为什么m个n(m>n)维向量线心相关
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\uff1a\u4e3a\u4ec0\u4e48n\u4e2am\u7ef4\u5411\u91cf\u5fc5\u5b9a\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff1f\u5373\u662f\u8981\u8bc1\u660e: \u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u5927\u4e8e\u5411\u91cf\u7684\u7ef4\u6570\u65f6, \u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u8bc1\u660e:\u8bbe \u03b11,...,\u03b1m \u662fn\u7ef4\u5217\u5411\u91cf\u4ee4 A=(\u03b11,...,\u03b1m).\u5219 r(A) \u2264 min{m,n} [ \u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e0d\u8d85\u8fc7\u5b83\u7684\u884c\u6570\u548c\u5217\u6570 ]\u56e0\u4e3a m>n\u6240\u4ee5 r(A) \u2264 n < m.\u6240\u4ee5 r(\u03b11,...,\u03b1m) =r(A)<m. [ \u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7b49\u4e8e\u5176\u5217\u79e9\u548c\u884c\u79e9 ]\u5373 \u5411\u91cf\u7ec4\u03b11,...,\u03b1m\u7ebf\u6027\u76f8\u5173.
\uff081\uff09\u2235\u5411\u91cfm=(cos(B/2),1/2)\u4e0e\u5411\u91cfn=(1/2,cos\uff08B/2\uff09)\u5171\u7ebf
\u2234m\u2016n
\u6709 \u5185\u79ef\u7b49\u4e8e\u5916\u79ef\uff0c
\u5373cos²(B/2)=1/4
(1+cosB)/2=1/4
cosB=-1/2
\u2234B=120\u00b0
(2).A+C=60\u00b0
\u2234C=60\u00b0-A
\u22342sin^2A+cos(C-A)=2sin^2A+cos(60\u00b0-2A)
=1-cos2A+1/2cos2A+\u221a3/2sin2A
=-1/2cos2A+\u221a3/2sin2A +1
=sin(2A-\u03c0/6)+1
\u22350\uff1cA\uff1c\u03c0/3
\u2234-\u03c0/6\uff1c2A-\u03c0/6\uff1c\u03c0/2
\u2234-1/2\uff1csin(2A-\u03c0/6)\uff1c1
\u22341/2\uff1csin(2A-\u03c0/6)+1\uff1c2
\u22342sin^2A+cos(C-A)\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4 \u4e3a\uff081/2,2\uff09
<=>齐次线性方程组 x1α1+x2α2+...+xsαs = 0 有非零解.
这个方程组是向量形式, 其矩阵形式为: (α1,α2,...,αs)x = 0, 即 Ax=0.
<=> r(A) = r(α1,α2,...,αs) < s
因为 m 个n维向量 构成的矩阵A的秩 <= n < m
所以 Ax=0 必有非零解
故 A的列向量组, 即m 个n维向量, 线性相关.
明白了
绛旓細鍥犱负浠巒涓厓绱犱腑 锛屽彇n涓厓绱犵殑缁勫悎鏁板彧鏈変竴绉 锛屽嵆Cnn=1銆傚張鍥犱负浠巒涓厓绱犱腑鍙m涓鍏冪礌鐨勭粍鍚堟暟 锛岀瓑浜庝粠n涓厓绱犱腑鍙 (n-m)涓厓鏁扮殑缁勫悎鏁 锛屽嵆:Cnm=Cn(n-m)锛屾墍浠ワ紝Cn0=Cnn=1銆傚亣璁炬湁n涓墿鍝侊紝鍏ㄩ儴鍙栧嚭鏉ワ紝鍙湁涓绉嶃備簩椤瑰紡瀹氱悊鍙堢О鐗涢】浜岄」寮忓畾鐞嗭紝鐢辫壘钀ㄥ厠路鐗涢】浜1664骞淬1665骞撮棿...
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