怎么用分部积分法求定积分？
∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx （用分部积分公式）
=x*arcsin√[x/(1+x)] |(0,3) - ∫(0,3) xdarcsin√[x/(1+x)]
=π- (1/2)∫(0,3) (√x)/(1+x)dx
令x=t²,t=√x
上下限变为(0，√3)
dx=2tdt
原式
=π- ∫(0,√3) (t²)/(1+t²)dt
=π - ∫(0,√3) [1-1/(1+t²)]dt
=π - (t-arctant)|(0,√3)
=4π/3-√3
黎曼积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形。
然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
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