高数,这几个等价的使用条件是什么? 高数中的等价代换是满足什么条件才能使用? 自变量的趋势又是怎...
\u9ad8\u6570\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u9002\u7528\u6761\u4ef6sin3x/x=3\u662f\u6b63\u786e\u7684
\u4f46\u662f3+f(0)=0\uff0c\u6781\u9650\u624d\u80fd\u6709\u610f\u4e49
\u8981\u6ee1\u8db3x\u7684\u8d8b\u8fd1\u6761\u4ef6\u624d\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\uff0c\u6bd4\u5982x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\uff0csinx\u7b49\u4ef7\u4e8ex\uff0c\u800c\u5982\u679c\u6761\u4ef6\u4e3ax\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u5219\u4e0d\u80fd\u4f7f\u7528
① x→0时才能使用等价替换。 ② 当符号是加或减时,符号后面的式子不能用等价代换。 ③ 当乘积,商,开方,乘方时才可以自由代换。并不是x趋近于0才能用等价替换吧,只要是无穷小都可以进行等价替换吧
绛旓細鈥濊岃繖涓缁撹鐨勮瘉鏄庢槸鐢辫嫳鍥芥暟瀛﹀缃楁澃.鏌嘲鏂(1682-1716)鍒╃敤寰垎涓夎褰㈢粰鍑虹殑锛岀綏鏉.鏌嘲鏂殑杩欎釜璇佹槑瀹為檯宸茬粡瀛曡偛鏋侀檺鈥渓imx鈫0(sinx)/(x)=1鈥濈殑涓浜涘熀鏈濇兂銆傛鍚庯紝鏁板瀹剁浉缁х粰鍑轰簡杩欎釜鍏紡鐨勪竴浜涜瘉鏄庯紝濡傛鎷夊湪1755骞村嚭鐗堢殑銆婂井鍒嗗鍘熺悊銆嬩腑璇佹槑浜嗗井鍒嗗叕寮 d(sinx)=cosx銆傜涓涓槑纭粰鍑鸿繖涓...
绛旓細瑙o細蹇呴』鏄棤绌峰皬閲 姣斿sinx~x锛屽湪x-0鏃跺欏彲浠ョ敤 褰搙-pai/2鏃讹紝sinx-sinpai/2=1/=0 x-pai/2/=0 浜岃呴兘涓嶆槸鏃犵┓灏忛噺锛屾墍浠ヤ笉鑳绛変环銆
绛旓細瑕佹棤绌峰皬涓绛変环鎵嶈兘鍦ㄤ箻闄よ繍绠椾腑鏇挎崲銆俵im<x鈫0>sinx/x = 1锛 sinx 鏄棤绌峰皬锛屼笖涓 x 鏄瓑浠锋棤绌峰皬锛屾晠鍙唬鎹俵im<x鈫0>sinx/(2x) = 1/2 锛 sinx 鏄棤绌峰皬锛屼絾涓 2x 涓嶆槸绛変环鏃犵┓灏忥紝鏁呬笉鍙唬鎹
绛旓細鍒欑Оf(x)鍜実(x)鏄绛変环鐨銆傜瓑浠烽氬父鐢ㄧ鍙穎(x) ~ g(x)琛ㄧず銆傞渶瑕佺壒鍒敞鎰忕殑鏄紝杩涓変釜姒傚康鐨勫簲鐢鑼冨洿鍜屽惈涔変笉鍚岋紝铏界劧瀹冧滑閮戒笌鏁板垪銆佺骇鏁般佺Н鍒嗙瓑鏈夊叧銆傚湪鍏蜂綋闂涓紝闇瑕佹牴鎹笉鍚屾儏鍐甸夋嫨閫傚綋鐨勬柟娉曟潵瑙e喅闂銆傚悓鏃讹紝鍦ㄤ娇鐢ㄨ繖浜涙蹇垫椂锛岃繕闇瑕佹敞鎰忓叾鍓嶆彁鏉′欢鍜浣跨敤鏉′欢锛屼互鍏嶅嚭鐜伴敊璇殑缁撹銆
绛旓細楂樼瓑鏁板绛変环鏇挎崲鍏紡鏄涓嬶細褰搙鈫0锛屼笖x鈮0锛屽垯x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx銆倄~ln(1+x)~(e^x-1)銆(1-cosx)~x*x/2銆俒(1+x)^n-1]~nx銆俵oga(1+x)~x/lna銆俛鐨剎娆℃柟~xlna銆(1+x)鐨1/n娆℃柟~1/nx(n涓烘鏁存暟锛夈傛敞鎰忥細閫氬父璁や负锛岄珮绛夋暟瀛︽槸鐢17涓栫邯鍚庡井绉垎瀛︼紝杈冩繁鍏ョ殑浠...
