已知两个正整数的和不超过50,差为30,它们的最小公倍数与最大公约数的差也为30. 已知两个自然数的差为30，它们的最小公倍数与最大公约数的差为...
\u4e00\u9053\u5965\u6570\u9898\uff0c\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u7684\u5dee\u4e3a30\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e0e\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u7684\u5dee\u4e3a450\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\uff1f\u4e3a\u4e86\u65b9\u4fbf\u89e3\u91ca\u6211\u5047\u8bbe\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u4e3at\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u53ef\u4ee5\u7528at\uff0cbt\u8868\u793a\uff0c\u5176\u4e2d\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u4e00\u4e2a\u9690\u542b\u6761\u4ef6\u662fa\uff0cb\u4e92\u8d28\uff0c\u6839\u636e\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u6211\u4eec\u77e5\u9053at-bt=30\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u663e\u7136\u662fabt\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5f88\u597d\u7406\u89e3\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u6761\u4ef6\u5217\u51fa\u65b9\u7a0babt-t=450\uff0c\u7136\u540e\u5c31\u4e0d\u597d\u505a\u4e86\u5427~\u4e4b\u540e\u6211\u4eec\u9700\u8981\u5c06t\u63d0\u51fa\u6765\u53d8\u6210\uff08a-b\uff09t=30\uff0c
\uff08ab-1\uff09t=450\uff0c\u663e\u7136t\u4e3a\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5\u4e24\u6570\u76f8\u9664\u5f97\u5230\uff08ab-1\uff09/\uff08a-b)=15,\u8fd9\u662f\u4e2a2\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e0d\u5bb9\u6613\u6c42\u89e3\uff0c\u4f46\u662f\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u89c2\u5bdf\u4e0b\uff0c\uff08a-b\uff09t=30
\uff0c\u6240\u4ee5\uff08a-b\uff09\u662f30\u7684\u7ea6\u6570\uff08a-b\uff09\u53ef\u80fd\u7684\u53d6\u503c\u4e3a1,2,3,5,6,10,15,30\uff1b\u5bf9\u5e94\u7684\uff08ab-1\uff09\u7684\u53d6\u503c\u4e3a15,30\uff0c45,75,90,150,225,450\uff1b\u5bf9\u5e94\u5230ab\u4e3a16,31,46,76,91,151,226,451\uff0c\u7136\u540e\u518d\u5bf9ab\u5bf9\u5e94\u7684\u6570\u5b57\u8fdb\u884c\u56e0\u6570\u5206\u89e3\uff0c\u770b\u770b\u54ea\u51e0\u79cd\u60c5\u51b5\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\uff0c\u4e2d\u95f4\u5206\u89e3\u8fc7\u7a0b\u5c31\u4e0d\u591a\u8bf4\u4e86\uff0c\u5206\u89e3\u4e4b\u540e\u53d1\u73b0ab=91\u548cab=451\u6ee1\u8db3\u8981\u6c42\uff0c\u5bf9\u4e8e\u7b2c\u4e00\u4e2a\u89e3a=13\uff0cb=7\uff0c
\u5bf9\u5e94a-b=6\uff0ct=5\uff0c\u6c42\u51fa\u4e24\u4e2a\u6570\u4e3a65,35
\u5bf9\u4e8e\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u89e3\uff0ca=41\uff0cb=11\u5bf9\u5e94\u7684t=1\uff0c\u6240\u4ee5\u4e24\u4e2a\u6570\u4e3a41,11
\u8fd9\u4e24\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u662f35\u548c65\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u662f455,\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u662f5\u3002
\u6211\u662f\u8bd5\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u54ea\u4f4d\u670b\u53cb\u77e5\u9053\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u9ebb\u70e6\u5199\u51fa\u6765\u3002\u8c22\u8c22\uff01
则说明30是最大公因数的倍数
则30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，
则两个数的最大公因数可以为1、2、3、5、6、10、15、30，
而两个正整数的和不超过50,差为30,
当最大公因数为30时，这两个数的和最小为：（1+2）×30=90 不符合要求
当最大公因数为15时，这两个数的和最小为：（1+3）×15=60 不符合要求
当最大公因数为10时，这两个数的和最小为：（1+4）×10=50 符合要求
所以他们的最大公因数可以为：1、2、3、5、6、10
所以符合条件的2个数有6组
我的话,就是老思路,和不超过50,差为30,的数有10组
分别是31-40,和1-10,分别对应,然后一个个判断咯,
符合的分别是 1,31 2 ,32 3,33 5,35 6,36 10,40
你也可以这样,2的最大公约数最大就是2 了,相差得30,则公倍数必须是32;符合条件,以此类推,3,要33,4要34或32(不符合),5要35,6要36,7要37,8要38或34或32(不符合),9要39或33(不符合),所以有6组
差为30,它们的最小公倍数与最大公约数的差也为30
说明这两个数本身就是最小公倍数和最大公约数，所以他们之间是倍数关系
所以找出差是30，而且又是倍数关系，和不超过50的就行了
答案是
10 40
6 36
5 35
3 33
2 32
1 31
1 31 2 32 3 33 5 35 6 36 10 40
最大公约数应是 其中一个数 最小公倍数 是另一个数
差为30,它们的最小公倍数与最大公约数的差也为30
列举嘛
1和31，2和32，3和33
5和35，6和36、10和40
正好6组
祝你开心
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