错位重排的有公式吗 错位重排的通项公式
\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u516c\u5f0f\u5c31\u662f\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\u5417\u662f\u7684
\u4e00\u3001\u9519\u4f4d\u6392\u5217\uff1a
\u88ab\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u6b27\u62c9(Leonhard Euler\uff0c1707\uff0d1783)\u79f0\u4e3a\u7ec4\u5408\u6570\u8bba\u7684\u4e00\u4e2a\u5999\u9898\u7684\u201c\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u95ee\u9898\u201d\u3002\u201c\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u95ee\u9898\u201d\u662f\u7531\u5f53\u65f6\u6700\u6709\u540d\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u7ea6\u7ff0\u00b7\u4f2f\u52aa\u5229(Johann Bernoulli\uff0c1667\uff0d1748)\u7684\u513f\u5b50\u4e39\u5c3c\u5c14\u00b7\u4f2f\u52aa\u5229(DanidBernoulli\uff0c1700\uff0d1782)\u63d0\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u5927\u610f\u5982\u4e0b\uff1a
\u4e00\u4e2a\u4eba\u5199\u4e86n\u5c01\u4e0d\u540c\u7684\u4fe1\u53ca\u76f8\u5e94\u7684n\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u4fe1\u5c01\uff0c\u4ed6\u628a\u8fd9n\u5c01\u4fe1\u90fd\u88c5\u9519\u4e86\u4fe1\u5c01\uff0c\u95ee\u90fd\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u7684\u88c5\u6cd5\u6709\u591a\u5c11\u79cd\uff1f
\u4e8c\u3001\u5168\u9519\u6392\u5217\u516c\u5f0f\uff1a
\u53c2\u8003\u6587\u732e\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1
http://baike.baidu.com/link?url=N-2bHFgHQZ1Ae8RGlGOivepvcnX4KKK_HdEvVXsn2OPkQcJCtOZmrpMtagPRu8RInPrkU4xSRNq_H8OyPB8ita
\u5df2\u7ecfD1=0\uff0cD2=1\uff0cDn=\uff08n-1\uff09\uff08Dn-2+Dn-1\uff09\uff0c\u6c42Dn\u3002
Dn = (n-1)Dn-1 + (n-1)Dn-2
Dn-nDn-1 = -[Dn-1 - (n-1)Dn-2]
\u8bbeDn-nDn-1=Cn
Cn=(-1)^n
\u5219 Dn = (-1)^n + nDn-1
\u4e24\u8fb9\u540c\u9664(-1)^n
\u8bbeDn/(-1)^n=Bn
Bn = 1 - nBn
\u4e24\u8fb9\u540c\u9664n!
\u8bbeBn/n!=An
An+An-1=1/n!..................(1)
An-1+An-2=1/(n-1)!.........(2)
............
A2+A1=1/2!......................(n-1)
A1=D1=0..........................(n)
(1)-(2)+(3)..............(n)\u5f97
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u95ee\u9898\u662f\u4e00\u79cd\u6bd4\u8f83\u96be\u7406\u89e3\u7684\u590d\u6742\u6570\u5b66\u6a21\u578b\uff0c\u662f\u4f2f\u52aa\u5229\u548c\u6b27\u62c9\u5728\u9519\u88c5\u4fe1\u5c01\u65f6\u53d1\u73b0\u7684\uff0c\u56e0\u6b64\u53c8\u79f0\u4f2f\u52aa\u5229-\u6b27\u62c9\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u95ee\u9898\u3002
