数学二次函数有关知识点 数学二次函数知识点
\u6570\u5b66\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u77e5\u8bc6\u70b9\uff1f\u2605\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u77e5\u8bc6\u70b9\u6c47\u603b\u2605
1.\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679c \u662f\u5e38\u6570\uff0c \uff0c\u90a3\u4e48 \u53eb\u505a \u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570.
2.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u6027\u8d28
(1)\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u9876\u70b9\u662f\u5750\u6807\u539f\u70b9\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f \u8f74.(2)\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u50cf\u4e0e \u7684\u7b26\u53f7\u5173\u7cfb.
\u2460\u5f53 \u65f6 \u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a \u9876\u70b9\u4e3a\u5176\u6700\u4f4e\u70b9\uff1b\u2461\u5f53 \u65f6 \u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b \u9876\u70b9\u4e3a\u5176\u6700\u9ad8\u70b9
3.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u50cf\u662f\u5bf9\u79f0\u8f74\u5e73\u884c\u4e8e(\u5305\u62ec\u91cd\u5408) \u8f74\u7684\u629b\u7269\u7ebf.
4.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u53ef\u5316\u6210\uff1a \u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d .
5.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7531\u7279\u6b8a\u5230\u4e00\u822c\uff0c\u53ef\u5206\u4e3a\u4ee5\u4e0b\u51e0\u79cd\u5f62\u5f0f\uff1a
\u2460 \uff1b\u2461 \uff1b\u2462 \uff1b\u2463 \uff1b\u2464 .
6.\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u4e09\u8981\u7d20\uff1a\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u3001\u5bf9\u79f0\u8f74\u3001\u9876\u70b9.
\u2460 \u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff1a
\u5f53 \u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff1b\u5f53 \u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\uff1b \u76f8\u7b49\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f\u3001\u5f62\u72b6\u76f8\u540c.
\u2461\u5e73\u884c\u4e8e \u8f74(\u6216\u91cd\u5408)\u7684\u76f4\u7ebf\u8bb0\u4f5c .\u7279\u522b\u5730\uff0c \u8f74\u8bb0\u4f5c\u76f4\u7ebf .
7.\u9876\u70b9\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e.\u51e0\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570 \u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u3001\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff0c\u53ea\u662f\u9876\u70b9\u7684\u4f4d\u7f6e\u4e0d\u540c.
8.\u6c42\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9\u3001\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u65b9\u6cd5
(1)\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a \uff0c\u2234\u9876\u70b9\u662f \uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebf .
(2)\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u8fd0\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u5c06\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u5316\u4e3a \u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5f97\u5230\u9876\u70b9\u4e3a( , )\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f .
(3)\u8fd0\u7528\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a\u7531\u4e8e\u629b\u7269\u7ebf\u662f\u4ee5\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u8f74\u7684\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u6240\u4ee5\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u8fde\u7ebf\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u662f\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u662f\u9876\u70b9.
\u2605\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u6c42\u5f97\u7684\u9876\u70b9\uff0c\u518d\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u6216\u5bf9\u79f0\u6027\u8fdb\u884c\u9a8c\u8bc1\uff0c\u624d\u80fd\u505a\u5230\u4e07\u65e0\u4e00\u5931\u2605
9.\u629b\u7269\u7ebf \u4e2d\uff0c \u7684\u4f5c\u7528
(1) \u51b3\u5b9a\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u53ca\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f\uff0c\u8fd9\u4e0e \u4e2d\u7684 \u5b8c\u5168\u4e00\u6837.
(2) \u548c \u5171\u540c\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e.\u7531\u4e8e\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebf ,\u6545\uff1a
\u2460 \u65f6\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a \u8f74\uff1b\u2461 (\u5373 \u3001 \u540c\u53f7)\u65f6,\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728 \u8f74\u5de6\u4fa7\uff1b
\u2462 (\u5373 \u3001 \u5f02\u53f7)\u65f6,\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728 \u8f74\u53f3\u4fa7.
(3) \u7684\u5927\u5c0f\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf \u4e0e \u8f74\u4ea4\u70b9\u7684\u4f4d\u7f6e.
\u5f53 \u65f6\uff0c \uff0c\u2234\u629b\u7269\u7ebf \u4e0e \u8f74\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9(0\uff0c )\uff1a
\u2460 \uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u539f\u70b9; \u2461 ,\u4e0e \u8f74\u4ea4\u4e8e\u6b63\u534a\u8f74\uff1b\u2462 ,\u4e0e \u8f74\u4ea4\u4e8e\u8d1f\u534a\u8f74.
