高数一：几道题，求高手做！所有分都给他！求详细解释！
\u6c42\u9ad8\u6570\u9ad8\u624b\uff0c\u5e2e\u6211\u505a\u51e0\u9053\u9ad8\u6570\u9898\u3002\u6025\uff01\uff01\uff01\u592a\u591a\u4e86\u3002\u3002\u3002 \u660e\u5929\u8d77\u6765\u505a\u3002
\u4e00\u91cd\u5fae\u5206\u4f60\u4f1a\u6c42\u5427
1 当 x→0时，lim {(根号下(1＋tanx))-(根号下(1＋sinx))}/(x*cosx*sin(x的平方))=lim(1+tanx-1-sinx)/{x*1*x²*(根号下(1＋tanx))+(根号下(1＋sinx))}
分子：tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx =sinx(1-cosx)=1/2*x^3
分母：2x^3
极限=1/4
2。当x→无穷时，lim x[sin ln(1+3/x)- sin ln(1+1/x)] =lim [sin ln(1+3/x)- sin ln(1+1/x)] /(1/x)
根据和差化积公式：
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2)]sin[(A-B)/2]
因此：分子=[sin ln(1+3/x)- sin ln(1+1/x)] =2cos{ln[1+(4x+3)/x^2]}sinln{1+[2/(x+1)]}
因为当X趋于0时，ln(1+x)趋于x
分子=2cos[(4x+3)/x^2]sin[2/(x+1)]=2*2/(x+1)=4/(x+1)
分母=1/X
所以原极限值为：4
3。设f(x)=[1－根号下（1＋2x)]/[1＋根号下（1＋2x)] 求反函数！
先用换元法，令[根号下（1+2x）]=t
f(x)=[1－根号下（1＋2x)]/[1＋根号下（1＋2x)]
=（1-t）/(1+t)
上式反函数为：t=(1-y)/(1+y)
即[根号下（1+2x）]=（1-y)/(1+y)
x=1/2*[(1-y)/(1+y)]^2-1/2
换成通常形式即y=1/2*[(1-x)/(1+x)]^2-1/2
4。已知当x→无穷时,lim[(x-a)/(x-1)]的(x-1)次方＝e的（－2）次方，求a=
lim[(x-a)/(x-1)]^(x-1)＝e^(-2)
两边取对数得：lim（x-1）ln[(x-a)/(x-1)]=-2
lim（x-1）ln[(x-a)/(x-1)]=lim ln[1+(1-a)/(x-1)] / (1/(x-1))
=lim [(1-a)/(x-1)]/[1/(x-1)]=lim 1-a=-2
所以 a=3
5。已知当x→无穷时,lim x的平方*[1-cos(1/x)]=
lim x的平方*[1-cos(1/x)]= [1-cos(1/x)]/(1/x^2)
因为当X趋于0时，1-cosx趋于[1/2 * x^2]
所以上式=(1/2*1/x^2)/(1/x^2)=1/2
我国的整体教育水平就这样啊,要是几道小学题悬赏20分的话,抢的人肯定多.
绛旓細鍒嗗瓙=2cos[(4x+3)/x^2]sin[2/(x+1)]=2*2/(x+1)=4/(x+1)鍒嗘瘝=1/X 鎵浠ュ師鏋侀檺鍊间负锛4 3銆傝f(x)=[1锛嶆牴鍙蜂笅锛1锛2x)]/[1锛嬫牴鍙蜂笅锛1锛2x)] 姹傚弽鍑芥暟锛佸厛鐢ㄦ崲鍏冩硶锛屼护[鏍瑰彿涓嬶紙1+2x锛塢=t f(x)=[1锛嶆牴鍙蜂笅锛1锛2x)]/[1锛嬫牴鍙蜂笅锛1锛2x)]=锛1-t锛/(1+t)...
绛旓細1銆 lim[x鈫0][ (3sin3x/3x)/(5sin5x/5x)]=3*1/(5*1)=3/5.2銆 y=sine^x y'=(e^x)cose^x.3銆乫锛坸锛=1/x锛宖'(x)=-1/x^2,x=1/2鏃讹紝f'(x)=-4,鈭礟锛1/2锛2锛夊湪鏇茬嚎涓婏紝鈭村垏绾挎柟绋嬩负锛氾紙y-2)/(x-1/2)=-4,鈭磞=-4x+4銆4銆 f锛坸锛=x^4-8x^2+3...
绛旓細tan5x=tan(5t+5pi)=tan5t 鎵浠ュ師寮=lim(t-->0)(-sin5t)/tan(5t)=-1
绛旓細lim(x鈫0)[f(x) - g(x)] = 1 鈮 -1 = f(0) - g(0)锛屽嵆 f(x) - g(x) 鍦 x = 0 涓嶈繛缁傜浜屽紶鍥剧墖锛1锛夐夛紙A锛夈備簨瀹炰笂锛岀敱鐩稿垏鏉′欢鍙眰寰 a = 1/(2e)锛屼簬鏄 lim(x鈫1/(2e))[1+(x-a)]^sin(x-a)= lim(x鈫抋)[1+(x-a)]^(x-a)= lim(t鈫0)(1+...
绛旓細1: 3(x-1)-(y-2)+2z--1)=0 3x-y+2z--3=0 2:(1)鍚戦噺a*鍚戦噺b=18+2k+2=0 k=--10 (2) k=4 3:Zx(2,1)=2x-2y=2 Zy(2,1)=--2x+6y=2 4:鍚戦噺AB={3锛2锛1} 鍚戦噺AC={2锛--3锛0} 鍚戦噺BC={--1锛--5锛--1} c=鏍瑰彿14 a=...
绛旓細楂樼瓑鏁板褰掔被鏂规硶鍙寜鍐呭鍜屾柟娉曚袱閮ㄥ垎灏忕粨锛屼互浠ｈ〃鎬ч棶棰樹负渚嬭緟浠ヨ鏄庛傚湪褰掔被灏忚妭鏃讹紝瑕佺壒鍒敞鎰忔湁鍩虹鍐呭娲剧敓鍑烘潵鐨勪竴浜涚粨璁猴紝鍗虫墍璋撲竴浜涗腑闂寸粨鏋滐紝杩欎簺缁撴灉甯稿父鍦ㄤ竴浜涘吀鍨嬩緥棰樺拰涔犻涓婂嚭鐜帮紝濡傛灉浣犺兘澶氭帉鎻′竴浜涗腑闂寸粨鏋滐紝鍒欒В鍐充竴鑸棶棰樺拰缁煎悎璁粌棰樺氨浼氭劅鍒拌交鏉俱傜鍥涳紝绮捐涓鏈弬鑰冧功銆傚疄璺佃瘉鏄庯紝鍦ㄦ暀甯...
绛旓細鈭磍im(x+1鈫0)[sin(x+1)/(x+1)]=1 鈭碼+e^(-1)=1 鈭碼=1-1/e 4銆亂=x^(2/3)姹傚锛寉'=(2/3)x^(-1/3)鍒囩嚎鏂滅巼锛歬=2/3 y=2/3x+b 杩囷紙1锛1锛 b=1/3 y=2/3x+1/3 5銆佸墠瀵煎悗涓嶅+鍚庡鍓嶄笉瀵 d(sinxcosx)=[cos²x-sin²x]dx=cos2xd...
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