高中数学所有公式 高中数学公式(全部)
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5168\u90e8\u516c\u5f0f\u6709\u54ea\u4e9b\uff1f\u6570\u5b66\u9ad8\u8003\u57fa\u7840\u77e5\u8bc6\u3001\u5e38\u89c1\u7ed3\u8bba\u8be6\u89e3
\u4e00\u3001\u96c6\u5408\u4e0e\u7b80\u6613\u903b\u8f91\uff1a
\u4e00\u3001\u7406\u89e3\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u6709\u5173\u6982\u5ff5
\uff081\uff09\u96c6\u5408\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u7279\u5f81\uff1a \u786e\u5b9a\u6027 \uff0c \u4e92\u5f02\u6027 \uff0c \u65e0\u5e8f\u6027 \u3002
\u96c6\u5408\u5143\u7d20\u7684\u4e92\u5f02\u6027\uff1a\u5982\uff1a \uff0c \uff0c\u6c42 \uff1b
\uff082\uff09\u96c6\u5408\u4e0e\u5143\u7d20\u7684\u5173\u7cfb\u7528\u7b26\u53f7 \uff0c \u8868\u793a\u3002
\uff083\uff09\u5e38\u7528\u6570\u96c6\u7684\u7b26\u53f7\u8868\u793a\uff1a\u81ea\u7136\u6570\u96c6 \uff1b\u6b63\u6574\u6570\u96c6 \u3001 \uff1b\u6574\u6570\u96c6 \uff1b\u6709\u7406\u6570\u96c6 \u3001\u5b9e\u6570\u96c6 \u3002
\uff084\uff09\u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\u6cd5\uff1a \u5217\u4e3e\u6cd5 \uff0c \u63cf\u8ff0\u6cd5 \uff0c \u97e6\u6069\u56fe \u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u533a\u5206\u96c6\u5408\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u5f62\u5f0f\uff1a\u5982\uff1a \uff1b \uff1b \uff1b \uff1b \uff1b
\uff1b
\uff085\uff09\u7a7a\u96c6\u662f\u6307\u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408\u3002\uff08 \u3001 \u548c \u7684\u533a\u522b\uff1b0\u4e0e\u4e09\u8005\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff09
\u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u96c6\u5408\u7684\u5b50\u96c6\uff0c\u662f\u4efb\u4f55\u975e\u7a7a\u96c6\u5408\u7684\u771f\u5b50\u96c6\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u6761\u4ef6\u4e3a \uff0c\u5728\u8ba8\u8bba\u7684\u65f6\u5019\u4e0d\u8981\u9057\u5fd8\u4e86 \u7684\u60c5\u51b5\u3002
\u5982\uff1a \uff0c\u5982\u679c \uff0c\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u3002
\u4e8c\u3001\u96c6\u5408\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u53ca\u5176\u8fd0\u7b97
\uff081\uff09\u7b26\u53f7\u201c \u201d\u662f\u8868\u793a\u5143\u7d20\u4e0e\u96c6\u5408\u4e4b\u95f4\u5173\u7cfb\u7684\uff0c\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u4e2d\u7684\u4f53\u73b0 \u70b9\u4e0e\u76f4\u7ebf\uff08\u9762\uff09\u7684\u5173\u7cfb \uff1b
\u7b26\u53f7\u201c \u201d\u662f\u8868\u793a\u96c6\u5408\u4e0e\u96c6\u5408\u4e4b\u95f4\u5173\u7cfb\u7684\uff0c\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u4e2d\u7684\u4f53\u73b0 \u9762\u4e0e\u76f4\u7ebf(\u9762)\u7684\u5173\u7cfb \u3002
\uff082\uff09 \uff1b \uff1b
\uff083\uff09\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u96c6\u5408 \uff0c\u5219\uff1a
\u2460 \uff1b \uff1b \uff1b
\u2461 \uff1b \uff1b
\uff1b \uff1b
\u2462 \uff1b \uff1b
\uff084\uff09\u2460\u82e5 \u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u5219 \uff1b\u82e5 \u4e3a\u5947\u6570\uff0c\u5219 \uff1b
\u2461\u82e5 \u88ab3\u9664\u4f590\uff0c\u5219 \uff1b\u82e5 \u88ab3\u9664\u4f591\uff0c\u5219 \uff1b\u82e5 \u88ab3\u9664\u4f592\uff0c\u5219 \uff1b
\u4e09\u3001\u96c6\u5408\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u4e2a\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\uff1a
\uff081\uff09\u82e5\u96c6\u5408 \u4e2d\u6709 \u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u5219\u96c6\u5408 \u7684\u6240\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u5b50\u96c6\u4e2a\u6570\u4e3a_________\uff0c\u6240\u6709\u771f\u5b50\u96c6\u7684\u4e2a\u6570\u662f__________\uff0c\u6240\u6709\u975e\u7a7a\u771f\u5b50\u96c6\u7684\u4e2a\u6570\u662f \u3002
\uff082\uff09 \u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u4e2a\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a \uff1b
\uff083\uff09\u97e6\u6069\u56fe\u7684\u8fd0\u7528\uff1a
\u56db\u3001 \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 \uff0c \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 \uff0c
\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u5145\u5206\u975e\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6 \uff1b
\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u5fc5\u8981\u975e\u5145\u5206\u6761\u4ef6 \uff1b
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\u82e5 \uff1b\u5219 \u662f \u7684\u65e2\u975e\u5145\u5206\u53c8\u975e\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6 \uff1b
\u4e94\u3001\u539f\u547d\u9898\u4e0e\u9006\u5426\u547d\u9898\uff0c\u5426\u547d\u9898\u4e0e\u9006\u547d\u9898\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684 \uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a\u201c\u82e5 \uff0c\u5219 \u201d\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\u7684\u8fd0\u7528\uff0c
\u5982\uff1a\u201c \u201d\u662f\u201c \u201d\u7684 \u6761\u4ef6\u3002
\u516d\u3001\u53cd\u8bc1\u6cd5\uff1a\u5f53\u8bc1\u660e\u201c\u82e5 \uff0c\u5219 \u201d\u611f\u5230\u56f0\u96be\u65f6\uff0c\u6539\u8bc1\u5b83\u7684\u7b49\u4ef7\u547d\u9898\u201c\u82e5 \u5219 \u201d\u6210\u7acb\uff0c
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\u77db\u76fe\u7684\u6765\u6e90\uff1a1\u3001\u4e0e\u539f\u547d\u9898\u7684\u6761\u4ef6\u77db\u76fe\uff1b2\u3001\u5bfc\u51fa\u4e0e\u5047\u8bbe\u76f8\u77db\u76fe\u7684\u547d\u9898\uff1b3\u3001\u5bfc\u51fa\u4e00\u4e2a\u6052\u5047\u547d\u9898\u3002
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\u6b63\u9762\u8bcd\u8bed \u7b49\u4e8e \u5927\u4e8e \u5c0f\u4e8e \u662f \u90fd\u662f \u81f3\u591a\u6709\u4e00\u4e2a
\u5426\u5b9a
\u6b63\u9762\u8bcd\u8bed \u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a \u4efb\u610f\u7684 \u6240\u6709\u7684 \u81f3\u591a\u6709n\u4e2a \u4efb\u610f\u4e24\u4e2a
\u5426\u5b9a
\u4e8c\u3001\u51fd\u6570
\u4e00\u3001\u6620\u5c04\u4e0e\u51fd\u6570\uff1a
\uff081\uff09\u6620\u5c04\u7684\u6982\u5ff5\uff1a \uff082\uff09\u4e00\u4e00\u6620\u5c04\uff1a\uff083\uff09\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a
\u5982\uff1a\u82e5 \uff0c \uff1b\u95ee\uff1a \u5230 \u7684\u6620\u5c04\u6709 \u4e2a\uff0c \u5230 \u7684\u6620\u5c04\u6709 \u4e2a\uff1b \u5230 \u7684\u51fd\u6570\u6709 \u4e2a\uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \u5230 \u7684\u4e00\u4e00\u6620\u5c04\u6709 \u4e2a\u3002
\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e\u76f4\u7ebf \u4ea4\u70b9\u7684\u4e2a\u6570\u4e3a \u4e2a\u3002
\u4e8c\u3001\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u8981\u7d20\uff1a \uff0c \uff0c \u3002
\u76f8\u540c\u51fd\u6570\u7684\u5224\u65ad\u65b9\u6cd5\uff1a\u2460 \uff1b\u2461 (\u4e24\u70b9\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u5177\u5907)
\uff081\uff09\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff08\u62fc\u51d1\uff09\uff1a\u2461\u6362\u5143\u6cd5\uff1a\u2462\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff1a\u2463\u8d4b\u503c\u6cd5\uff1a
\uff082\uff09\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460 \uff0c\u5219 \uff1b \u2461 \u5219 \uff1b
\u2462 \uff0c\u5219 \uff1b \u2463\u5982\uff1a \uff0c\u5219 \uff1b
\u2464\u542b\u53c2\u95ee\u9898\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u8981\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\uff1b
\u5982\uff1a\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f \uff0c\u6c42 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u3002
\u2465\u5bf9\u4e8e\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\uff0c\u5728\u6c42\u51fa\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u540e\uff1b\u5fc5\u987b\u6c42\u51fa\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u6b64\u65f6\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u8981\u6839\u636e\u5b9e\u9645\u610f\u4e49\u6765\u786e\u5b9a\u3002\u5982\uff1a\u5df2\u77e5\u6247\u5f62\u7684\u5468\u957f\u4e3a20\uff0c\u534a\u5f84\u4e3a \uff0c\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u4e3a \uff0c\u5219 \uff1b\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a \u3002
\uff083\uff09\u51fd\u6570\u503c\u57df\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5229\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u7279\u5f81\u6765\u6c42\u503c\uff1b\u5e38\u8f6c\u5316\u4e3a\u578b\u5982\uff1a \u7684\u5f62\u5f0f\uff1b
\u2461\u9006\u6c42\u6cd5\uff08\u53cd\u6c42\u6cd5\uff09\uff1a\u901a\u8fc7\u53cd\u89e3\uff0c\u7528 \u6765\u8868\u793a \uff0c\u518d\u7531 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0c\u901a\u8fc7\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5f97\u51fa \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff1b\u5e38\u7528\u6765\u89e3\uff0c\u578b\u5982\uff1a \uff1b
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\u2464\u4e09\u89d2\u6709\u754c\u6cd5\uff1a\u8f6c\u5316\u4e3a\u53ea\u542b\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u8fd0\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6709\u754c\u6027\u6765\u6c42\u503c\u57df\uff1b
\u2465\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6cd5\uff1a\u8f6c\u5316\u6210\u578b\u5982\uff1a \uff0c\u5229\u7528\u5e73\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\u6765\u6c42\u503c\u57df\uff1b
\u2466\u5355\u8c03\u6027\u6cd5\uff1a\u51fd\u6570\u4e3a\u5355\u8c03\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u6839\u636e\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u6c42\u503c\u57df\u3002
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\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff1a\u2460 \uff082\u79cd\u65b9\u6cd5\uff09\uff1b
\u2461 \uff082\u79cd\u65b9\u6cd5\uff09\uff1b\u2462 \uff082\u79cd\u65b9\u6cd5\uff09\uff1b
\u4e09\u3001\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3001\u5947\u5076\u6027\u3001\u5468\u671f\u6027
\u5355\u8c03\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u6ce8\u610f\u5b9a\u4e49\u662f\u76f8\u5bf9\u4e0e\u67d0\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u533a\u95f4\u800c\u8a00\u3002
\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff08\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\u548c\u4f5c\u5546\u6bd4\u8f83\uff09
\u5bfc\u6570\u6cd5\uff08\u9002\u7528\u4e8e\u591a\u9879\u5f0f\u51fd\u6570\uff09
\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6cd5\u548c\u56fe\u50cf\u6cd5\u3002
\u5e94\u7528\uff1a\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\uff0c\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
\u5947\u5076\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u6ce8\u610f\u533a\u95f4\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u6bd4\u8f83f(x) \u4e0ef(-x)\u7684\u5173\u7cfb\u3002f(x) \uff0df(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff1b
f(x)+f(-x)=0 f(x) =\uff0df(-x) f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u3002
\u5224\u522b\u65b9\u6cd5\uff1a\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff0c \u56fe\u50cf\u6cd5 \uff0c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6cd5
\u5e94\u7528\uff1a\u628a\u51fd\u6570\u503c\u8fdb\u884c\u8f6c\u5316\u6c42\u89e3\u3002
\u5468\u671f\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610fx\u6ee1\u8db3\uff1af(x+T)=f(x),\u5219T\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5468\u671f\u3002
\u5176\u4ed6\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610fx\u6ee1\u8db3\uff1af(x+a)=f(x\uff0da),\u52192a\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5468\u671f.