绛旓細2015-01-11 楂樼瓑鏁板涓眰鏋侀檺鎬庝箞鎵句竴涓嚱鏁扮殑绛変环鏃犵┓灏忓憿? 4 2016-03-26 楂樻暟姹傛瀬闄愭椂,鍔犲噺娉曡繍绠楃殑閫傜敤鏉′欢?浠涔堟儏鍐典笅涓嶈兘鐢鍔犲噺娉? 1 2014-10-30 tanx鍦▁瓒嬭繎浜0鐨勬瀬闄,涓轰粈涔堢瓑浠蜂簬x,姹傝繃绋,瑕佺敤澶у... 3 2013-03-07 楂樻暟娲涘繀杈炬硶鍒欐眰鏋侀檺lim(x瓒嬭繎浜0+)鏃秞鐨剆inx娆℃柟... 176 2017...
绛旓細绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹㈠叕寮忓涓 :浠ヤ笂鍚勫紡鍙氳繃娉板嫆灞曞紑寮忔帹瀵煎嚭鏉ャ傜瓑浠锋棤绌峰皬鏄棤绌峰皬鐨勪竴绉嶏紝涔熸槸鍚岄樁鏃犵┓灏忋備粠鍙︿竴鏂归潰鏉ヨ锛岀瓑浠鏃犵┓灏忎篃鍙互鐪嬫垚鏄嘲鍕掑叕寮忓湪闆剁偣灞曞紑鍒颁竴闃剁殑娉板嫆灞曞紑鍏紡銆
绛旓細涓嶄細銆傛堡绁炶鍒版湰璐ㄤ笂浜嗐傚洜涓哄姞鍑鐢鐨勮瘽锛屾槸鍥犱负涓嶅闃舵暟锛屾墍浠ユ墠閿欍備絾鏄綘鍙互鎶婂畠灞曞紑鍒版垨鑰呭紕鍒拌冻澶熺殑闃舵暟锛屽氨涓嶄細閿欙紝鎹㈠彞璇濊灏辨槸绮剧‘搴﹂棶棰樸傜粰浣犱竴涓畝鍗曠殑渚嬪瓙锛寈瓒嬭繎0锛屽垎瀛愭槸x-sinx锛屽垎姣嶆槸x鐨3娆℃柟锛屼綘绛変环鏃犵┓灏忥紝鍒嗗瓙灏辨垚浜唜-x锛0浜嗐傛樉鐒舵槸閿欒銆傚洜涓轰綘杩欐牱瀛绛変环鐨璇濓紝鍒嗗瓙...
绛旓細杩欓噷鍙互浠e叆锛岃繖灏辨槸鏋侀檺鐨勫洓鍒欒繍绠楁硶鍒 浣嗘槸濡傛瀬闄恖im(x->0)(sinx-x)/x^3涓槸缁濆涓嶅彲浠ユ妸sinx鎹㈡垚x璁$畻鐨勶紝鍘熷洜鏄繖涓よ呮槸绛変环鏃犵┓灏忥紝濡傛灉鏇挎崲鍒欏彉鎴恠inx-x~x-x=0, 鍗硈inx-x~0, 杩欐槸閿欒鐨, 娌℃湁浠讳綍鍑芥暟涓0鏄绛変环鐨
绛旓細寰堝鏂规硶鍙互璇佹槑锛岄鍏鍒╃敤鏋侀檺鍏紡x鈥>0鏃讹紝鐢眑imsinx/x=1锛屾墍浠inx~x锛岃宭imx/(1+x)/x=lim1/1+x=1锛屾墍浠/1+x~x锛屽啀鍒╃敤澶嶅悎鍑芥暟鐨勬瀬闄愯繍绠楁硶鍒欙紝lim(sinx/1+x)/(x/1+x)=limsinu/u=1(浠=x/1+x鈥>0)锛屼互sinx/1+x~x/1+x锛岀患鍚堜笂杩版湁sinx/1+x~x/1+x~x~sinx銆