\u4ee5\u4e0a\u4e09\u70b9\u4e2d\uff0c\u5f53\u7ed3\u8bba\u548c\u6761\u4ef6\u4e92\u6362\u65f6\uff0c\u4ecd\u6210\u7acb.\u5982\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728 \u8f74\u53f3\u4fa7\uff0c\u5219 .
10.\u51e0\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u7279\u5f81\u5982\u4e0b\uff1a
\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u5bf9\u79f0\u8f74\u9876\u70b9\u5750\u6807
\u5f53 \u65f6
\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a
\u5f53 \u65f6
\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b ( \u8f74)
(0,0)
( \u8f74)
(0, )
( ,0)
( , )
( )
11.\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f
(1)\u4e00\u822c\u5f0f\uff1a .\u5df2\u77e5\u56fe\u50cf\u4e0a\u4e09\u70b9\u6216\u4e09\u5bf9 \u3001 \u7684\u503c\uff0c\u901a\u5e38\u9009\u62e9\u4e00\u822c\u5f0f.
(2)\u9876\u70b9\u5f0f\uff1a .\u5df2\u77e5\u56fe\u50cf\u7684\u9876\u70b9\u6216\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u901a\u5e38\u9009\u62e9\u9876\u70b9\u5f0f.
(3)\u4ea4\u70b9\u5f0f\uff1a\u5df2\u77e5\u56fe\u50cf\u4e0e \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u5750\u6807 \u3001 \uff0c\u901a\u5e38\u9009\u7528\u4ea4\u70b9\u5f0f\uff1a .
12.\u76f4\u7ebf\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9
(1) \u8f74\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf \u5f97\u4ea4\u70b9\u4e3a( )
(2)\u4e0e \u8f74\u5e73\u884c\u7684\u76f4\u7ebf \u4e0e\u629b\u7269\u7ebf \u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9( , ).
(3)\u629b\u7269\u7ebf\u4e0e \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u50cf\u4e0e \u8f74\u7684\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807 \u3001 \uff0c\u662f\u5bf9\u5e94\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u7684\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839.\u629b\u7269\u7ebf\u4e0e \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u60c5\u51b5\u53ef\u4ee5\u7531\u5bf9\u5e94\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u5224\u5b9a\uff1a
\u2460\u6709\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9 \u629b\u7269\u7ebf\u4e0e \u8f74\u76f8\u4ea4\uff1b
\u2461\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9(\u9876\u70b9\u5728 \u8f74\u4e0a) \u629b\u7269\u7ebf\u4e0e \u8f74\u76f8\u5207\uff1b
\u2462\u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9 \u629b\u7269\u7ebf\u4e0e \u8f74\u76f8\u79bb.
(4)\u5e73\u884c\u4e8e \u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9
\u540c(3)\u4e00\u6837\u53ef\u80fd\u67090\u4e2a\u4ea4\u70b9\u30011\u4e2a\u4ea4\u70b9\u30012\u4e2a\u4ea4\u70b9.\u5f53\u67092\u4e2a\u4ea4\u70b9\u65f6\uff0c\u4e24\u4ea4\u70b9\u7684\u7eb5\u5750\u6807\u76f8\u7b49\uff0c\u8bbe\u7eb5\u5750\u6807\u4e3a \uff0c\u5219\u6a2a\u5750\u6807\u662f \u7684\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839.
(5)\u4e00\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u50cf \u4e0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u50cf \u7684\u4ea4\u70b9\uff0c\u7531\u65b9\u7a0b\u7ec4
\u7684\u89e3\u7684\u6570\u76ee\u6765\u786e\u5b9a\uff1a
\u2460\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u4e24\u7ec4\u4e0d\u540c\u7684\u89e3\u65f6 \u4e0e \u6709\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9;
\u2461\u65b9\u7a0b\u7ec4\u53ea\u6709\u4e00\u7ec4\u89e3\u65f6 \u4e0e \u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff1b\u2462\u65b9\u7a0b\u7ec4\u65e0\u89e3\u65f6 \u4e0e \u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9.