\u5e94\u7528\uff1a\u6c42\u51fd\u6570\u503c\u548c\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u3002
\u56db\u3001\u56fe\u5f62\u53d8\u6362\uff1a\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u53d8\u6362\uff1a\uff08\u91cd\u70b9\uff09\u8981\u6c42\u638c\u63e1\u5e38\u89c1\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\uff0c\u638c\u63e1\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u53d8\u6362\u7684\u4e00\u822c\u89c4\u5f8b\u3002
\u5e38\u89c1\u56fe\u50cf\u53d8\u5316\u89c4\u5f8b\uff1a\uff08\u6ce8\u610f\u5e73\u79fb\u53d8\u5316\u80fd\u591f\u7528\u5411\u91cf\u7684\u8bed\u8a00\u89e3\u91ca\uff0c\u548c\u6309\u5411\u91cf\u5e73\u79fb\u8054\u7cfb\u8d77\u6765\u601d\u8003\uff09
\u5e73\u79fb\u53d8\u6362 y=f(x)\u2192y=f(x+a),y=f(x)+b
\u6ce8\u610f\uff1a\uff08\u2170\uff09\u6709\u7cfb\u6570\uff0c\u8981\u5148\u63d0\u53d6\u7cfb\u6570\u3002\u5982\uff1a\u628a\u51fd\u6570y\uff1df(2x)\u7ecf\u8fc7 \u5e73\u79fb\u5f97\u5230\u51fd\u6570y\uff1df(2x\uff0b4)\u7684\u56fe\u8c61\u3002
\uff08\u2171\uff09\u4f1a\u7ed3\u5408\u5411\u91cf\u7684\u5e73\u79fb\uff0c\u7406\u89e3\u6309\u7167\u5411\u91cf \uff08m\uff0cn\uff09\u5e73\u79fb\u7684\u610f\u4e49\u3002
\u5bf9\u79f0\u53d8\u6362 y=f(x)\u2192y=f(\uff0dx),\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0
y=f(x)\u2192y=\uff0df(x) ,\u5173\u4e8ex\u8f74\u5bf9\u79f0
y=f(x)\u2192y=f|x|,\u628ax\u8f74\u4e0a\u65b9\u7684\u56fe\u8c61\u4fdd\u7559\uff0cx\u8f74\u4e0b\u65b9\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ex\u8f74\u5bf9\u79f0
y=f(x)\u2192y=|f(x)|\u628ay\u8f74\u53f3\u8fb9\u7684\u56fe\u8c61\u4fdd\u7559\uff0c\u7136\u540e\u5c06y\u8f74\u53f3\u8fb9\u90e8\u5206\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\u3002\uff08\u6ce8\u610f\uff1a\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5076\u51fd\u6570\uff09
\u4f38\u7f29\u53d8\u6362\uff1ay=f(x)\u2192y=f(\u03c9x),
y=f(x)\u2192y=Af(\u03c9x+\u03c6)\u5177\u4f53\u53c2\u7167\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u53d8\u6362\u3002
\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7ed3\u8bba\uff1a\u82e5f(a\uff0dx)\uff1df(a+x)\uff0c\u5219\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=a\u5bf9\u79f0\uff1b
\u5982\uff1a \u7684\u56fe\u8c61\u5982\u56fe\uff0c\u4f5c\u51fa\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\uff1a
\uff081\uff09 \uff1b\uff082\uff09 \uff1b
\uff083\uff09 \uff1b\uff084\uff09 \uff1b
\uff085\uff09 \uff1b\uff086\uff09 \uff1b
\uff087\uff09 \uff1b\uff088\uff09 \uff1b
\uff089\uff09 \u3002
\u4e94\u3001\u53cd\u51fd\u6570\uff1a
\uff081\uff09\u5b9a\u4e49\uff1a
\uff082\uff09\u51fd\u6570\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u6761\u4ef6\uff1a \uff1b
\uff083\uff09\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0e\u503c\u57df\u7684\u5173\u7cfb\uff1a \uff1b
\uff084\uff09\u6c42\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a\u2460\u5c06 \u770b\u6210\u5173\u4e8e \u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u51fa \uff0c\u82e5\u6709\u4e24\u89e3\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89e3\u7684\u9009\u62e9\uff1b\u2461\u5c06 \u4e92\u6362\uff0c\u5f97 \uff1b\u2462\u5199\u51fa\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff08\u5373 \u7684\u503c\u57df\uff09\u3002
\uff085\uff09\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a \uff1b
\uff086\uff09\u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u53cd\u51fd\u6570\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1b
\uff087\uff09\u539f\u51fd\u6570\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u5176\u53cd\u51fd\u6570\u4ecd\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff1b\u539f\u51fd\u6570\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\u3002
\u5982\uff1a\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff1a \uff1b \uff1b
\u4e03\u3001\u5e38\u7528\u7684\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff1a
\uff081\uff09\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\uff1a \uff0c\u5f53 \u65f6\uff0c\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff1b\u5f53 \u65f6\uff0c\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff1b
\uff082\uff09\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff1a
\u4e00\u822c\u5f0f\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662f \uff1b\u9876\u70b9\u4e3a \uff1b
\u4e24\u70b9\u5f0f\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662f \uff1b\u4e0e \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a \uff1b
\u9876\u70b9\u5f0f\uff1a \uff1b\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662f \uff1b\u9876\u70b9\u4e3a \uff1b
\u2460\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1a
\u5f53 \u65f6\uff1a \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff1b \u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff1b\u5f53 \u65f6\uff1a \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff1b \u4e3a\u51cf\u51fd\u6570\uff1b
\u2461\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6c42\u6700\u503c\u95ee\u9898\uff1a\u9996\u5148\u8981\u91c7\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u5316\u4e3a \u7684\u5f62\u5f0f\uff0c
\u2160\u3001\u82e5\u9876\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u533a\u95f4\u4e0a\uff0c\u5219
\u65f6\uff1a\u5728\u9876\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u6700\u5927\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u65f6\uff1a\u5728\u9876\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\u6700\u5927\u503c\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u2161\u3001\u82e5\u9876\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e0d\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u533a\u95f4\u4e0a\uff0c\u5219
\u65f6\uff1a\u6700\u5c0f\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fd1\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff0c\u6700\u5927\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u65f6\uff1a\u6700\u5927\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fd1\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u5728\u8ddd\u79bb\u5bf9\u79f0\u8f74\u8f83\u8fdc\u7684\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff1b
\u6709\u4e09\u4e2a\u7c7b\u578b\u9898\u578b\uff1a
(1)\u9876\u70b9\u56fa\u5b9a\uff0c\u533a\u95f4\u4e5f\u56fa\u5b9a\u3002\u5982\uff1a
(2)\u9876\u70b9\u542b\u53c2\u6570(\u5373\u9876\u70b9\u53d8\u52a8)\uff0c\u533a\u95f4\u56fa\u5b9a\uff0c\u8fd9\u65f6\u8981\u8ba8\u8bba\u9876\u70b9\u6a2a\u5750\u6807\u4f55\u65f6\u5728\u533a\u95f4\u4e4b\u5185\uff0c\u4f55\u65f6\u5728\u533a\u95f4\u4e4b\u5916\u3002
(3)\u9876\u70b9\u56fa\u5b9a\uff0c\u533a\u95f4\u53d8\u52a8\uff0c\u8fd9\u65f6\u8981\u8ba8\u8bba\u533a\u95f4\u4e2d\u7684\u53c2\u6570\uff0e
\u2462\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5b9e\u6570\u6839\u7684\u5206\u5e03\u95ee\u9898\uff1a \u8bbe\u5b9e\u7cfb\u6570\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u7684\u4e24\u6839\u4e3a \uff1b\u5219\uff1a
\u6839\u7684\u60c5\u51b5
\u7b49\u4ef7\u547d\u9898 \u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u6709\u4e24\u6839 \u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u6709\u4e24\u6839 \u5728\u533a\u95f4 \u6216 \u4e0a\u6709\u4e00\u6839
\u5145\u8981\u6761\u4ef6
\u6ce8\u610f\uff1a\u82e5\u5728\u95ed\u533a\u95f4 \u8ba8\u8bba\u65b9\u7a0b \u6709\u5b9e\u6570\u89e3\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u53ef\u5148\u5229\u7528\u5728\u5f00\u533a\u95f4 \u4e0a\u5b9e\u6839\u5206\u5e03\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u5f97\u51fa\u7ed3\u679c\uff0c\u5728\u4ee4 \u548c \u68c0\u67e5\u7aef\u70b9\u7684\u60c5\u51b5\u3002
\uff083\uff09\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\uff1a
\uff084\uff09\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff1a
\u6307\u6570\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1a \uff1b \uff1b \u3002
\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff1ay= (a>o,a\u22601)\uff0c\u56fe\u8c61\u6052\u8fc7\u70b9\uff080\uff0c1\uff09\uff0c\u5355\u8c03\u6027\u4e0ea\u7684\u503c\u6709\u5173\uff0c\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\uff0c\u5f80\u5f80\u8981\u5bf9a\u5206a>1\u548c0<a<1\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff0c\u8981\u80fd\u591f\u753b\u51fa\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u7b80\u56fe\u3002
\uff085\uff09\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff1a
\u6307\u6570\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1a \uff1b \uff1b \uff1b
\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff1ay= (a>o,a\u22601) \u56fe\u8c61\u6052\u8fc7\u70b9\uff081\uff0c0\uff09\uff0c\u5355\u8c03\u6027\u4e0ea\u7684\u503c\u6709\u5173\uff0c\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\uff0c\u5f80\u5f80\u8981\u5bf9a\u5206a>1\u548c0<a<1\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff0c\u8981\u80fd\u591f\u753b\u51fa\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u7b80\u56fe\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\uff081\uff09 \u4e0e \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u7cfb\u662f \uff1b
