对数函数有那些性质呢？ 对数函数有什么性质？
\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u6709\u54ea\u4e9b\u4e3b\u8981\u6027\u8d28\uff1f\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u4e3b\u8981\u6027\u8d28\uff1a\u5b9a\u4e49\u57df\u6c42\u89e3\uff1a\u5bf9\u6570\u51fd\u6570y=logax \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f{x \u4e28x>0}\uff0c\u4f46\u5982\u679c\u9047\u5230\u5bf9\u6570\u578b\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u6c42\u89e3\uff0c\u9664\u4e86\u8981\u6ce8\u610f\u5927\u4e8e0\u4ee5\u5916\uff0c\u8fd8\u5e94\u6ce8\u610f\u5e95\u6570\u5927\u4e8e0\u4e14\u4e0d\u7b49\u4e8e1\uff0c\u5982\u6c42\u51fd\u6570y=logx\uff082x-1\uff09\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u9700\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3x>0\u4e14x\u22601
\u548c2x-1>0 \uff0c\u5f97\u5230x>1/2\u4e14x\u22601\uff0c\u5373\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a {x \u4e28x>1/2\u4e14x\u22601}
\u503c\u57df\uff1a\u5b9e\u6570\u96c6R\uff0c\u663e\u7136\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u65e0\u754c\uff1b
\u5b9a\u70b9\uff1a\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u6052\u8fc7\u5b9a\u70b9\uff081\uff0c0\uff09\uff1b
\u5355\u8c03\u6027\uff1aa>1\u65f6\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u4e3a\u5355\u8c03\u589e\u51fd\u6570\uff1b
0<a<1\u65f6\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u4e3a\u5355\u8c03\u51cf\u51fd\u6570\uff1b
\u5947\u5076\u6027\uff1a\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570
\u5468\u671f\u6027\uff1a\u4e0d\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570
\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a\u65e0
\u6700\u503c\uff1a\u65e0
\u96f6\u70b9\uff1ax=1
\u6ce8\u610f\uff1a\u8d1f\u6570\u548c0\u6ca1\u6709\u5bf9\u6570\u3002
\u4e24\u53e5\u7ecf\u5178\u8bdd\uff1a\u5e95\u771f\u540c\u5bf9\u6570\u6b63,\u5e95\u771f\u5f02\u5bf9\u6570\u8d1f\u3002\u89e3\u91ca\u5982\u4e0b\uff1a
\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff1a\u82e5y=logab \uff08\u5176\u4e2da>0,a\u22601\uff0cb>0\uff09
\u5f5300;
\u5f53a>1, b>1\u65f6\uff0cy=logab>0;
\u5f5301\u65f6\uff0cy=logab<0;
\u5f53a>1, 0<b<1\u65f6\uff0cy=logab<0\u3002
定义域：对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0}；
值域 ： 实数集R，显然对数函数无界；
定点 ：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性 ：a>1时，在定义域上为单调增函数； 0<a<1时，在 定义域上为单调减函数；
奇偶性 ： 非奇非偶函数；
周期性 ：不是 周期函数 ；
对称性：无 ；
最值：无 ；
零点：x=1；
- 拓展资料：
（1）常用对数：lg(b)=log 10b（10为底数）；
（2） 自然对数：ln(b)=log eb（e为底数） e为 无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。
对数函数有函数性质和运算性质。
函数性质：
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数。
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）
当0<a<1, 0<b<1时，y=logab>0;
当a>1, b>1时，y=logab>0;
当0<a<1, b>1时，y=logab<0;
当a>1, 0<b<1时，y=logab<0。
指数函数的求导:
e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...
设a>0,
a!=1----(log a(x))'
=lim(Δx→0)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)
=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→0)(1/x*log a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*lim(Δx→0)(log a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)
=1/x*log a(e)
特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
----设y=ax两边取对数ln y=xln a两边对求x导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a
特殊地，当a=e时，y'=(ax)'=(ex)'=e^ln ex=ex。
运算性质：
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要>0且≠1 真数>0
并且，在比较两个函数值时：
如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）
如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）
对数函数性质：
值域：实数集R，显然对数函数无界；
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数；
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
扩展资料：
对数函数的运算性质
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要>0且≠1 真数>0
并且，在比较两个函数值时：
如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）
如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）
参考资料来源：百度百科-对数函数
对数函数有函数性质和运算性质。
函数性质：
定义域求解：对数函数y=logax
的定义域是{x
丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0
，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为
{x
丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数。
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab
（其中a>0,a≠1，b>0）
当0<a<1,
0<b<1时，y=logab>0;
当a>1,
b>1时，y=logab>0;
当0<a<1,
b>1时，y=logab<0;
当a>1,
0<b<1时，y=logab<0。
指数函数的求导:
e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...
设a>0,
a!=1----(log
a(x))'
=lim(Δx→0)((log
a(x+Δx)-log
a(x))/Δx)
=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*log
a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→0)(1/x*log
a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*lim(Δx→0)(log
a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*log
a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)
=1/x*log
a(e)
特殊地，当a=e时，(log
a(x))'=(ln
x)'=1/x。
----设y=ax两边取对数ln
y=xln
a两边对求x导y'/y=ln
ay'=yln
a=a^xln
a
特殊地，当a=e时，y'=(ax)'=(ex)'=e^ln
ex=ex。
运算性质：
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要>0且≠1
真数>0
并且，在比较两个函数值时：
如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）
如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
其他性质：
1.换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
2.log(a)(b)=1/log(b)(a)
3.对数函数的图象都过(1,0)点.
4.对于y=log(a)(n)函数,
①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.
②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.
5.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.
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