0是不是自然数，到底有什么依据？ 0是不是自然数？为什么？
0\u662f\u4e0d\u662f\u81ea\u7136\u6570\uff08\u8bf7\u8bf4\u51fa\u4f9d\u636e\uff09\u662f\u7684\u3002
\u81ea\u7136\u6570\u662f\u7528\u4ee5\u8ba1\u91cf\u4e8b\u7269\u7684\u4ef6\u6570\u6216\u8868\u793a\u4e8b\u7269\u6b21\u5e8f\u7684\u6570 \u3002 \u5373\u7528\u6570\u78010\uff0c1\uff0c2\uff0c3\uff0c4\uff0c\u2026\u2026\u6240\u8868\u793a\u7684\u6570 \u3002\u8868\u793a\u7269\u4f53\u4e2a\u6570\u7684\u6570\u53eb\u81ea\u7136\u6570\uff0c\u81ea\u7136\u6570\u75310\u5f00\u59cb(\u5305\u62ec0)\uff0c \u4e00\u4e2a\u63a5\u4e00\u4e2a\uff0c\u7ec4\u6210\u4e00\u4e2a\u65e0\u7a77\u7684\u96c6\u4f53\u3002
\u4ece\u5386\u53f2\u4e0a\u770b\uff0c\u56fd\u5185\u5916\u6570\u5b66\u754c\u5bf9\u4e8e0\u662f\u4e0d\u662f\u81ea\u7136\u6570\u5386\u6765\u6709\u4e24\u79cd\u89c2\u70b9\uff1a\u4e00\u79cd\u8ba4\u4e3a0\u662f\u81ea\u7136\u6570\uff0c\u53e6\u4e00\u79cd\u8ba4\u4e3a0\u4e0d\u662f\u81ea\u7136\u6570\u3002\u5efa\u56fd\u4ee5\u6765\uff0c\u6211\u56fd\u7684\u4e2d\u5c0f\u5b66\u6559\u6750\u4e00\u76f4\u89c4\u5b9a\u81ea\u7136\u6570\u4e0d\u5305\u62ec0\u3002
\u76ee\u524d\uff0c\u56fd\u5916\u7684\u6570\u5b66\u754c\u5927\u90e8\u5206\u90fd\u89c4\u5b9a0\u662f\u81ea\u7136\u6570\u3002\u4e3a\u4e86\u56fd\u9645\u4ea4\u6d41\u7684\u65b9\u4fbf\uff0c1993\u5e74\u9881\u5e03\u7684\u300a\u4e2d\u534e\u4eba\u6c11\u5171\u548c\u56fd\u56fd\u5bb6\u6807\u51c6\u300b\uff08GB3100~3102-93\uff09\u300a\u91cf\u548c\u5355\u4f4d\u300b\uff0811-2.9\uff09\u7b2c311\u9875\uff0c\u89c4\u5b9a\u81ea\u7136\u6570\u5305\u62ec0\u3002\u6240\u4ee5\u5728\u8fd1\u51e0\u5e74\u8fdb\u884c\u7684\u4e2d\u5c0f\u5b66\u6570\u5b66\u6559\u6750\u4fee\u8ba2\u4e2d\uff0c\u6211\u4eec\u7684\u6559\u6750\u7814\u7a76\u7f16\u5199\u4eba\u5458\u6839\u636e\u4e0a\u8ff0\u56fd\u5bb6\u6807\u51c6\u8fdb\u884c\u4e86\u4fee\u6539\u3002\u5373\u4e00\u4e2a\u7269\u4f53\u4e5f\u6ca1\u6709\uff0c\u75280\u8868\u793a\u30020\u4e5f\u662f\u81ea\u7136\u6570\u3002
