0db)\u3002

\u6570\u4e58\u8fd0\u7b97
\u5b9e\u6570\u03bb\u4e0e\u5411\u91cfa\u7684\u79ef\u662f\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u8fd9\u79cd\u8fd0\u7b97\u53eb\u505a\u5411\u91cf\u7684\u6570\u4e58\uff0c\u8bb0\u4f5c\u03bba\uff0c|\u03bba|\uff1d|\u03bb||a|\uff0c\u5f53\u03bb > 0\u65f6\uff0c\u03bba\u7684\u65b9\u5411\u548ca\u7684\u65b9\u5411\u76f8\u540c\uff0c\u5f53\u03bb < 0\u65f6\uff0c\u03bba\u7684\u65b9\u5411\u548ca\u7684\u65b9\u5411\u76f8\u53cd\uff0c\u5f53\u03bb = 0\u65f6\uff0c\u03bba = 0\u3002
\u8bbe\u03bb\u3001\u03bc\u662f\u5b9e\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\uff1a\uff081\uff09(\u03bb\u03bc)a = \u03bb(\u03bca)\uff082\uff09(\u03bb + \u03bc)a = \u03bba + \u03bca\uff083\uff09\u03bb(a \u00b1 b) = \u03bba \u00b1 \u03bbb\uff084\uff09(\uff0d\u03bb)a =\uff0d(\u03bba) = \u03bb(\uff0da)\u3002

推导公式：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(其中，R为外接圆半径)
　　由正弦定理有
　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　所以
　　a=2R*sinA
　　b=2R*sinB
　　c=2R*sinC
　　加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入
　　(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R
两角和公式
　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
　　倍角公式
　　Sin2A=2SinA?CosA
对数的性质及推导
　　用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
　　*表示乘号，/表示除号
　　定义式：
　　若a^n=b(a>0且a≠1)
　　则n=log(a)(b)
　　基本性质：
　　1.a^(log(a)(b))=b
　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
　　推导
　　1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
　　2.
　　MN=M*N
　　由基本性质1(换掉M和N)
　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
　　3.与2类似处理
　　MN=M/N
　　由基本性质1(换掉M和N)
　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
　　4.与2类似处理
　　M^n=M^n
　　由基本性质1(换掉M)
　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
　　其他性质：
　　性质一：换底公式
　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
　　推导如下
　　N=a^[log(a)(N)]
　　a=b^[log(b)(a)]
　　综合两式可得
　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
　　又因为N=b^[log(b)(N)]
　　所以
　　b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
　　所以
　　log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}
　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
　　性质二：（不知道什么名字）
　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
　　推导如下
　　由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
　　由基本性质4可得
　　log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
　　再由换底公式
　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
　　--------------------------------------------（性质及推导完）
　　公式三:
　　log(a)(b)=1/log(b)(a)
　　证明如下:
　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
　　=1/log(b)(a)
　　还可变形得:
　　log(a)(b)*log(b)(a)=1
平方关系：
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan^2(α)+1=sec^2(α)
　　cot^2(α)+1=csc^2(α)
　　•商的关系：
　　tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα
　　•倒数关系：
　　tanα•cotα=1
　　sinα•cscα=1
　　cosα•secα=1
万能公式：
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
常用的诱导公式有以下几组：
　　公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）＝sinα
　　cos（2kπ＋α）＝cosα
　　tan（2kπ＋α）＝tanα
　　cot（2kπ＋α）＝cotα
　　公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）＝－sinα
　　cos（π＋α）＝－cosα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　cot（π＋α）＝cotα
　　公式三：
　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）＝－sinα
　　cos（－α）＝cosα
　　tan（－α）＝－tanα
　　cot（－α）＝－cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π－α）＝sinα
　　cos（π－α）＝－cosα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　cot（π－α）＝－cotα
　　公式五：
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π－α）＝－sinα
　　cos（2π－α）＝cosα
　　tan（2π－α）＝－tanα
　　cot（2π－α）＝－cotα
　　公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2＋α）＝cosα
　　cos（π/2＋α）＝－sinα
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　cot（π/2＋α）＝－tanα
　　sin（π/2－α）＝cosα
　　cos（π/2－α）＝sinα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　cot（π/2－α）＝tanα
　　sin（3π/2＋α）＝－cosα
　　cos（3π/2＋α）＝sinα
　　tan（3π/2＋α）＝－cotα
　　cot（3π/2＋α）＝－tanα
　　sin（3π/2－α）＝－cosα
　　cos（3π/2－α）＝－sinα
　　tan（3π/2－α）＝cotα
　　cot（3π/2－α）＝tanα
　　(以上k∈Z)
　　一般的最常用公式有:
　　Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
　　Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
　　Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
　　Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
　　Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
　　Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
　　平方关系：
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan^2(α)+1=sec^2(α)
　　cot^2(α)+1=csc^2(α)
　　•积的关系：
　　sinα=tanα*cosα
　　cosα=cotα*sinα
　　tanα=sinα*secα
　　cotα=cosα*cscα
　　secα=tanα*cscα
　　cscα=secα*cotα
　　•倒数关系：
　　tanα•cotα=1
　　sinα•cscα=1
　　cosα•secα=1
　　直角三角形ABC中,
　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
　　余弦等于角A的邻边比斜边
　　正切等于对边比邻边,
　　三角函数恒等变形公式
　　•两角和与差的三角函数：
　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
　　sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
　　•辅助角公式：
　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
　　•倍角公式：
　　sin(2α)=2sinα•cosα=2/(tanα+cotα)
　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
　　•三倍角公式：
　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
　　•半角公式：
　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
　　•降幂公式
　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
　　•万能公式：
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
　　•积化和差公式：
　　sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
　　•和差化积公式：
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　•其他：
　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式
万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数 的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α

三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式

α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2

化asinα ±bcosα为一个角的tanα/2=(sinα/2)/(cosα/2)
=2(sinα/2)(cosα/2) / 2(cosα/2)^2
=sinα / (1+cosα)

cosα = 2(cosα/2)^2-1
所以1+cosα=2(cosα/2)^2

为什么tanα/2= sinα / (1+cosα)又等于
(1-cosα)/sinα

(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinα)^2=1-(cosα)^2
sinα x sinα = (1-cosα)(1+cosα)
然后，
sinα/(1+cosα) = (1-cosα)/sinα赞同4| 评论 一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

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