\uff082\uff09\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u6307\u6570\u6216\u5bf9\u6570\u7684\u5927\u5c0f\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u662f\u6784\u9020\u76f8\u5e94\u7684\u6307\u6570\u6216\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u82e5\u5e95\u6570\u4e0d\u76f8\u540c\u65f6\u8f6c\u5316\u4e3a\u540c\u5e95\u6570\u7684\u6307\u6570\u6216\u5bf9\u6570\uff0c\u8fd8\u8981\u6ce8\u610f\u4e0e1\u6bd4\u8f83\u6216\u4e0e0\u6bd4\u8f83\u3002
\uff083\uff09\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a \uff0c\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u3002
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \u7684\u503c\u57df\u4e3a \uff0c\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u3002
\u516d\u3001 \u7684\u56fe\u8c61\uff1a
\u5b9a\u4e49\u57df\uff1a \uff1b\u503c\u57df\uff1a \uff1b \u5947\u5076\u6027\uff1a \uff1b \u5355\u8c03\u6027\uff1a \u662f\u589e\u51fd\u6570\uff1b \u662f\u51cf\u51fd\u6570\u3002
\u4e03\u3001\u8865\u5145\u5185\u5bb9\uff1a
\u62bd\u8c61\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u4e00\u4e9b\u5177\u4f53\u7279\u6b8a\u51fd\u6570\u6a21\u578b\uff1a
\u2460 \u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570
\u2461 \uff1b \uff1b
\u2462 \uff1b \uff1b
\u2463 \uff1b
\u4e09\u3001\u5bfc \u6570
1\uff0e\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1a
(c)/=0 \u8fd9\u91ccc\u662f\u5e38\u6570\u3002\u5373\u5e38\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u503c\u4e3a0\u3002
(xn)/=nxn\uff0d1 \u7279\u522b\u5730\uff1a(x)/=1 (x\uff0d1)/= ( )/=\uff0dx-2 (f(x)\u00b1g(x))/= f/(x)\u00b1g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x)
2\uff0e\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u7269\u7406\u610f\u4e49\uff1a
k\uff1df/(x0)\u8868\u793a\u8fc7\u66f2\u7ebfy=f(x)\u4e0a\u7684\u70b9P(x0,f(x0))\u7684\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u3002
V\uff1ds/(t) \u8868\u793a\u5373\u65f6\u901f\u5ea6\u3002a=v/(t) \u8868\u793a\u52a0\u901f\u5ea6\u3002
3\uff0e\u5bfc\u6570\u7684\u5e94\u7528\uff1a
\u2460\u6c42\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u3002
\u2461\u5bfc\u6570\u4e0e\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5173\u7cfb
\u4e00 \u4e0e \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u80fd\u63a8\u51fa \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u4f46\u53cd\u4e4b\u4e0d\u4e00\u5b9a\u3002\u5982\u51fd\u6570 \u5728 \u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u4f46 \uff0c\u2234 \u662f \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5145\u5206\u4e0d\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u4e8c \u65f6\uff0c \u4e0e \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u82e5\u5c06 \u7684\u6839\u4f5c\u4e3a\u5206\u754c\u70b9\uff0c\u56e0\u4e3a\u89c4\u5b9a \uff0c\u5373\u62a0\u53bb\u4e86\u5206\u754c\u70b9\uff0c\u6b64\u65f6 \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u5c31\u4e00\u5b9a\u6709 \u3002\u2234\u5f53 \u65f6\uff0c \u662f \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u4e09 \u4e0e \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa \uff0c\u4f46\u53cd\u4e4b\u4e0d\u4e00\u5b9a\uff0c\u56e0\u4e3a \uff0c\u5373\u4e3a \u6216 \u3002\u5f53\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u6052\u6709 \uff0c\u5219 \u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u4e0d\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\u3002\u2234 \u662f \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u5fc5\u8981\u4e0d\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u51fd\u6570\u4e00\u6761\u91cd\u8981\u6027\u8d28\uff0c\u4e5f\u662f\u9ad8\u4e2d\u9636\u6bb5\u7814\u7a76\u7684\u91cd\u70b9\uff0c\u6211\u4eec\u4e00\u5b9a\u8981\u628a\u63e1\u597d\u4ee5\u4e0a\u4e09\u4e2a\u5173\u7cfb\uff0c\u7528\u5bfc\u6570\u5224\u65ad\u597d\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3002\u56e0\u6b64\u65b0\u6559\u6750\u4e3a\u89e3\u51b3\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u7684\u7aef\u70b9\u95ee\u9898\uff0c\u90fd\u4e00\u5f8b\u7528\u5f00\u533a\u95f4\u4f5c\u4e3a\u5355\u8c03\u533a\u95f4\uff0c\u907f\u514d\u8ba8\u8bba\u4ee5\u4e0a\u95ee\u9898\uff0c\u4e5f\u7b80\u5316\u4e86\u95ee\u9898\u3002\u4f46\u5728\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\u4e2d\u8fd8\u4f1a\u9047\u5230\u7aef\u70b9\u7684\u8ba8\u8bba\u95ee\u9898\uff0c\u8981\u8c28\u614e\u5904\u7406\u3002
\u56db\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u7684\u6c42\u89e3\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5df2\u77e5 \uff081\uff09\u5206\u6790 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df;\uff082\uff09\u6c42\u5bfc\u6570 \uff083\uff09\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f \uff0c\u89e3\u96c6\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u90e8\u5206\u4e3a\u589e\u533a\u95f4\uff084\uff09\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f \uff0c\u89e3\u96c6\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u90e8\u5206\u4e3a\u51cf\u533a\u95f4\u3002
\u6211\u4eec\u5728\u5e94\u7528\u5bfc\u6570\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u65f6\u4e00\u5b9a\u8981\u641e\u6e05\u4ee5\u4e0b\u4e09\u4e2a\u5173\u7cfb\uff0c\u624d\u80fd\u51c6\u786e\u65e0\u8bef\u5730\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u3002\u4ee5\u4e0b\u4ee5\u589e\u51fd\u6570\u4e3a\u4f8b\u4f5c\u7b80\u5355\u7684\u5206\u6790\uff0c\u524d\u63d0\u6761\u4ef6\u90fd\u662f\u51fd\u6570 \u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u53ef\u5bfc\u3002
\u2462\u6c42\u6781\u503c\u3001\u6c42\u6700\u503c\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u6781\u503c\u2260\u6700\u503c\u3002\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a\u6781\u5927\u503c\u548cf(a) \u3001f(b)\u4e2d\u6700\u5927\u7684\u4e00\u4e2a\u3002\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a\u6781\u5c0f\u503c\u548cf(a) \u3001f(b)\u4e2d\u6700\u5c0f\u7684\u4e00\u4e2a\u3002
f/(x0)\uff1d0\u4e0d\u80fd\u5f97\u5230\u5f53x=x0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u6709\u6781\u503c\u3002
\u4f46\u662f\uff0c\u5f53x=x0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u6709\u6781\u503c f/(x0)\uff1d0
\u5224\u65ad\u6781\u503c\uff0c\u8fd8\u9700\u7ed3\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u8bf4\u660e\u3002
4.\u5bfc\u6570\u7684\u5e38\u89c4\u95ee\u9898\uff1a
\uff081\uff09\u523b\u753b\u51fd\u6570\uff08\u6bd4\u521d\u7b49\u65b9\u6cd5\u7cbe\u786e\u7ec6\u5fae\uff09\uff1b
\uff082\uff09\u540c\u51e0\u4f55\u4e2d\u5207\u7ebf\u8054\u7cfb\uff08\u5bfc\u6570\u65b9\u6cd5\u53ef\u7528\u4e8e\u7814\u7a76\u5e73\u9762\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\uff09\uff1b
\uff083\uff09\u5e94\u7528\u95ee\u9898\uff08\u521d\u7b49\u65b9\u6cd5\u5f80\u5f80\u6280\u5de7\u6027\u8981\u6c42\u8f83\u9ad8\uff0c\u800c\u5bfc\u6570\u65b9\u6cd5\u663e\u5f97\u7b80\u4fbf\uff09\u7b49\u5173\u4e8e \u6b21\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5bfc\u6570\u95ee\u9898\u5c5e\u4e8e\u8f83\u96be\u7c7b\u578b\u3002
2\uff0e\u5173\u4e8e\u51fd\u6570\u7279\u5f81\uff0c\u6700\u503c\u95ee\u9898\u8f83\u591a\uff0c\u6240\u4ee5\u6709\u5fc5\u8981\u4e13\u9879\u8ba8\u8bba\uff0c\u5bfc\u6570\u6cd5\u6c42\u6700\u503c\u8981\u6bd4\u521d\u7b49\u65b9\u6cd5\u5feb\u6377\u7b80\u4fbf\u3002
3\uff0e\u5bfc\u6570\u4e0e\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u6216\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u6df7\u5408\u95ee\u9898\u662f\u4e00\u79cd\u91cd\u8981\u7c7b\u578b\uff0c\u4e5f\u662f\u9ad8\u8003\u4e2d\u8003\u5bdf\u7efc\u5408\u80fd\u529b\u7684\u4e00\u4e2a\u65b9\u5411\uff0c\u5e94\u5f15\u8d77\u6ce8\u610f\u3002
\u56db\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u4e00\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a
\u6ce8\u610f\uff1a(1)\u7279\u503c\u6cd5\u662f\u5224\u65ad\u4e0d\u7b49\u5f0f\u547d\u9898\u662f\u5426\u6210\u7acb\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u6b64\u6cd5\u5c24\u5176\u9002\u7528\u4e8e\u4e0d\u6210\u7acb\u7684\u547d\u9898\u3002
(2)\u6ce8\u610f\u8bfe\u672c\u4e0a\u7684\u51e0\u4e2a\u6027\u8d28\uff0c\u53e6\u5916\u9700\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff1a
\u2460\u82e5ab>0\uff0c\u5219 \u3002\u5373\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u53f7\u65f6\uff0c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u53d6\u5012\u6570\uff0c\u4e0d\u7b49\u53f7\u65b9\u5411\u8981\u6539\u53d8\u3002
\u2461\u5982\u679c\u5bf9\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u5b83\u7684\u6b63\u8d1f\u53f7\uff0c\u5982\u679c\u6b63\u8d1f\u53f7\u672a\u5b9a\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u3002