\u4f46\u662f\uff0c\u5728\u5c0f\u5b66\u9636\u6bb5\u7684\u201c\u6574\u9664\u201d\u90e8\u5206\uff0c\u4ecd\u7136\u4e0d\u8003\u8651\u81ea\u7136\u65700\uff0c\u56e0\u800c\u5728\u7ea6\u6570\u3001\u500d\u6570\u7b49\u6982\u5ff5\u4e2d\u90fd\u4e0d\u5305\u62ec0\u3002\u53e6\u5916\uff0c\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u4e0b\u6211\u4eec\u4e0d\u8bf4\u65700\u662f\u51e0\u4f4d\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u6700\u5c0f\u7684\u4e00\u4f4d\u6570\u662f1\u3002
自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。
0是自然数吗？在教学数的整除这一章节中往往会碰到这样的问题，大家争论不休。我们说自然数是指：用来可以数数的数，那么0也可以数，表示没有物体。从这一点来说0应该是自然数。但最终我不敢确定。最近，看到这样的一段解释，现摘录如下：
我们接到一些小学数学教师、家长和学生的来信、来电，询问0是否是自然数的问题。现予以解答如下：
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。
以前不是，现在是了。
自然数（natural number）
简单说就是大于等于零的整数。
用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由1开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。
基数理论把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基 数 。这样 ，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。
目前，我国中小学教材教材将0归为自然数！
旧版教材说不是，新的都说是。依据不清楚。（这是教育部说了算的，小时候都说0不是，现在这么说反而被人批，郁闷！）
0是自然数，这是新的国家标准规定，这样规定主要是为了方便交流，与国际标准接轨，有很多事情不存在对错问题，只是一种规定，没有必要去计较。
绛旓細鏄殑銆傝嚜鐒舵暟鏄敤浠ヨ閲忎簨鐗╃殑浠舵暟鎴栬〃绀轰簨鐗╂搴忕殑鏁 銆 鍗崇敤鏁扮爜0锛1锛2锛3锛4锛屸︹︽墍琛ㄧず鐨勬暟 銆琛ㄧず鐗╀綋涓暟鐨勬暟鍙嚜鐒舵暟锛岃嚜鐒舵暟鐢0寮濮(鍖呮嫭0)锛 涓涓帴涓涓紝缁勬垚涓涓棤绌风殑闆嗕綋銆備粠鍘嗗彶涓婄湅锛屽浗鍐呭鏁板鐣屽浜0鏄笉鏄嚜鐒舵暟鍘嗘潵鏈変袱绉嶈鐐癸細涓绉嶈涓0鏄嚜鐒舵暟锛屽彟涓绉嶈涓0涓嶆槸...
绛旓細0鏄嚜鐒舵暟锛屽洜涓衡0鈥濆姞鍏ヤ紶缁熺殑鑷劧鏁伴泦鍚堬紝鎵鏈夌殑鈥滆繍绠楄鍒欌濅緷鏃т繚鎸侊紝濡傛柊鑷劧鏁伴泦鍚堜腑鐨勪换浣曚袱涓嚜鐒舵暟閮藉彲浠ヨ繘琛屽姞娉曞拰涔樻硶锛岃岃繍绠楃粨鏋滀粛鐒舵槸鑷劧鏁般傚悓鏃讹紝鍔犳硶銆佷箻娉曡繍绠楃殑缁撳悎寰嬪拰浜ゆ崲寰嬶紝浠ュ強涔樻硶鐨勫垎閰嶅緥涔熶笉浼氬彈鍒板奖鍝嶃傝嚜鐒舵暟瀹氫箟锛氳嚜鐒舵暟鏄敤浠ヨ閲忎簨鐗╃殑浠舵暟鎴栬〃绀轰簨鐗╂搴忕殑鏁般傚嵆鐢ㄦ暟...