\u8868\u8ff0\u4e3a\uff1a\u7f16\u53f7\u662f1\u30012\u3001\u2026\u3001n\u7684n\u5c01\u4fe1\uff0c\u88c5\u5165\u7f16\u53f7\u4e3a1\u30012\u3001\u2026\u3001n\u7684n\u4e2a\u4fe1\u5c01\uff0c\u8981\u6c42\u6bcf\u5c01\u4fe1\u548c\u4fe1\u5c01\u7684\u7f16\u53f7\u4e0d\u540c\uff0c\u95ee\u5230\u5e95\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u88c5\u6cd5\uff1f
\u5bf9\u8fd9\u7c7b\u95ee\u9898\u6709\u4e2a\u56fa\u5b9a\u7684\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\uff0c\u8bb0n\u5c01\u4fe1\u7684\u9519\u4f4d\u91cd\u6392\u6570\u4e3aDn\uff0c\u5219D1=0\uff0cD2=1\uff0c
Dn=\uff08n-1\uff09\uff08Dn-2+Dn-1\uff09
\u6211\u4eec\u53ea\u9700\u8bb0\u4f4fDn\u7684\u524d\u51e0\u9879\uff1aD1=0\uff0cD2=1\uff0cD3=2\uff0cD4=9\uff0cD5=44\u3002
有公式。公式如下：
例：五个盒子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？
即全贴错标签，N个项数全部排错的可能数，可以总结出数列：
0，1，2，9，44，265，………
可以得到这样一个递推公式：（N-1）*（A+B）=C （A是第一项，B是第二项，C是第三项，N是项数）
s(n)=(n-1) [ s（n-1）+s（n-2）
s(2)=1,s(3)=2
s(4)=3*(1+2)=9
s(5)=4*(2+9)=44
s(6)=5*(9+44)=265 ......
扩展资料：
错位重排的提出：
错位重排最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也被称为伯努利-欧拉装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本。例如，写信时，N封信被装入N个不同的信封中。有多少种箱子里的信封都装错了？
例如，四个人每人写一张新年贺卡，给对方一个礼物。有多少种送礼方式？自己写的贺年卡不能发给自己，所以也是一个典型的错位问题。
参考资料来源：百度百科-错排公式
参考资料来源：百度百科-错位重排
1（0），2（1），3（2），4（9），5（44），6（265），7（1854），这就是一个数字推理，你推下去，找到规律。规律1.从第三项起，本项=前两项的和乘以（项数—1），如第7项=（265+44）乘以6=1854
规律2.从第二项起，奇数项=前一项乘以项数—1，如第5项，9乘以5-1=44
偶数项=前一项乘以项数+1，如第6项，44乘以6+1=265
错位排序题，比较难，所以对于这样的题目，重点记住前几个数，然后掌握递推关系即可。
1（0），2（1），3（2），4（9），5（44），6（265）第三项=前两项和的（2，3，4，5）倍。
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绛旓細鏈夊叕寮銆傚叕寮忓涓嬶細渚嬶細浜斾釜鐩掑瓙閮借创浜嗘爣绛撅紝鍏ㄩ儴璐撮敊鐨勫彲鑳芥ф湁澶氬皯绉嶏紵鍗冲叏璐撮敊鏍囩锛孨涓」鏁板叏閮ㄦ帓閿欑殑鍙兘鏁帮紝鍙互鎬荤粨鍑烘暟鍒楋細0锛1锛2锛9锛44锛265锛屸︹︹﹀彲浠ュ緱鍒拌繖鏍蜂竴涓掓帹鍏紡锛氾紙N-1锛*锛圓+B锛=C 锛圓鏄涓椤癸紝B鏄浜岄」锛孋鏄涓夐」锛孨鏄」鏁帮級s(n)=(n-1) [ s锛坣-1...
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绛旓細閿欎綅閲嶆帓闂锛氬熀鏈鍏紡锛欴n =(n-1)脳(Dn-2 +Dn-1)锛屽叾涓璂1=0锛孌2=1銆侱n琛ㄧずn涓暟鐨閿欎綅閲嶆帓鐨鏂规硶鏁般傚叕寮忔帹瀵硷細鑻ユ湁n涓汉锛宯涓骇浣嶏紝閿欎綅閲嶆帓銆(1)鑻=1锛1涓汉瀵瑰簲1涓骇浣嶏紝鏃犳硶閿欎綅锛屾晠D1=0銆(2)鑻=2锛2涓汉锛2涓骇浣嶏紝瑕佸疄鐜伴敊浣嶏紝鍙兘鏄涓嬬殑鏂瑰紡锛屾晠D2=1銆(3)瀵逛簬n...