\u2462\u56fe\u8c61\u6cd5\uff1a\u5229\u7528\u6709\u5173\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\uff08\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u3001\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\uff09\uff0c\u76f4\u63a5\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\u3002
\u2463\u4e2d\u4ecb\u503c\u6cd5\uff1a\u5148\u628a\u8981\u6bd4\u8f83\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u4e0e\u201c0\u201d\u6bd4\uff0c\u4e0e\u201c1\u201d\u6bd4\uff0c\u7136\u540e\u518d\u6bd4\u8f83\u5b83\u4eec\u7684\u5927\u5c0f
\u4e8c\u3001\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u4e0d\u5c0f\u4e8e\u5b83\u4eec\u7684\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u3002
\u82e5 \uff0c\u5219 \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09
\u57fa\u672c\u53d8\u5f62\uff1a\u2460 \uff1b \uff1b
\u2461\u82e5 \uff0c\u5219 \uff0c
\u57fa\u672c\u5e94\u7528\uff1a\u2460\u653e\u7f29\uff0c\u53d8\u5f62\uff1b
\u2461\u6c42\u51fd\u6570\u6700\u503c\uff1a\u6ce8\u610f\uff1a\u2460\u4e00\u6b63\u4e8c\u5b9a\u4e09\u53d6\u7b49\uff1b\u2461\u79ef\u5b9a\u548c\u5c0f\uff0c\u548c\u5b9a\u79ef\u5927\u3002
\u5f53 \uff08\u5e38\u6570\uff09\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\uff0c \uff1b
\u5f53 \uff08\u5e38\u6570\uff09\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\uff0c \uff1b
\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u4e3a\uff1a\u62c6\u3001\u51d1\u3001\u5e73\u65b9\uff1b
\u5982\uff1a\u2460\u51fd\u6570 \u7684\u6700\u5c0f\u503c \u3002
\u2461\u82e5\u6b63\u6570 \u6ee1\u8db3 \uff0c\u5219 \u7684\u6700\u5c0f\u503c \u3002
\u4e09\u3001\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u6ce8\u610f\uff1a\u4e0a\u8ff0\u7b49\u53f7\u201c\uff1d\u201d\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1b
\u56db\u3001\u5e38\u7528\u7684\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\uff081\uff09\u8bbe \uff0c\u5219 \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09
\uff082\uff09 \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09\uff1b \uff08\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\uff09
\uff083\uff09 \uff1b \uff1b
\u4e94\u3001\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a
\uff081\uff09\u6bd4\u8f83\u6cd5\uff1a\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\uff1a
\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
\u2474\u4f5c\u5dee\uff1a\u5bf9\u8981\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\u7684\u4e24\u4e2a\u6570\uff08\u6216\u5f0f\uff09\u4f5c\u5dee\u3002
\u2475\u53d8\u5f62\uff1a\u5bf9\u5dee\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6216\u914d\u65b9\u6210\u51e0\u4e2a\u6570\uff08\u6216\u5f0f\uff09\u7684\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u548c\u3002
\u2476\u5224\u65ad\u5dee\u7684\u7b26\u53f7\uff1a\u7ed3\u5408\u53d8\u5f62\u7684\u7ed3\u679c\u53ca\u9898\u8bbe\u6761\u4ef6\u5224\u65ad\u5dee\u7684\u7b26\u53f7\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u82e5\u4e24\u4e2a\u6b63\u6570\u4f5c\u5dee\u6bd4\u8f83\u6709\u56f0\u96be\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5b83\u4eec\u7684\u5e73\u65b9\u5dee\u6765\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\u3002
\uff082\uff09\u7efc\u5408\u6cd5\uff1a\u7531\u56e0\u5bfc\u679c\u3002
\uff083\uff09\u5206\u6790\u6cd5\uff1a\u6267\u679c\u7d22\u56e0\u3002\u57fa\u672c\u6b65\u9aa4\uff1a\u8981\u8bc1\u2026\u2026\u53ea\u9700\u8bc1\u2026\u2026\uff0c\u53ea\u9700\u8bc1\u2026\u2026
\uff084\uff09\u53cd\u8bc1\u6cd5\uff1a\u6b63\u96be\u5219\u53cd\u3002
\uff085\uff09\u653e\u7f29\u6cd5\uff1a\u5c06\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e00\u4fa7\u9002\u5f53\u7684\u653e\u5927\u6216\u7f29\u5c0f\u4ee5\u8fbe\u8bc1\u9898\u76ee\u7684\u3002
\u653e\u7f29\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
\u2474\u6dfb\u52a0\u6216\u820d\u53bb\u4e00\u4e9b\u9879\uff0c\u5982\uff1a \uff1b
\u2475\u5c06\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u653e\u5927\uff08\u6216\u7f29\u5c0f\uff09
\u2476\u5229\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5982\uff1a \uff1b
\u2477\u5229\u7528\u5e38\u7528\u7ed3\u8bba\uff1a
\u2160\u3001 \uff1b
\u2161\u3001 \uff1b \uff08\u7a0b\u5ea6\u5927\uff09
\u2162\u3001 \uff1b \uff08\u7a0b\u5ea6\u5c0f\uff09
\uff086\uff09\u6362\u5143\u6cd5\uff1a\u6362\u5143\u7684\u76ee\u7684\u5c31\u662f\u51cf\u5c11\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e2d\u53d8\u91cf\uff0c\u4ee5\u4f7f\u95ee\u9898\u5316\u96be\u4e3a\u6613\uff0c\u5316\u7e41\u4e3a\u7b80\uff0c\u5e38\u7528\u7684\u6362\u5143\u6709\u4e09\u89d2\u6362\u5143\u548c\u4ee3\u6570\u6362\u5143\u3002\u5982\uff1a
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe \uff1b
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe ( )\uff1b
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe \uff1b
\u5df2\u77e5 \uff0c\u53ef\u8bbe \uff1b
\uff087\uff09\u6784\u9020\u6cd5\uff1a\u901a\u8fc7\u6784\u9020\u51fd\u6570\u3001\u65b9\u7a0b\u3001\u6570\u5217\u3001\u5411\u91cf\u6216\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6765\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1b
\u516d\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u6cd5\uff1a
\uff081\uff09\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u2160\u3001 \uff1a\u2474\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b\u2475\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b
\u2161\u3001 \uff1a\u2474\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b\u2475\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b
\uff082\uff09\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a \u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5c0f\u4e8e\u96f6\u7684\uff0c\u540c\u89e3\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\uff1b\u6ce8\uff1a\u8981\u5bf9 \u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff1a
\uff085\uff09\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b \uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a(1).\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff1a \uff1a \uff1b \uff1a \uff1b
(2)\u89e3\u6709\u5173\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u8003\u8651\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff0c\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
\u2474\u5bf9\u7edd\u5bf9\u503c\u5185\u7684\u90e8\u5206\u6309\u5927\u4e8e\u3001\u7b49\u4e8e\u3001\u5c0f\u4e8e\u96f6\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff1b\u2460\u82e5 \u5219 \uff1b\u2461\u82e5 \u5219 \uff1b\u2462\u82e5 \u5219 \uff1b
(3).\u901a\u8fc7\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u53bb\u7edd\u5bf9\u503c\uff1b\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\u4e0d\u7b49\u53f7\u4e24\u8fb9\u4e3a\u975e\u8d1f\u503c\u3002
(4).\u542b\u6709\u591a\u4e2a\u7edd\u5bf9\u503c\u7b26\u53f7\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u53ef\u7528\u201c\u6309\u96f6\u70b9\u5206\u533a\u95f4\u8ba8\u8bba\u201d\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u89e3\u3002
\uff086\uff09\u5206\u5f0f\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u6cd5\uff1a\u901a\u89e3\u53d8\u5f62\u4e3a\u6574\u5f0f\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1b
\u2474 \uff1b\u2475 \uff1b
\u2476 \uff1b\u2477 \uff1b
\uff087\uff09\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u89e3\u6cd5\uff1a\u5206\u522b\u6c42\u51fa\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u4e2d\uff0c\u6bcf\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u96c6\uff0c\u7136\u540e\u6c42\u5176\u4ea4\u96c6\uff0c\u5373\u662f\u8fd9\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u89e3\u96c6\uff0c\u5728\u6c42\u4ea4\u96c6\u4e2d\uff0c\u901a\u5e38\u628a\u6bcf\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u96c6\u753b\u5728\u540c\u4e00\u6761\u6570\u8f74\u4e0a\uff0c\u53d6\u5b83\u4eec\u7684\u516c\u5171\u90e8\u5206\u3002
\uff088\uff09\u89e3\u542b\u6709\u53c2\u6570\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u89e3\u542b\u53c2\u6570\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u65f6\uff0c\u9996\u5148\u5e94\u6ce8\u610f\u8003\u5bdf\u662f\u5426\u9700\u8981\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba.\u5982\u679c\u9047\u5230\u4e0b\u8ff0\u60c5\u51b5\u5219\u4e00\u822c\u9700\u8981\u8ba8\u8bba\uff1a
\u2460\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u7aef\u4e58\u9664\u4e00\u4e2a\u542b\u53c2\u6570\u7684\u5f0f\u5b50\u65f6\uff0c\u5219\u9700\u8ba8\u8bba\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u6b63\u3001\u8d1f\u3001\u96f6\u6027.
\u2461\u5728\u6c42\u89e3\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u9700\u8981\u4f7f\u7528\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u65f6\uff0c\u5219\u9700\u5bf9\u5b83\u4eec\u7684\u5e95\u6570\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba.
