数学高中：a＞b，c＞d<=>a+c＞b+d。为什么这个命题是错误的？求详解，要步骤。谢谢。 数学问题：设a，b，c，d都是正数，求证：√(a^2+c^2...
\u9ad8\u4e8c\u6570\u5b66\uff1a \u5df2\u77e5a,b,c,d\u90fd\u662f\u6b63\u6570,\u6c42\u8bc1\uff1a( \u221aa^2+b^2)+(\u221ac^2+d^2)\u2265\u221a[\uff08\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9
\u5de6\u8fb9=a^2+b^2+c^2+d^2+2\u221a(a^2+b^2)*\u221a(c^2+d^2)
=a^2+b^2+c^2+d^2+2\u221a(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
\u53f3\u8fb9=(a+c)^2+(b+d)^2
=a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2
\u8fd9\u65f6\u5de6\u8fb9\u4e0e\u53f3\u8fb9\u76f8\u540c\u7684\u90e8\u5206\u4e3aa^2+b^2+c^2+d^2\uff0c\u53bb\u6389\u76f8\u540c\u90e8\u5206\uff0c\u4e24\u8fb9\u7ee7\u7eed\u5e73\u65b9
\u5f97\u5230
\u53f3\u8fb9\u5269\u4f59\u90e8\u5206\u7684\u5e73\u65b9=[2(ac+bd)]^2=4a^2*c^2+4b^2*d^2+8ac*bd
\u5de6\u8fb9\u5269\u4f59\u90e8\u5206\u7684\u5e73\u65b9=4(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
\u90a3\u4e48\u53bb\u6389\u518d\u6b21\u76f8\u540c\u90e8\u5206\uff0c\u5f97\u5230\u5de6\u8fb9=4a^2*d^2+4b^2*c^2
\u53f3\u8fb9=8ac*bd
\u6839\u636e\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff08a^2+b^2=2ab\uff09\uff1a
4a^2*d^2+4b^2*c^2\u22652\u221a4a^2*d^2*4b^2*c^2=8abcd
\u6240\u4ee5\u4e5f\u5c31\u5f97\u5230\uff1a\u5de6\u8fb9\u2265\u53f3\u8fb9
\u6240\u4ee5\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u8981\u6c42\u8bc1\u7684\u5185\u5bb9\u3002
\u672c\u9898\u6d89\u53ca\u6784\u9020\u56fe\u5f62\u95ee\u9898\u4ee5\u53ca\u6d89\u53ca\u6839\u53f7\u4e0b\u7684\u957f\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u5148\u7528word\u6253\u597d\u540e\uff0c\u518d\u8f6c\u6362\u6210\u56fe\u7247\u5f62\u5f0f\uff0c\u8bf7\u8010\u5fc3\u7b49\u5f85~~~~~\uff0c\u89e3\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
但是a＞b，c＞d<= a+c＞b+d 这个就错了。
也就是说如果a+c＞b+d成立，不一定能得到a＞b，c＞d。
例如a=2，b=3；c=4，d=1，那么a+c=2+4=6＞b+d=3+1=4
但是a＞b就不成立。
所以双向箭头是不对的。
a+c>b+d可转化为a-b>d-c
原条件给的是a>b c>d
两者并不等价，所以不成立
绛旓細浣嗘槸a锛瀊锛宑锛瀌<= a+c锛瀊+d 杩欎釜灏遍敊浜嗐備篃灏辨槸璇村鏋渁+c锛瀊+d鎴愮珛锛屼笉涓瀹氳兘寰楀埌a锛瀊锛宑锛瀌銆備緥濡俛=2锛宐=3锛沜=4锛宒=1锛岄偅涔坅+c=2+4=6锛瀊+d=3+1=4 浣嗘槸a锛瀊灏变笉鎴愮珛銆傛墍浠ュ弻鍚戠澶存槸涓嶅鐨勩
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