绛旓細0鏄嚜鐒舵暟銆0鏄粙浜庯紞1鍜1涔嬮棿鐨勬暣鏁帮紝鏄渶灏忕殑鑷劧鏁帮紝涔熸槸鏈夌悊鏁銆0鏃笉鏄鏁颁篃涓嶆槸璐熸暟锛岃屾槸姝ｆ暟鍜岃礋鏁扮殑鍒嗙晫鐐广0娌℃湁鍊掓暟锛0鐨勭浉鍙嶆暟鏄0锛0鐨勭粷瀵瑰兼槸0锛0鐨勫钩鏂规槸0锛0鐨勫钩鏂规牴鏄0锛0鐨勭珛鏂规牴涔熸槸0锛0涔樹换浣曟暟閮界瓑浜0锛岄櫎0涔嬪浠讳綍鏁扮殑0娆″箓閮界瓑浜1銆0涓嶈兘浣滀负鍒嗘瘝鎴栭櫎鏁板嚭鐜帮紝0...
绛旓細0鏄嚜鐒舵暟銆傝嚜鐒舵暟鏄寚琛ㄧず鐗╀綋涓暟鐨勬暟锛屽嵆鐢0寮濮嬶紝0锛1锛2锛3锛4锛屸︹︿竴涓帴涓涓紝缁勬垚涓涓棤绌风殑闆嗕綋锛屽嵆鎸囬潪璐熸暣鏁般傝嚜鐒舵暟鏈鏈夊簭鎬锛屾棤闄愭с傚垎涓哄伓鏁板拰濂囨暟锛屽悎鏁板拰璐ㄦ暟绛夈鐢辫嚜鐒舵暟鐨勫畾涔夊彲浠ュ緱鍒0鏄竴涓嚜鐒舵暟銆
绛旓細0鏄嚜鐒舵暟锛涜嚜鐒舵暟鐢ㄤ互璁￠噺浜嬬墿鐨勪欢鏁版垨琛ㄧず浜嬬墿娆″簭鐨勬暟銆傚嵆鐢ㄦ暟鐮0锛1锛2锛3锛4锛屸︹︽墍琛ㄧず鐨勬暟銆琛ㄧず鐗╀綋涓暟鐨勬暟鍙嚜鐒舵暟锛岃嚜鐒舵暟鐢0寮濮嬶紝涓涓帴涓涓紝缁勬垚涓涓棤绌风殑闆嗕綋銆傝嚜鐒舵暟鏈鏈夊簭鎬锛屾棤闄愭с傚垎涓哄伓鏁板拰濂囨暟锛屽悎鏁板拰璐ㄦ暟绛夈
绛旓細浠庡巻鍙蹭笂鐪嬶紝鍥藉唴澶栨暟瀛︾晫瀵逛簬0鏄笉鏄嚜鐒舵暟鍘嗘潵鏈変袱绉嶈鐐癸細涓绉嶈涓0鏄嚜鐒舵暟锛屽彟涓绉嶈涓0涓嶆槸鑷劧鏁銆傚湪涓崕浜烘皯鍏卞拰鍥芥垚绔嬪悗鐨勫嚑鍗佸勾鏃堕棿閲岋紝涓皬瀛︽暀鏉愪竴鐩磋瀹氳嚜鐒舵暟涓嶅寘鎷0銆備絾鏄紝鍥藉鐨勬暟瀛︾晫澶ч儴鍒嗛兘瑙勫畾0鏄嚜鐒舵暟銆備负浜嗘柟渚夸簬鍥介檯浜ゆ祦锛1993骞撮甯冪殑銆婁腑鍗庝汉姘戝叡鍜屽浗鍥藉鏍囧噯銆嬶紙GB 3100-...