\u2462\u5728\u89e3\u542b\u6709\u5b57\u6bcd\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u65f6\uff0c\u9700\u8981\u8003\u8651\u76f8\u5e94\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff0c\u5bf9\u5e94\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6839\u7684\u72b6\u51b5\uff08\u6709\u65f6\u8981\u5206\u6790\u25b3\uff09\uff0c\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u6839\u7684\u5927\u5c0f,\u8bbe\u6839\u4e3a \uff08\u6216\u66f4\u591a\uff09\u4f46\u542b\u53c2\u6570\uff0c\u8981\u5206 \u3001 \u3001 \u8ba8\u8bba\u3002
\u4e94\u3001\u6570\u5217
\u672c\u7ae0\u662f\u9ad8\u8003\u547d\u9898\u7684\u4e3b\u4f53\u5185\u5bb9\u4e4b\u4e00\uff0c\u5e94\u5207\u5b9e\u8fdb\u884c\u5168\u9762\u3001\u6df1\u5165\u5730\u590d\u4e60\uff0c\u5e76\u5728\u6b64\u57fa\u7840\u4e0a\uff0c\u7a81\u51fa\u89e3\u51b3\u4e0b\u8ff0\u51e0\u4e2a\u95ee\u9898\uff1a\uff081\uff09\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u8bc1\u660e\u987b\u7528\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\uff0c\u503c\u5f97\u6ce8\u610f\u7684\u662f\uff0c\u82e5\u7ed9\u51fa\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u7684\u524d \u9879\u548c \uff0c\u5219\u5176\u901a\u9879\u4e3a \u82e5 \u6ee1\u8db3 \u5219\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u53ef\u5199\u6210 .\uff082\uff09\u6570\u5217\u8ba1\u7b97\u662f\u672c\u7ae0\u7684\u4e2d\u5fc3\u5185\u5bb9\uff0c\u5229\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u548c\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3001\u524d \u9879\u548c\u516c\u5f0f\u53ca\u5176\u6027\u8d28\u719f\u7ec3\u5730\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\uff0c\u662f\u9ad8\u8003\u547d\u9898\u91cd\u70b9\u8003\u67e5\u7684\u5185\u5bb9.\uff083\uff09\u89e3\u7b54\u6709\u5173\u6570\u5217\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u7ecf\u5e38\u8981\u8fd0\u7528\u5404\u79cd\u6570\u5b66\u601d\u60f3.\u5584\u4e8e\u4f7f\u7528\u5404\u79cd\u6570\u5b66\u601d\u60f3\u89e3\u7b54\u6570\u5217\u9898\uff0c\u662f\u6211\u4eec\u590d\u4e60\u5e94\u8fbe\u5230\u7684\u76ee\u6807. \u2460\u51fd\u6570\u601d\u60f3\uff1a\u7b49\u5dee\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u90fd\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f \u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u7b49\u5dee\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u67d0\u4e9b\u95ee\u9898\u53ef\u4ee5\u5316\u4e3a\u51fd\u6570\u95ee\u9898\u6c42\u89e3.
\u2461\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u601d\u60f3\uff1a\u7528\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u5e94\u5206\u4e3a \u53ca \uff1b\u5df2\u77e5 \u6c42 \u65f6\uff0c\u4e5f\u8981\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\uff1b
\u2462\u6574\u4f53\u601d\u60f3\uff1a\u5728\u89e3\u6570\u5217\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u5e94\u6ce8\u610f\u6446\u8131\u5446\u677f\u4f7f\u7528\u516c\u5f0f\u6c42\u89e3\u7684\u601d\u7ef4\u5b9a\u52bf\uff0c\u8fd0\u7528\u6574
\u4f53\u601d\u60f3\u6c42\u89e3.
\uff084\uff09\u5728\u89e3\u7b54\u6709\u5173\u7684\u6570\u5217\u5e94\u7528\u9898\u65f6\uff0c\u8981\u8ba4\u771f\u5730\u8fdb\u884c\u5206\u6790\uff0c\u5c06\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u62bd\u8c61\u5316\uff0c\u8f6c\u5316\u4e3a\u6570\u5b66\u95ee\u9898\uff0c\u518d\u5229\u7528\u6709\u5173\u6570\u5217\u77e5\u8bc6\u548c\u65b9\u6cd5\u6765\u89e3\u51b3.\u89e3\u7b54\u6b64\u7c7b\u5e94\u7528\u9898\u662f\u6570\u5b66\u80fd\u529b\u7684\u7efc\u5408\u8fd0\u7528\uff0c\u51b3\u4e0d\u662f\u7b80\u5355\u5730\u6a21\u4eff\u548c\u5957\u7528\u6240\u80fd\u5b8c\u6210\u7684.\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u4e0e\u5e74\u4efd\u6709\u5173\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7b2c\u51e0\u9879\u4e0d\u8981\u5f04\u9519.
\u4e00\u3001\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff1a
1\u3001 \u6570\u5217\u7684\u5b9a\u4e49\u53ca\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff1a
2\u3001 \u6570\u5217\u7684\u9879\u4e0e\u9879\u6570\uff1a
3\u3001 \u6709\u7a77\u6570\u5217\u4e0e\u65e0\u7a77\u6570\u5217\uff1a
4\u3001 \u9012\u589e\uff08\u51cf\uff09\u3001\u6446\u52a8\u3001\u5faa\u73af\u6570\u5217\uff1a
5\u3001 \u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0fan\uff1a
6\u3001 \u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0fSn:
7\u3001 \u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3001\u516c\u5deed\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u6784\uff1a
8\u3001 \u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3001\u516c\u6bd4q\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u6784\uff1a
\u4e8c\u3001\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\uff1a
9\u3001\u4e00\u822c\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879an\u4e0e\u524dn\u9879\u548cSn\u7684\u5173\u7cfb\uff1aan=
10\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1aan=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (\u5176\u4e2da1\u4e3a\u9996\u9879\u3001ak\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7b2ck\u9879) \u5f53d\u22600\u65f6\uff0can\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u4e00\u6b21\u5f0f\uff1b\u5f53d=0\u65f6\uff0can\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u3002
11\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff1aSn= Sn= Sn=
\u5f53d\u22600\u65f6\uff0cSn\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u4e8c\u6b21\u5f0f\u4e14\u5e38\u6570\u9879\u4e3a0\uff1b\u5f53d=0\u65f6\uff08a1\u22600\uff09\uff0cSn=na1\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u5f0f\u3002
12\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1a an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(\u5176\u4e2da1\u4e3a\u9996\u9879\u3001ak\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7b2ck\u9879\uff0can\u22600)
13\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff1a\u5f53q=1\u65f6\uff0cSn=n a1 (\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u5f0f)\uff1b
\u5f53q\u22601\u65f6\uff0cSn= Sn=
\u4e09\u3001\u6709\u5173\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u8bba
14\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u8fde\u7eedm\u9879\u7684\u548c\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217Sm\u3001S2m-Sm\u3001S3m-S2m\u3001S4m - S3m\u3001\u2026\u2026\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
15\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u4e2d\uff0c\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219
16\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u4e2d\uff0c\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219
17\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u8fde\u7eedm\u9879\u7684\u548c\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217Sm\u3001S2m-Sm\u3001S3m-S2m\u3001S4m - S3m\u3001\u2026\u2026\u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
18\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u4e0e{bn}\u7684\u548c\u5dee\u7684\u6570\u5217{an+bn}\u3001{an-bn}\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
19\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u4e0e{bn}\u7684\u79ef\u3001\u5546\u3001\u5012\u6570\u7ec4\u6210\u7684\u6570\u5217
{an bn}\u3001 \u3001 \u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
20\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
21\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
22\u3001\u4e09\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u5dee\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa-d,a,a+d\uff1b\u56db\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u5dee\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa-3d,a-d,,a+d,a+3d
23\u3001\u4e09\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u6bd4\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa/q,a,aq\uff1b
\u56db\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u6bd4\u7684\u9519\u8bef\u8bbe\u6cd5\uff1aa/q3,a/q,aq,aq3 (\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f)
24\u3001{an}\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u5219 (c>0)\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
25\u3001{bn}\uff08bn>0\uff09\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u5219{logcbn} (c>0\u4e14c 1) \u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
26. \u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u4e2d\uff1a
\uff081\uff09\u82e5\u9879\u6570\u4e3a \uff0c\u5219
\uff082\uff09\u82e5\u6570\u4e3a \u5219\uff0c \uff0c
27. \u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217 \u4e2d\uff1a
\uff081\uff09 \u82e5\u9879\u6570\u4e3a \uff0c\u5219
\uff082\uff09\u82e5\u6570\u4e3a \u5219\uff0c
\u56db\u3001\u6570\u5217\u6c42\u548c\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u88c2\u9879\u76f8\u6d88\u6cd5\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u3001\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u7b49\u3002\u5173\u952e\u662f\u627e\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u7ed3\u6784\u3002
28\u3001\u5206\u7ec4\u6cd5\u6c42\u6570\u5217\u7684\u548c\uff1a\u5982an=2n+3n
29\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=(2n-1)2n
30\u3001\u88c2\u9879\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=1/n(n+1)
31\u3001\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=
32\u3001\u6c42\u6570\u5217{an}\u7684\u6700\u5927\u3001\u6700\u5c0f\u9879\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u2460 an+1-an=\u2026\u2026 \u5982an= -2n2+29n-3
\u2461 (an>0) \u5982an=
\u2462 an=f(n) \u7814\u7a76\u51fd\u6570f(n)\u7684\u589e\u51cf\u6027 \u5982an=
33\u3001\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u4e2d,\u6709\u5173Sn \u7684\u6700\u503c\u95ee\u9898\u2014\u2014\u5e38\u7528\u90bb\u9879\u53d8\u53f7\u6cd5\u6c42\u89e3\uff1a
(1)\u5f53 >0,d<0\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3 \u7684\u9879\u6570m\u4f7f\u5f97 \u53d6\u6700\u5927\u503c.
(2)\u5f53 0\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3 \u7684\u9879\u6570m\u4f7f\u5f97 \u53d6\u6700\u5c0f\u503c\u3002
\u5728\u89e3\u542b\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u6570\u5217\u6700\u503c\u95ee\u9898\u65f6,\u6ce8\u610f\u8f6c\u5316\u601d\u60f3\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u516d\u3001\u5e73\u9762\u5411\u91cf
1\uff0e\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff1a
\u5411\u91cf\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u5411\u91cf\u7684\u6a21\u3001\u96f6\u5411\u91cf\u3001\u5355\u4f4d\u5411\u91cf\u3001\u76f8\u53cd\u5411\u91cf\u3001\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u3001\u76f8\u7b49\u5411\u91cf\u3002
2\uff0e \u52a0\u6cd5\u4e0e\u51cf\u6cd5\u7684\u4ee3\u6570\u8fd0\u7b97\uff1a
(1) \uff0e
(2)\u82e5a=\uff08 \uff09,b=\uff08 \uff09\u5219a b=\uff08 \uff09\uff0e
\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u4e0e\u51cf\u6cd5\u7684\u51e0\u4f55\u8868\u793a\uff1a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6cd5\u5219\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u6cd5\u5219\u3002
\u4ee5\u5411\u91cf = \u3001 = \u4e3a\u90bb\u8fb9\u4f5c\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\uff0c\u5219\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u5411\u91cf = + , = \uff0d , = \uff0d
\u4e14\u6709\uff5c \uff5c\uff0d\uff5c \uff5c\u2264\uff5c \uff5c\u2264\uff5c \uff5c+\uff5c \uff5c\uff0e
\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u6709\u5982\u4e0b\u89c4\u5f8b\uff1a \uff0b = \uff0b (\u4ea4\u6362\u5f8b); +( +c)=( + )+c \uff08\u7ed3\u5408\u5f8b\uff09;
+0= \uff0b(\uff0d )=0.
