为什么两个重要极限的(1+1/x)^x那个极限是e 两个重要极限 limx趋近于无穷（1+1/x）的x次方，为什...
\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u4e2d(1+1/x)^x\u5f53x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\u5176\u6781\u9650\u662fe\uff0c\u90a3\u4e48\u5f53x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\u5b83\u7684\u6781\u9650\u662f\u4ec0\u4e48\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f\u53ef\u4ee5\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219
=e^(lim+\u221e>(ln(1+t))/t)
=e^(lim+\u221e>1/(1+t))=e^0=1---------------------------\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219
\u4e0d\u61c2\u4e86\u518d\u8ffd\u95ee\u5427
先设u_n=(1+1/n)^n
那么u_n是单调有界的，则极限存在，当n趋于无穷时，记u_n的极限为e。
而当x趋于正无穷时令n=[x],则
[1+1/(n+1)]^n<==(1+1/x)^x<==(1+1/n)^(n+1)
当n趋于无穷的时候，两边的极限是e，根据夹逼法则，可以得到(1+1/x)^x的极限为e，负无穷的时候类似。
应用
1.设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。
若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。
2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定。
这是因为可以证明数列{(1+1/n)^n}是收敛的，但是其极限是多少呢？开始大家也不知道，所以干脆把它记作e，现在大家已经清楚了，这个e是一个无理数，约等于2.7182818
然后利用这个数列极限结合夹逼准则可知函数(1+1/x)^x当x->∞时极限也等于e
先设u_n=(1+1/n)^n,,那么u_n是单调有界的，则极限存在，当n趋于无穷时，记u_n的极限为e。而当x趋于正无穷时，令n=[x],则
[1+1/(n+1)]^n<==(1+1/x)^x<==(1+1/n)^(n+1)
当n趋于无穷的时候，两边的极限是e，根据夹逼法则，可以得到(1+1/x)^x的极限为e，负无穷的时候类似。
见图
lim(1+1/x)^x
=lime^(x*ln(1+1/x))
=lim e^ln(1+1/x)/(1/x)（洛比达）
=lime^(1/(1+1/x）)
=lime^1=e
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