绛旓細0鏄嚜鐒舵暟 浠庡巻鍙蹭笂鐪嬶紝鍥藉唴鍜屽浗澶栧浜0鏄笉鏄嚜鐒舵暟鍘嗘潵鏈変袱绉嶈瀹氾細涓绉嶈瀹0鏄嚜鐒舵暟锛屽彟涓绉嶈瀹0涓嶆槸鑷劧鏁般傚缓鍥戒互鏉ワ紝鎴戜滑鍥藉鐨勪腑灏忓鏁欐潗涓鐩磋瀹氳嚜鐒舵暟闆嗗悎涓嶅寘鎷0銆傜幇鍦紝鍥藉鐨勬暟瀛︾晫锛屽ぇ閮ㄥ垎閮芥槸瑙勫畾0鏄嚜鐒舵暟锛屼负浜嗗浗闄呬氦娴佺殑鏂逛究锛屻婂浗瀹舵爣鍑嗐嬩腑瑙勫畾锛岃嚜鐒舵暟闆嗗寘鎷0銆傚洜姝わ紝鍦ㄦ垜浠柊...
绛旓細浠庡巻鍙蹭笂鐪嬶紝鍥藉唴澶栨暟瀛︾晫瀵逛簬0鏄笉鏄嚜鐒舵暟鍘嗘潵鏈変袱绉嶈鐐癸細涓绉嶈涓0鏄嚜鐒舵暟锛屽彟涓绉嶈涓0涓嶆槸鑷劧鏁銆傚缓鍥戒互鏉ワ紝鎴戝浗鐨勪腑灏忓鏁欐潗涓鐩磋瀹氳嚜鐒舵暟涓嶅寘鎷0銆傜洰鍓嶏紝鍥藉鐨勬暟瀛︾晫澶ч儴鍒嗛兘瑙勫畾0鏄嚜鐒舵暟銆備负浜嗗浗闄呬氦娴佺殑鏂逛究锛1993骞撮甯冪殑銆婁腑鍗庝汉姘戝叡鍜屽浗鍥藉鏍囧噯銆嬶紙GB3100~3102-93锛夈婇噺鍜屽崟浣嶃嬶紙...
绛旓細鍥犱负鑷劧鏁版槸浠庤〃绀衡滄湁鈥濆灏戠殑闇瑕佷腑浜х敓鐨勶紝鐢ㄦ潵琛ㄧず鐗╀綋鐨勪釜鏁扮殑鏁帮紝鍥犳锛岃嚜鐒舵暟鐨勮鏁板崟浣嶆槸1銆傛瘡褰撴湁瀹炵墿瀛樺湪鑰屽張闇瑕佽鏁版椂锛屾墠鏈夋暟鐨勬剰涔夈傚鏋滆〃绀烘病鏈夌墿浣撳瓨鍦紝褰撶劧涔熷氨璋堜笉涓婃暟浜嗭紝杩欐椂灏变骇鐢熶簡涓涓柊鐨勬暟鈥斺闆锛岀敤绗﹀彿鈥0鈥濇潵琛ㄧず銆傛墍浠モ0鈥涓嶆槸鑷劧鏁帮紝瀹冩瘮鑷劧鏁伴兘灏忋
绛旓細鍦ㄦ暟瀛﹂鍩熶腑锛岃嚜鐒舵暟鐨勫畾涔夊湪涓嶅悓鐨勬枃鍖栧拰鏁欐潗閲屽彲鑳芥湁鎵涓嶅悓銆傛湁浜涘湴鏂逛粠1寮濮嬭鏁帮紝璁や负鑷劧鏁颁笉鍖呮嫭0锛涗絾鍦ㄦ洿澶氬湴鏂癸紝鑷劧鏁版槸浠0寮濮嬬殑锛屽洜姝0涔熻瑙嗕负鑷劧鏁扮殑涓閮ㄥ垎銆傚湪鍖呮嫭0鍦ㄥ唴鐨勮嚜鐒舵暟瀹氫箟涓嬶紝浠讳綍闈炶礋鐨勬暣鏁閮芥槸鑷劧鏁帮紝鍥犳0浣滀负鏁存暟鐨勪竴閮ㄥ垎锛屼篃鏄嚜鐒舵暟銆備笁銆佸浗闄呮暟瀛︾晫鐨勬櫘閬嶈鍚 ...
