用分部积分法计算定积分 如何用分部积分法求这个定积分？
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u4e2d\uff0c\u5982\u4f7f\u7528\u4e86\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\uff0c\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u4e0d\u7528\u53d8\u4e48\uff1f\u4e0d\u7528\u53d8\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a
\u6240\u4ee5\u4f7f\u7528\u4e86\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\uff0c\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u4e0d\u7528\u53d8\u3002
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u539f\u7406\u662f\u5c06\u4e0d\u6613\u76f4\u63a5\u6c42\u7ed3\u679c\u7684\u79ef\u5206\u5f62\u5f0f\uff0c\u8f6c\u5316\u4e3a\u7b49\u4ef7\u7684\u6613\u6c42\u51fa\u7ed3\u679c\u7684\u79ef\u5206\u5f62\u5f0f\u7684\u3002\u5e38\u7528\u7684\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u7684\u6839\u636e\u7ec4\u6210\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7c7b\u578b\uff0c\u5c06\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u7684\u987a\u5e8f\u6574\u7406\u4e3a\u53e3\u8bc0\uff1a\u201c\u53cd\u5bf9\u5e42\u6307\u4e09\u201d\u3002\u5206\u522b\u4ee3\u6307\u4e94\u7c7b\u57fa\u672c\u51fd\u6570\uff1a\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5e42\u51fd\u6570\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5b9a\u79ef\u5206\u6027\u8d28
1\u3001\u8bbea\u4e0eb\u5747\u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u5219f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx\u3002
2\u3001\u8bbeab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx\u3002
3\u3001\u5982\u679c\u5728\u533a\u95f4\u3010a,b\u3011\u4e0af(x)\u6052\u7b49\u4e8e1,\u90a3\u4e48f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u5728\u533a\u95f4\u3010a,b\u3011\u4e0af(X)>=0,\u90a3\u4e48f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)\u3002
5\u3001\u8bbeM\u53cam\u5206\u522b\u662f\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4\u3010a,b\u3011\u4e0a\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u5219m(b-a)b)f(x)dx<=M(b-a) (a<b)\u3002
6\u3001\uff08\u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\uff09\uff1a\u5982\u679c\u51fd\u6570f(x)\u5728\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u3010a,b\u3011\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u90a3\u4e48\u5728\u3010a,b\u3011\u4e0a\u81f3\u5c11\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u70b9c\uff0c\u4f7f\u5f97f(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)\u6210\u7acb\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5
\u5148\u628a1/(x-1)^2\u8f6c\u6362\u5230d\u540e\u9762\u53bb\uff0c\u5f53\u7136\u8981\u53d8\u6210\u539f\u51fd\u65701/(1-x)\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u5e94\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u4e86\u3002
=1/2∫(e,1)lnxdx²
=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²dlnx
=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²*1/xdx
=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx
=[1/2*x²lnx-x²/4](e,1)
=e²/2-e²/4+1/4
=(e²+1)/4
这个图形的一半
可以看做是1/4个园减去一个等腰直角三角形
半径和直角边是x
所以一半的面积=πx²/4-x²/2
所以阴影面积=2(πx²/4-x²/2)
=(π-2)x²/2
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