3\uff0e\u5b9e\u6570\u4e0e\u5411\u91cf\u7684\u79ef\uff1a\u5b9e\u6570 \u4e0e\u5411\u91cf \u7684\u79ef\u662f\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u3002
(1)\uff5c \uff5c=\uff5c \uff5c\u00b7\uff5c \uff5c;
(2) \u5f53 \uff1e0\u65f6\uff0c \u4e0e \u7684\u65b9\u5411\u76f8\u540c\uff1b\u5f53 \uff1c0\u65f6\uff0c \u4e0e \u7684\u65b9\u5411\u76f8\u53cd\uff1b\u5f53 =0\u65f6\uff0c =0\uff0e
(3)\u82e5 =\uff08 \uff09\uff0c\u5219 \u00b7 =\uff08 \uff09\uff0e
\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u5171\u7ebf\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1a
(1) \u5411\u91cfb\u4e0e\u975e\u96f6\u5411\u91cf \u5171\u7ebf\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u6709\u4e14\u4ec5\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570 \uff0c\u4f7f\u5f97b= \uff0e
(2) \u82e5 =\uff08 \uff09,b=\uff08 \uff09\u5219 \u2016b \uff0e
\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\uff1a
\u82e5e1\u3001e2\u662f\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4efb\u4e00\u5411\u91cf \uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u5bf9\u5b9e\u6570 \uff0c \uff0c\u4f7f\u5f97 = e1+ e2\uff0e
4\uff0eP\u5206\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5 \u6240\u6210\u7684\u6bd4\uff1a
\u8bbeP1\u3001P2\u662f\u76f4\u7ebf \u4e0a\u4e24\u4e2a\u70b9\uff0c\u70b9P\u662f \u4e0a\u4e0d\u540c\u4e8eP1\u3001P2\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\uff0c\u5219\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570 \u4f7f = \uff0c \u53eb\u505a\u70b9P\u5206\u6709\u5411\u7ebf\u6bb5 \u6240\u6210\u7684\u6bd4\u3002
\u5f53\u70b9P\u5728\u7ebf\u6bb5 \u4e0a\u65f6\uff0c \uff1e0\uff1b\u5f53\u70b9P\u5728\u7ebf\u6bb5 \u6216 \u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\u65f6\uff0c \uff1c0\uff1b
\u5206\u70b9\u5750\u6807\u516c\u5f0f\uff1a\u82e5 = \uff1b \u7684\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3a\uff08 \uff09,\uff08 \uff09,\uff08 \uff09\uff1b\u5219 \uff08 \u2260\uff0d1\uff09\uff0c \u4e2d\u70b9\u5750\u6807\u516c\u5f0f\uff1a \uff0e
5\uff0e \u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\uff1a
\uff081\uff09\uff0e\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\uff1a
\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u975e\u96f6\u5411\u91cf \u4e0eb\uff0c\u4f5c = , =b,\u5219\u2220AOB= \uff08 \uff09\u53eb\u505a\u5411\u91cf \u4e0eb\u7684\u5939\u89d2\u3002
\uff082\uff09\uff0e\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\uff1a
\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u975e\u96f6\u5411\u91cf \u4e0eb\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u89d2\u4e3a \uff0c\u5219 \u00b7b=\uff5c \uff5c\u00b7\uff5cb\uff5ccos \uff0e
\u5176\u4e2d\uff5cb\uff5ccos \u79f0\u4e3a\u5411\u91cfb\u5728 \u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u6295\u5f71\uff0e
\uff083\uff09\uff0e\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u82e5 =\uff08 \uff09,b=\uff08 \uff09\u5219e\u00b7 = \u00b7e=\uff5c \uff5ccos (e\u4e3a\u5355\u4f4d\u5411\u91cf);
\u22a5b \u00b7b=0 \uff08 \uff0cb\u4e3a\u975e\u96f6\u5411\u91cf\uff09;\uff5c \uff5c= ;
cos = = \uff0e
(4) \uff0e\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b\uff1a
\u00b7b=b\u00b7 ;( )\u00b7b= ( \u00b7b)= \u00b7( b);( \uff0bb)\u00b7c= \u00b7c+b\u00b7c\uff0e
6.\u4e3b\u8981\u601d\u60f3\u4e0e\u65b9\u6cd5\uff1a
\u672c\u7ae0\u4e3b\u8981\u6811\u7acb\u6570\u5f62\u8f6c\u5316\u548c\u7ed3\u5408\u7684\u89c2\u70b9\uff0c\u4ee5\u6570\u4ee3\u5f62\uff0c\u4ee5\u5f62\u89c2\u6570\uff0c\u7528\u4ee3\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u5904\u7406\u51e0\u4f55\u95ee\u9898\uff0c\u7279\u522b\u662f\u5904\u7406\u5411\u91cf\u7684\u76f8\u5173\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff0c\u6b63\u786e\u8fd0\u7528\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u548c\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\uff0c\u8ba1\u7b97\u5411\u91cf\u7684\u6a21\u3001\u4e24\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u3001\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\uff0c\u5224\u65ad\u4e24\u5411\u91cf\u662f\u5426\u5782\u76f4\u7b49\u3002\u7531\u4e8e\u5411\u91cf\u662f\u4e00\u65b0\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u5b83\u5f80\u5f80\u4f1a\u4e0e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u6570\u5217\u3001\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3001\u89e3\u51e0\u7b49\u7ed3\u5408\u8d77\u6765\u8fdb\u884c\u7efc\u5408\u8003\u67e5\uff0c\u662f\u77e5\u8bc6\u7684\u4ea4\u6c47\u70b9\u3002
\u4e03\u3001\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55
1.\u5e73\u9762\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a\u638c\u63e1\u4e09\u4e2a\u516c\u7406\u53ca\u63a8\u8bba\uff0c\u4f1a\u8bf4\u660e\u5171\u70b9\u3001\u5171\u7ebf\u3001\u5171\u9762\u95ee\u9898\u3002
\u80fd\u591f\u7528\u659c\u4e8c\u6d4b\u6cd5\u4f5c\u56fe\u3002
2.\u7a7a\u95f4\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\u5e73\u884c\u3001\u76f8\u4ea4\u3001\u5f02\u9762\u7684\u6982\u5ff5\uff1b
\u4f1a\u6c42\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u6240\u6210\u7684\u89d2\u548c\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\uff1b\u8bc1\u660e\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u662f\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u4e00\u822c\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5\u3002
3.\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762
\u2460\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\u5e73\u884c\u3001\u76f4\u7ebf\u5728\u5e73\u9762\u5185\u3001\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u76f8\u4ea4\u3002
\u2461\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5e73\u884c\u7684\u5224\u65ad\u65b9\u6cd5\u53ca\u6027\u8d28,\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u662f\u8bc1\u660e\u5e73\u884c\u95ee\u9898\u7684\u4f9d\u636e\u3002
\u2462\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u7684\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u6709\u54ea\u4e9b\uff1f
\u2463\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\uff1a\u5173\u952e\u662f\u627e\u5b83\u5728\u5e73\u9762\u5185\u7684\u5c04\u5f71\uff0c\u8303\u56f4\u662f{00.900}
\u2464\u4e09\u5782\u7ebf\u5b9a\u7406\u53ca\u5176\u9006\u5b9a\u7406\uff1a\u6bcf\u5e74\u9ad8\u8003\u8bd5\u9898\u90fd\u8981\u8003\u67e5\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406. \u4e09\u5782\u7ebf\u5b9a\u7406\u53ca\u5176\u9006\u5b9a\u7406\u4e3b\u8981\u7528\u4e8e\u8bc1\u660e\u5782\u76f4\u5173\u7cfb\u4e0e\u7a7a\u95f4\u56fe\u5f62\u7684\u5ea6\u91cf.\u5982\uff1a\u8bc1\u660e\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\uff0c\u786e\u5b9a\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\uff0c\u786e\u5b9a\u70b9\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u5782\u7ebf.
4.\u5e73\u9762\u4e0e\u5e73\u9762
(1)\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\u5e73\u884c\u3001\u76f8\u4ea4\uff0c\uff08\u5782\u76f4\u662f\u76f8\u4ea4\u7684\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\uff09
(2)\u638c\u63e1\u5e73\u9762\u4e0e\u5e73\u9762\u5e73\u884c\u7684\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u548c\u6027\u8d28\u3002
(3)\u638c\u63e1\u5e73\u9762\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u7684\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u548c\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\u3002\u5c24\u5176\u662f\u5df2\u77e5\u4e24\u5e73\u9762\u5782\u76f4\uff0c\u4e00\u822c\u662f\u4f9d\u636e\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\u7ebf\u9762\u5782\u76f4\u3002
(4)\u4e24\u5e73\u9762\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u95ee\u9898\u2192\u70b9\u5230\u9762\u7684\u8ddd\u79bb\u95ee\u9898\u2192
(5)\u4e8c\u9762\u89d2\u3002\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u4ea4\u7684\u4f5c\u6cd5\u53ca\u6c42\u6cd5\uff1a
\u2460\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u5229\u7528\u56fe\u5f62\u7684\u5bf9\u79f0\u6027\uff1b\u4e00\u822c\u5728\u8ba1\u7b97\u65f6\u8981\u89e3\u659c\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b
\u2461\u5782\u7ebf\u3001\u659c\u7ebf\u3001\u5c04\u5f71\u6cd5\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u6c42\u5e73\u9762\u7684\u5782\u7ebf\u597d\u627e\uff0c\u4e00\u822c\u5728\u8ba1\u7b97\u65f6\u8981\u89e3\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u2462\u5c04\u5f71\u9762\u79ef\u6cd5\uff0c\u4e00\u822c\u662f\u4e8c\u9762\u4ea4\u7684\u4e24\u4e2a\u9762\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u4e24\u4e2a\u9762\u7684\u4ea4\u7ebf\u4e0d\u5bb9\u6613\u627e\u5230\u65f6\u7528\u6b64\u6cd5?
\u5177\u4f53\u7684\u516c\u5f0f
http://www.ggjy.net/xspd/xsbk/200408/815.html
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u516c\u5f0f\u5927\u5168
http://www.xyjy.cn/Article/UploadFiles/200510/20051013100307519.doc
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5e38\u7528\u516c\u5f0f\u53ca\u5e38\u7528\u7ed3\u8bba
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5e38\u7528\u516c\u5f0f\u53ca\u5e38\u7528\u7ed3\u8bba
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5e38\u7528\u516c\u5f0f\u53ca\u5e38\u7528\u7ed3\u8bba
1. \u5143\u7d20\u4e0e\u96c6\u5408\u7684\u5173\u7cfb
, .
2.\u5fb7\u6469\u6839\u516c\u5f0f
.
3.\u5305\u542b\u5173\u7cfb
4.\u5bb9\u65a5\u539f\u7406
.
5\uff0e\u96c6\u5408 \u7684\u5b50\u96c6\u4e2a\u6570\u5171\u6709 \u4e2a\uff1b\u771f\u5b50\u96c6\u6709 \u20131\u4e2a\uff1b\u975e\u7a7a\u5b50\u96c6\u6709 \u20131\u4e2a\uff1b\u975e\u7a7a\u7684\u771f\u5b50\u96c6\u6709 \u20132\u4e2a.
6.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u4e09\u79cd\u5f62\u5f0f
(1)\u4e00\u822c\u5f0f ;
(2)\u9876\u70b9\u5f0f ;
(3)\u96f6\u70b9\u5f0f .
7.\u89e3\u8fde\u4e0d\u7b49\u5f0f \u5e38\u6709\u4ee5\u4e0b\u8f6c\u5316\u5f62\u5f0f
.