(6)\u629b\u7269\u7ebf\u4e0e \u8f74\u4e24\u4ea4\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\uff1a\u82e5\u629b\u7269\u7ebf \u4e0e \u8f74\u4e24\u4ea4\u70b9\u4e3a \uff0c\u7531\u4e8e \u3001 \u662f\u65b9\u7a0b \u7684\u4e24\u4e2a\u6839\uff0c\u6545
13\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u4e0e\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
(1)\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u5c31\u662f\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u5f53\u51fd\u6570y\u7684\u503c\u4e3a0\u65f6\u7684\u60c5\u51b5\uff0e
(2)\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u6709\u4e09\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a\u6709\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u3001\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\u3001\u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9\uff1b\u5f53\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u6709\u4ea4\u70b9\u65f6\uff0c\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u5c31\u662f\u5f53 \u65f6\u81ea\u53d8\u91cf \u7684\u503c\uff0c\u5373\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u7684\u6839\uff0e
(3)\u5f53\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u6709\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u65f6\uff0c\u5219\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff1b\u5f53\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\u65f6\uff0c\u5219\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u6709\u4e24\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff1b\u5f53\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9\u65f6\uff0c\u5219\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u6ca1\u6709\u5b9e\u6570\u6839
14.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5e94\u7528\uff1a
(1)\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u5e38\u7528\u6765\u89e3\u51b3\u6700\u4f18\u5316\u95ee\u9898\uff0c\u8fd9\u7c7b\u95ee\u9898\u5b9e\u9645\u4e0a\u5c31\u662f\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927(\u5c0f)\u503c\uff1b
(2)\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5e94\u7528\u5305\u62ec\u4ee5\u4e0b\u65b9\u9762\uff1a\u5206\u6790\u548c\u8868\u793a\u4e0d\u540c\u80cc\u666f\u4e0b\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\uff1b
\u8fd0\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u77e5\u8bc6\u89e3\u51b3\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\u7684\u6700\u5927(\u5c0f)\u503c\uff0e
15.\u89e3\u51b3\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u65f6\u7684\u57fa\u672c\u601d\u8def\uff1a(1)\u7406\u89e3\u95ee\u9898\uff1b(2)\u5206\u6790\u95ee\u9898\u4e2d\u7684\u53d8\u91cf\u548c\u5e38\u91cf\uff1b(3)\u7528\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u8868\u793a\u51fa\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1b(4)\u5229\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6709\u5173\u6027\u8d28\u8fdb\u884c\u6c42\u89e3\uff1b(5)\u68c0\u9a8c\u7ed3\u679c\u7684\u5408\u7406\u6027\uff0c\u5bf9\u95ee\u9898\u52a0
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570
I.\u5b9a\u4e49\u4e0e\u5b9a\u4e49\u8868\u8fbe\u5f0f
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u81ea\u53d8\u91cfx\u548c\u56e0\u53d8\u91cfy\u4e4b\u95f4\u5b58\u5728\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb\uff1a
y=ax^2+bx+c\uff08a\uff0cb\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\uff0ca\u22600\uff0c\u4e14a\u51b3\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff0ca>0\u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u5411\u4e0a\uff0ca<0\u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u5411\u4e0b,IaI\u8fd8\u53ef\u4ee5\u51b3\u5b9a\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f,IaI\u8d8a\u5927\u5f00\u53e3\u5c31\u8d8a\u5c0f,IaI\u8d8a\u5c0f\u5f00\u53e3\u5c31\u8d8a\u5927.\uff09
\u5219\u79f0y\u4e3ax\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u3002
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u7684\u53f3\u8fb9\u901a\u5e38\u4e3a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u3002
II.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u79cd\u8868\u8fbe\u5f0f
\u4e00\u822c\u5f0f\uff1ay=ax^2;+bx+c\uff08a\uff0cb\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\uff0ca\u22600\uff09
\u9876\u70b9\u5f0f\uff1ay=a(x-h)^2;+k [\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9P\uff08h\uff0ck\uff09]
\u4ea4\u70b9\u5f0f\uff1ay=a(x-x1)(x-x2) [\u4ec5\u9650\u4e8e\u4e0ex\u8f74\u6709\u4ea4\u70b9A\uff08x1\uff0c0\uff09\u548c B\uff08x2\uff0c0\uff09\u7684\u629b\u7269\u7ebf]
\u6ce8\uff1a\u57283\u79cd\u5f62\u5f0f\u7684\u4e92\u76f8\u8f6c\u5316\u4e2d\uff0c\u6709\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b\u00b1\u221ab^2;-4ac)/2a
III.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf
\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u4f5c\u51fa\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=x²\u7684\u56fe\u50cf\uff0c
\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u662f\u4e00\u6761\u629b\u7269\u7ebf\u3002
IV.\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u6027\u8d28
1.\u629b\u7269\u7ebf\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u3002\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u76f4\u7ebf
x = -b/2a\u3002
\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u552f\u4e00\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9P\u3002
\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5f53b=0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662fy\u8f74\uff08\u5373\u76f4\u7ebfx=0\uff09
2.\u629b\u7269\u7ebf\u6709\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9P\uff0c\u5750\u6807\u4e3a
P [ -b/2a \uff0c(4ac-b^2;)/4a ]\u3002
\u5f53-b/2a=0\u65f6\uff0cP\u5728y\u8f74\u4e0a\uff1b\u5f53\u0394= b^2-4ac=0\u65f6\uff0cP\u5728x\u8f74\u4e0a\u3002
3.\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u548c\u5927\u5c0f\u3002
\u5f53a\uff1e0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u5411\u4e0a\u5f00\u53e3\uff1b\u5f53a\uff1c0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u5411\u4e0b\u5f00\u53e3\u3002
|a|\u8d8a\u5927\uff0c\u5219\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u8d8a\u5c0f\u3002
4.\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570b\u548c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5171\u540c\u51b3\u5b9a\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002
\u5f53a\u4e0eb\u540c\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab\uff1e0\uff09\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u5de6\uff1b
\u5f53a\u4e0eb\u5f02\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab\uff1c0\uff09\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u53f3\u3002
5.\u5e38\u6570\u9879c\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u3002
\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\uff080\uff0cc\uff09
6.\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e2a\u6570
\u0394= b^2-4ac\uff1e0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u67092\u4e2a\u4ea4\u70b9\u3002
\u0394= b^2-4ac=0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u67091\u4e2a\u4ea4\u70b9\u3002
\u0394= b^2-4ac\uff1c0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9\u3002
V.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u4e0e\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u7279\u522b\u5730\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff08\u4ee5\u4e0b\u79f0\u51fd\u6570\uff09y=ax^2;+bx+c\uff0c
\u5f53y=0\u65f6\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u4e3a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u4ee5\u4e0b\u79f0\u65b9\u7a0b\uff09\uff0c
\u5373ax^2;+bx+c=0
\u6b64\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0ex\u8f74\u6709\u65e0\u4ea4\u70b9\u5373\u65b9\u7a0b\u6709\u65e0\u5b9e\u6570\u6839\u3002
\u51fd\u6570\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u5373\u4e3a\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002
\u7b54\u6848\u8865\u5145
\u753b\u629b\u7269\u7ebfy\uff1dax2\u65f6\uff0c\u5e94\u5148\u5217\u8868\uff0c\u518d\u63cf\u70b9\uff0c\u6700\u540e\u8fde\u7ebf\u3002\u5217\u8868\u9009\u53d6\u81ea\u53d8\u91cfx\u503c\u65f6\u5e38\u4ee50\u4e3a\u4e2d\u5fc3\uff0c\u9009\u53d6\u4fbf\u4e8e\u8ba1\u7b97\u3001\u63cf\u70b9\u7684\u6574\u6570\u503c\uff0c\u63cf\u70b9\u8fde\u7ebf\u65f6\u4e00\u5b9a\u8981\u7528\u5149\u6ed1\u66f2\u7ebf\u8fde\u63a5\uff0c\u5e76\u6ce8\u610f\u53d8\u5316\u8d8b\u52bf\u3002
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u51e0\u79cd\u5f62\u5f0f
(1)\u4e00\u822c\u5f0f\uff1ay\uff1dax2+bx+c (a,b,c\u4e3a\u5e38\u6570\uff0ca\u22600).
(2)\u9876\u70b9\u5f0f\uff1ay\uff1da(x-h)2+k(a,h,k\u4e3a\u5e38\u6570\uff0ca\u22600).
(3)\u4e24\u6839\u5f0f\uff1ay\uff1da(x-x1)(x-x2)\uff0c\u5176\u4e2dx1,x2\u662f\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u5373\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax2+bx+c\uff1d0\u7684\u4e24\u4e2a\u6839\uff0ca\u22600.