8.\u65b9\u7a0b \u5728 \u4e0a\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6839,\u4e0e \u4e0d\u7b49\u4ef7,\u524d\u8005\u662f\u540e\u8005\u7684\u4e00\u4e2a\u5fc5\u8981\u800c\u4e0d\u662f\u5145\u5206\u6761\u4ef6.\u7279\u522b\u5730, \u65b9\u7a0b \u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6839\u5728 \u5185,\u7b49\u4ef7\u4e8e ,\u6216 \u4e14 ,\u6216 \u4e14 .
9.\u95ed\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6700\u503c
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u5728\u95ed\u533a\u95f4 \u4e0a\u7684\u6700\u503c\u53ea\u80fd\u5728 \u5904\u53ca\u533a\u95f4\u7684\u4e24\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff0c\u5177\u4f53\u5982\u4e0b\uff1a
(1)\u5f53a>0\u65f6\uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b
\uff0c \uff0c .
(2)\u5f53a<0\u65f6\uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \uff0c .
10.\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u5b9e\u6839\u5206\u5e03
\u4f9d\u636e\uff1a\u82e5 \uff0c\u5219\u65b9\u7a0b \u5728\u533a\u95f4 \u5185\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6839 .
\u8bbe \uff0c\u5219
\uff081\uff09\u65b9\u7a0b \u5728\u533a\u95f4 \u5185\u6709\u6839\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u4e3a \u6216 \uff1b
\uff082\uff09\u65b9\u7a0b \u5728\u533a\u95f4 \u5185\u6709\u6839\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u4e3a \u6216 \u6216 \u6216 \uff1b
\uff083\uff09\u65b9\u7a0b \u5728\u533a\u95f4 \u5185\u6709\u6839\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u4e3a \u6216 .
34 \u5411\u91cf\u7684\u5e73\u884c\u4e0e\u5782\u76f4 \uff1a\u8bbe = , = \uff0c\u4e14 \uff0c\u5219\uff1a
|| =\u03bb .\uff08\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u5dee\u4e3a\u96f6\uff09
( ) \u00b7 =0 .\uff08\u5bf9\u5e94\u76f8\u4e58\u548c\u4e3a\u96f6\uff09
35 \u7ebf\u6bb5\u7684\u5b9a\u6bd4\u5206\u516c\u5f0f \uff1a\u8bbe \uff0c \uff0c \u662f\u7ebf\u6bb5 \u7684\u5206\u70b9, \u662f\u5b9e\u6570\uff0c\u4e14 \uff0c\u5219
\uff08 \uff09.
36\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u91cd\u5fc3\u5750\u6807\u516c\u5f0f\uff1a \u25b3ABC\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9\u7684\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3a \u3001 \u3001 ,\u5219\u25b3ABC\u7684\u91cd\u5fc3\u7684\u5750\u6807\u662f .
37\u4e09\u89d2\u5f62\u4e94\u201c\u5fc3\u201d\u5411\u91cf\u5f62\u5f0f\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1a
\u8bbe \u4e3a \u6240\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0c\u89d2 \u6240\u5bf9\u8fb9\u957f\u5206\u522b\u4e3a \uff0c\u5219
\uff081\uff09 \u4e3a \u7684\u5916\u5fc3 .
\uff082\uff09 \u4e3a \u7684\u91cd\u5fc3 .
\uff083\uff09 \u4e3a \u7684\u5782\u5fc3 .
\uff084\uff09 \u4e3a \u7684\u5185\u5fc3 .
\uff085\uff09 \u4e3a \u7684 \u7684\u65c1\u5fc3 .
38\u5e38\u7528\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\uff081\uff09 (\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a\uff1db\u65f6\u53d6\u201c=\u201d\u53f7)\uff0e
\uff082\uff09 (\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a\uff1db\u65f6\u53d6\u201c=\u201d\u53f7)\uff0e
\uff083\uff09
\uff084\uff09 .
\uff085\uff09 (\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a\uff1db\u65f6\u53d6\u201c=\u201d\u53f7)\u3002
39\u6781\u503c\u5b9a\u7406:\u5df2\u77e5 \u90fd\u662f\u6b63\u6570\uff0c\u5219\u6709
\uff081\uff09\u82e5\u79ef \u662f\u5b9a\u503c \uff0c\u5219\u5f53 \u65f6\u548c \u6709\u6700\u5c0f\u503c \uff1b
\uff082\uff09\u82e5\u548c \u662f\u5b9a\u503c \uff0c\u5219\u5f53 \u65f6\u79ef \u6709\u6700\u5927\u503c .
\uff083\uff09\u5df2\u77e5 \uff0c\u82e5 \u5219\u6709
\u3002
\uff084\uff09\u5df2\u77e5 \uff0c\u82e5 \u5219\u6709
40 \u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f \uff0c\u5982\u679c \u4e0e \u540c\u53f7\uff0c\u5219\u5176\u89e3\u96c6\u5728\u4e24\u6839\u4e4b\u5916\uff1b\u5982\u679c \u4e0e \u5f02\u53f7\uff0c\u5219\u5176\u89e3\u96c6\u5728\u4e24\u6839\u4e4b\u95f4.\u7b80\u8a00\u4e4b\uff1a\u540c\u53f7\u4e24\u6839\u4e4b\u5916\uff0c\u5f02\u53f7\u4e24\u6839\u4e4b\u95f4.\u5373\uff1a
\uff1b
.
41 \u542b\u6709\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f \uff1a\u5f53a> 0\u65f6\uff0c\u6709
.
\u6216 .
42 \u659c\u7387\u516c\u5f0f \uff1a
\uff08 \u3001 \uff09.
43 \u76f4\u7ebf\u7684\u4e94\u79cd\u65b9\u7a0b\uff1a
\uff081\uff09\u70b9\u659c\u5f0f (\u76f4\u7ebf \u8fc7\u70b9 \uff0c\u4e14\u659c\u7387\u4e3a )\uff0e
\uff082\uff09\u659c\u622a\u5f0f (b\u4e3a\u76f4\u7ebf \u5728y\u8f74\u4e0a\u7684\u622a\u8ddd).
\uff083\uff09\u4e24\u70b9\u5f0f ( )( \u3001 ( )).
\u3000\u4e24\u70b9\u5f0f\u7684\u63a8\u5e7f\uff1a \uff08\u65e0\u4efb\u4f55\u9650\u5236\u6761\u4ef6\uff01\uff09
(4)\u622a\u8ddd\u5f0f ( \u5206\u522b\u4e3a\u76f4\u7ebf\u7684\u6a2a\u3001\u7eb5\u622a\u8ddd\uff0c )
\uff085\uff09\u4e00\u822c\u5f0f (\u5176\u4e2dA\u3001B\u4e0d\u540c\u65f6\u4e3a0).
\u76f4\u7ebf \u7684\u6cd5\u5411\u91cf\uff1a \uff0c\u65b9\u5411\u5411\u91cf\uff1a
44 \u5939\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
(1) .\u3000( \uff0c , )
(2) .( , , ).
\u76f4\u7ebf \u65f6\uff0c\u76f4\u7ebfl1\u4e0el2\u7684\u5939\u89d2\u662f .
45 \u5230 \u7684\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
(1) .( \uff0c , )
(2) .( , , ).
\u76f4\u7ebf \u65f6\uff0c\u76f4\u7ebfl1\u5230l2\u7684\u89d2\u662f .
46 \u70b9\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb \uff1a (\u70b9 ,\u76f4\u7ebf \uff1a ).
47 \u5706\u7684\u56db\u79cd\u65b9\u7a0b\uff1a
\uff081\uff09\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b .
\uff082\uff09\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b ( \uff1e0).
\uff083\uff09\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b .
\uff084\uff09\u5706\u7684\u76f4\u5f84\u5f0f\u65b9\u7a0b (\u5706\u7684\u76f4\u5f84\u7684\u7aef\u70b9\u662f \u3001 ).
48\u70b9\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\u70b9 \u4e0e\u5706 \u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u6709\u4e09\u79cd\uff1a
\u82e5 \uff0c\u5219 \u70b9 \u5728\u5706\u5916;
\u70b9 \u5728\u5706\u4e0a; \u70b9 \u5728\u5706\u5185.
49\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\u76f4\u7ebf \u4e0e\u5706 \u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u6709\u4e09\u79cd( ):
; ; .
50 \u4e24\u5706\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u7684\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5:\u8bbe\u4e24\u5706\u5706\u5fc3\u5206\u522b\u4e3aO1\uff0cO2\uff0c\u534a\u5f84\u5206\u522b\u4e3ar1\uff0cr2\uff0c \uff0c\u5219\uff1a
;
;
;
;
.
51 \u692d\u5706 \u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u662f .\u3000\u79bb\u5fc3\u7387 \uff0c
\u51c6\u7ebf\u5230\u4e2d\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a \uff0c\u7126\u70b9\u5230\u5bf9\u5e94\u51c6\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb(\u7126\u51c6\u8ddd) \u3002
\u8fc7\u7126\u70b9\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u957f\u8f74\u7684\u5f26\u53eb\u901a\u7ecf\uff0c\u5176\u957f\u5ea6\u4e3a\uff1a .
52 \u692d\u5706 \u7126\u534a\u5f84\u516c\u5f0f\u53ca\u4e24\u7126\u534a\u5f84\u4e0e\u7126\u8ddd\u6784\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef:
\uff0c \uff1b \u3002
53\u692d\u5706\u7684\u7684\u5185\u5916\u90e8:
\uff081\uff09\u70b9 \u5728\u692d\u5706 \u7684\u5185\u90e8 .
\uff082\uff09\u70b9 \u5728\u692d\u5706 \u7684\u5916\u90e8 .
54 \u692d\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b:
(1) \u692d\u5706 \u4e0a\u4e00\u70b9 \u5904\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f .
\uff082\uff09\u8fc7\u692d\u5706 \u5916\u4e00\u70b9 \u6240\u5f15\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u5207\u70b9\u5f26\u65b9\u7a0b\u662f .
\uff083\uff09\u692d\u5706 \u4e0e\u76f4\u7ebf \u76f8\u5207\u7684\u6761\u4ef6\u662f .
55 \u53cc\u66f2\u7ebf \u7684\u79bb\u5fc3\u7387 \uff0c\u51c6\u7ebf\u5230\u4e2d\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a \uff0c\u7126\u70b9\u5230\u5bf9\u5e94\u51c6\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb(\u7126\u51c6\u8ddd) \u3002\u8fc7\u7126\u70b9\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u5b9e\u8f74\u7684\u5f26\u53eb\u901a\u7ecf\uff0c\u5176\u957f\u5ea6\u4e3a\uff1a .
\u7126\u534a\u5f84\u516c\u5f0f \uff0c \uff0c
\u4e24\u7126\u534a\u5f84\u4e0e\u7126\u8ddd\u6784\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef \u3002
56 \u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e0e\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u5173\u7cfb:
(1\uff09\u82e5\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a \u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff1a .
(2)\u82e5\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a \u53cc\u66f2\u7ebf\u53ef\u8bbe\u4e3a .
(3)\u82e5\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e0e \u6709\u516c\u5171\u6e10\u8fd1\u7ebf\uff0c\u53ef\u8bbe\u4e3a
\uff08 \uff0c\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\uff0c \uff0c\u7126\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a\uff09.
(4) \u7126\u70b9\u5230\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\u603b\u662f \u3002
57\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b:
(1)\u53cc\u66f2\u7ebf \u4e0a\u4e00\u70b9 \u5904\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f .
(2)\u8fc7\u53cc\u66f2\u7ebf \u5916\u4e00\u70b9 \u6240\u5f15\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u5207\u70b9\u5f26\u65b9\u7a0b\u662f .
\uff083\uff09\u53cc\u66f2\u7ebf \u4e0e\u76f4\u7ebf \u76f8\u5207\u7684\u6761\u4ef6\u662f .
58\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u7126\u534a\u5f84\u516c\u5f0f:
\u629b\u7269\u7ebf \u7126\u534a\u5f84 .
\u8fc7\u7126\u70b9\u5f26\u957f .
59\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u662f\u629b\u7269\u7ebf\uff1a
\uff081\uff09\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a \uff1b\uff082\uff09\u7126\u70b9\u7684\u5750\u6807\u4e3a \uff1b
\uff083\uff09\u51c6\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f .
60 \u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u76f8\u4ea4\u7684\u5f26\u957f\u516c\u5f0f
\u6216
\uff08\u5f26\u7aef\u70b9A \uff0c\u7531\u65b9\u7a0b \u6d88\u53bby\u5f97\u5230
, \u4e3a\u76f4\u7ebf \u7684\u503e\u659c\u89d2\uff0c \u4e3a\u76f4\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff0c .
61\u8bc1\u660e\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u7684\u5e73\u884c\u7684\u601d\u8003\u9014\u5f84:
\uff081\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u65e0\u516c\u5171\u70b9\uff1b
\uff082\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u7ebf\u5e73\u884c\uff1b
\uff083\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u9762\u9762\u5e73\u884c.
62\u8bc1\u660e\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u7684\u601d\u8003\u9014\u5f84:
\uff081\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u8be5\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5185\u4efb\u4e00\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\uff1b
\uff082\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u8be5\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5185\u76f8\u4ea4\u4e8c\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\uff1b
\uff083\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u8be5\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u7684\u4e00\u6761\u5782\u7ebf\u5e73\u884c\uff1b
\uff084\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u8be5\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\u5e73\u884c\u5e73\u9762\u3002
63\u8bc1\u660e\u5e73\u9762\u4e0e\u5e73\u9762\u7684\u5782\u76f4\u7684\u601d\u8003\u9014\u5f84\uff1a
\uff081\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u5224\u65ad\u4e8c\u9762\u89d2\u662f\u76f4\u4e8c\u9762\u89d2\uff1b
\uff082\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u9762\u5782\u76f4\uff1b
(3) \u8f6c\u5316\u4e3a\u4e24\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\u5e73\u884c\u3002
64 \u5411\u91cf\u7684\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u8fd0\u7b97\uff1a
\u8bbe \uff1d \uff0c \uff1d \u5219\uff1a
(1) \uff0b \uff1d \uff1b
(2) \uff0d \uff1d \uff1b
(3)\u03bb \uff1d (\u03bb\u2208R)\uff1b
(4) \u00b7 \uff1d \uff1b
65 \u5939\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
\u8bbe \uff1d \uff0c \uff1d \uff0c\u5219 .
66 \u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb \uff1a
( \u662f\u4e24\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\uff0c\u5176\u516c\u5782\u5411\u91cf\u4e3a \uff0c \u662f \u4e0a\u4efb\u4e00\u70b9\uff0c \u4e3a \u95f4\u7684\u8ddd\u79bb).
67\u70b9 \u5230\u5e73\u9762 \u7684\u8ddd\u79bb\uff1a
\uff08 \u4e3a\u5e73\u9762 \u7684\u6cd5\u5411\u91cf\uff0c \uff0c \u662f \u7684\u4e00\u6761\u659c\u7ebf\u6bb5\uff09.
68\u7403\u7684\u534a\u5f84\u662fR\uff0c\u5219\u5176\u4f53\u79ef ,\u5176\u8868\u9762\u79ef \uff0e
69\u7403\u7684\u7ec4\u5408\u4f53\uff1a
(1)\u7403\u4e0e\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u7ec4\u5408\u4f53: \u957f\u65b9\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u662f\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u4f53\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f.
(2)\u7403\u4e0e\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u7ec4\u5408\u4f53:\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5185\u5207\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u662f\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u68f1\u957f, \u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u68f1\u5207\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u662f\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u9762\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f, \u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u662f\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u4f53\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f.
(3)\u7403\u4e0e\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u7ec4\u5408\u4f53: \u68f1\u957f\u4e3a \u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5185\u5207\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3a
(\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u9ad8 \u7684 ),\u5916\u63a5\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3a (\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u9ad8 \u7684 ).
70 \u5206\u7c7b\u8ba1\u6570\u539f\u7406\uff08\u52a0\u6cd5\u539f\u7406\uff09\uff1a .
\u5206\u6b65\u8ba1\u6570\u539f\u7406\uff08\u4e58\u6cd5\u539f\u7406\uff09\uff1a .
71\u6392\u5217\u6570\u516c\u5f0f \uff1a = = .( \uff0c \u2208N*\uff0c\u4e14 )\uff0e\u89c4\u5b9a .
72 \u7ec4\u5408\u6570\u516c\u5f0f\uff1a = = = ( \u2208N*\uff0c \uff0c\u4e14 ).
\u7ec4\u5408\u6570\u7684\u4e24\u4e2a\u6027\u8d28:(1) = ;(2) + = .\u89c4\u5b9a .
73 \u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406 ;
\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f .
\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u5173\u7cfb\uff1a
\uff1b \uff1b \u3002
74 \u4e92\u65a5\u4e8b\u4ef6A\uff0cB\u5206\u522b\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u7684\u548c\uff1aP(A\uff0bB)=P(A)\uff0bP(B)\uff0e
\u4e2a\u4e92\u65a5\u4e8b\u4ef6\u5206\u522b\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u7684\u548c\uff1aP(A1\uff0bA2\uff0b\u2026\uff0bAn)=P(A1)\uff0bP(A2)\uff0b\u2026\uff0bP(An)\uff0e
75 \u72ec\u7acb\u4e8b\u4ef6A\uff0cB\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\uff1aP(A\u00b7B)= P(A)\u00b7P(B).
n\u4e2a\u72ec\u7acb\u4e8b\u4ef6\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\uff1aP(A1\u00b7 A2\u00b7\u2026\u00b7 An)=P(A1)\u00b7 P(A2)\u00b7\u2026\u00b7 P(An)\uff0e
76 n\u6b21\u72ec\u7acb\u91cd\u590d\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u67d0\u4e8b\u4ef6\u6070\u597d\u53d1\u751fk\u6b21\u7684\u6982\u7387\uff1a
77 \u6570\u5b66\u671f\u671b\uff1a
\u6570\u5b66\u671f\u671b\u7684\u6027\u8d28
\uff081\uff09 . \uff082\uff09\u82e5 \uff5e ,\u5219 .
(3) \u82e5 \u670d\u4ece\u51e0\u4f55\u5206\u5e03,\u4e14 \uff0c\u5219 .
78\u65b9\u5dee\uff1a
\u6807\u51c6\u5dee\uff1a = .
\u65b9\u5dee\u7684\u6027\u8d28\uff1a
(1) \uff1b
(2\uff09\u82e5 \uff5e \uff0c\u5219 .
(3) \u82e5 \u670d\u4ece\u51e0\u4f55\u5206\u5e03,\u4e14 \uff0c\u5219 .
\u65b9\u5dee\u4e0e\u671f\u671b\u7684\u5173\u7cfb\uff1a .
79\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\uff1a \uff0c
\u5f0f\u4e2d\u7684\u5b9e\u6570\u03bc\uff0c \uff08 >0\uff09\u662f\u53c2\u6570\uff0c\u5206\u522b\u8868\u793a\u4e2a\u4f53\u7684\u5e73\u5747\u6570\u4e0e\u6807\u51c6\u5dee.
\u5bf9\u4e8e \uff0c\u53d6\u503c\u5c0f\u4e8ex\u7684\u6982\u7387\uff1a .
80 \u5728 \u5904\u7684\u5bfc\u6570\uff08\u6216\u53d8\u5316\u7387\uff09\uff1a
.
\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\uff1a .
\u77ac\u65f6\u52a0\u901f\u5ea6\uff1a .
81 \u51fd\u6570 \u5728\u70b9 \u5904\u7684\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff1a
\u51fd\u6570 \u5728\u70b9 \u5904\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u66f2\u7ebf \u5728 \u5904\u7684\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387 \uff0c\u76f8\u5e94\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f .
82 \u51e0\u79cd\u5e38\u89c1\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\uff1a
(1) \uff08C\u4e3a\u5e38\u6570\uff09.(2) .(3) .
(4) .\u3000(5) \uff1b .
(6) ; .
83 \u5bfc\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1a
\uff081\uff09 .\uff082\uff09 .\uff083\uff09 .
84 \u5224\u522b \u662f\u6781\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u5f53\u51fd\u6570 \u5728\u70b9 \u5904\u8fde\u7eed\u65f6\uff0c
\uff081\uff09\u5982\u679c\u5728 \u9644\u8fd1\u7684\u5de6\u4fa7 \uff0c\u53f3\u4fa7 \uff0c\u5219 \u662f\u6781\u5927\u503c\uff1b
\uff082\uff09\u5982\u679c\u5728 \u9644\u8fd1\u7684\u5de6\u4fa7 \uff0c\u53f3\u4fa7 \uff0c\u5219 \u662f\u6781\u5c0f\u503c.
85 \u590d\u6570\u7684\u76f8\u7b49\uff1a .\uff08 \uff09
86 \u590d\u6570 \u7684\u6a21\uff08\u6216\u7edd\u5bf9\u503c\uff09 = = .
87 \u590d\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\uff1a
\uff08 \uff0c \uff09.
88\u5b9e\u7cfb\u6570\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3
\u5b9e\u7cfb\u6570\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \uff0c
\u2460\u82e5 ,\u5219 ;
\u2461\u82e5 ,\u5219 ;
\u2462\u82e5 \uff0c\u5b83\u5728\u5b9e\u6570\u96c6 \u5185\u6ca1\u6709\u5b9e\u6570\u6839\uff1b\u5728\u590d\u6570\u96c6 \u5185\u6709\u4e14\u4ec5\u6709\u4e24\u4e2a\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u6839 .
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2 乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
定理:
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
作者：尘世的Angel 2008-11-22 22:48 回复此发言
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2 高中数学公式
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
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分给一楼吧，辛苦了
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