\u8bf4\u660e\uff1a(1)\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u901a\u8fc7\u914d\u65b9\u90fd\u53ef\u4ee5\u5316\u4e3a\u9876\u70b9\u5f0fy\uff1da(x-h)2+k\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\u662f(h,k)\uff0ch\uff1d0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebfy\uff1dax2+k\u7684\u9876\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a\uff1b\u5f53k\uff1d0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebfa(x-h)2\u7684\u9876\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\uff1b\u5f53h\uff1d0\u4e14k\uff1d0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebfy\uff1dax2\u7684\u9876\u70b9\u5728\u539f\u70b9
\u7b54\u6848\u8865\u5145
\u5982\u679c\u56fe\u50cf\u7ecf\u8fc7\u539f\u70b9\uff0c\u5e76\u4e14\u5bf9\u79f0\u8f74\u662fy\u8f74\uff0c\u5219\u8bbey=ax^2\uff1b\u5982\u679c\u5bf9\u79f0\u8f74\u662fy\u8f74\uff0c\u4f46\u4e0d\u8fc7\u539f\u70b9\uff0c\u5219\u8bbey=ax^2+k
\u5b9a\u4e49\u4e0e\u5b9a\u4e49\u8868\u8fbe\u5f0f
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u81ea\u53d8\u91cfx\u548c\u56e0\u53d8\u91cfy\u4e4b\u95f4\u5b58\u5728\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb\uff1a
y=ax^2+bx+c
\uff08a\uff0cb\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\uff0ca\u22600\uff0c\u4e14a\u51b3\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff0ca>0\u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u5411\u4e0a\uff0ca<0\u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u5411\u4e0b\u3002IaI\u8fd8\u53ef\u4ee5\u51b3\u5b9a\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f,IaI\u8d8a\u5927\u5f00\u53e3\u5c31\u8d8a\u5c0f,IaI\u8d8a\u5c0f\u5f00\u53e3\u5c31\u8d8a\u5927\u3002\uff09
\u5219\u79f0y\u4e3ax\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u3002
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u7684\u53f3\u8fb9\u901a\u5e38\u4e3a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u3002
x\u662f\u81ea\u53d8\u91cf\uff0cy\u662fx\u7684\u51fd\u6570
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u79cd\u8868\u8fbe\u5f0f
\u2460\u4e00\u822c\u5f0f\uff1ay=ax^2+bx+c(a,b,c\u4e3a\u5e38\u6570,a\u22600)
\u2461\u9876\u70b9\u5f0f[\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9 P(h\uff0ck) ]\uff1ay=a(x-h)^2+k
\u2462\u4ea4\u70b9\u5f0f[\u4ec5\u9650\u4e8e\u4e0ex\u8f74\u6709\u4ea4\u70b9 A(x1,0) \u548c B(x2,0) \u7684\u629b\u7269\u7ebf]\uff1ay=a(x-x1)(x-x2)
\u4ee5\u4e0a3\u79cd\u5f62\u5f0f\u53ef\u8fdb\u884c\u5982\u4e0b\u8f6c\u5316\uff1a
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\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax^2+bx+c\uff0c\u5176\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)\uff0c\u5373
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
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x1,x2=[-b\u00b1\u221a(b^2-4ac)]/2a(\u5373\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u6839\u516c\u5f0f)
抛物线:一般式 ,顶点式,交点式,开口,顶点,极大,极小值,抛物线和坐标轴的交点,抛物线与一元二次方程的关系,抛物线的平移以及对称。就这些吧?
当 a>0是 抛物线开口向上;当a<0是,抛物线开口向下。 求出顶点式 y=a(x-h)+k “-h”相当于 对称轴。 对称轴在y轴右侧 a b 异号 对称轴在y的左侧 a b 同号
绛旓細III.浜屾鍑芥暟鐨勫浘鍍 鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴涓綔鍑轰簩娆″嚱鏁皔=x^2鐨勫浘鍍,鍙互鐪嬪嚭,浜屾鍑芥暟鐨勫浘鍍忔槸涓鏉℃姏鐗╃嚎銆 IV.鎶涚墿绾跨殑鎬ц川 1.鎶涚墿绾挎槸杞村绉板浘褰傚绉拌酱涓虹洿绾 x = -b/2a銆 瀵圭О杞翠笌鎶涚墿绾垮敮涓鐨勪氦鐐逛负鎶涚墿绾跨殑椤剁偣P銆傜壒鍒湴,褰揵=0鏃,鎶涚墿绾跨殑瀵圭О杞存槸y杞(鍗崇洿绾縳=0) 2.鎶涚墿绾挎湁涓涓《鐐筆,鍧愭爣涓:P...
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