设随机变量X和Y都服从正态分布，则（X,Y）一定服从二维正态分布吗？ 设x,y分别服从正态分布,那么(x,y)是二维随机变量吗？
\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u548cY\u90fd\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u5219(X,Y)\u4e00\u5b9a\u670d\u4ece\u4e8c\u7ef4\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u5417?X\uff0cY\u5747\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4e14\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u65f6\uff0c\uff08X\uff0cY\uff09\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03
\u7b54\u6848\u662fB\u3002
X,Y \u5206\u522b\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c (X,Y)\u662f\u4e00\u4e2a\u628a\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u6620\u5c04\u5230\u5b9e\u6570\u5e73\u9762\u7684\u51fd\u6570\u3002\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002D\u662f\u9519\u8bef\u7684\u3002
A,B,C\u7684\u533a\u522b\u5728\u4e8e(X,Y)\u7684\u5206\u5e03\u662f\u4e0d\u662f\u4e8c\u7ef4\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002\u6211\u4eec\u53ea\u9700\u4e3e\u4e24\u4e2a\u4f8b\u5b50\u5c31\u53ef\u4ee5\u8bf4\u660e\uff1a
(X,Y)\u53ef\u80fd\u670d\u4ece\u4e8c\u7ef4\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff1a\u5982\u679cX\uff0cY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48(X,Y)\u7684\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7X,Y\u7684\u5bc6\u5ea6\u516c\u5f0f\u7684\u4e58\u79ef\u5f97\u5230\u3002\u4f60\u4f1a\u53d1\u73b0\uff1a
\u5411\u5de6\u8f6c|\u5411\u53f3\u8f6c
\u4e0a\u9762\u8fd9\u4e2a\u8868\u8fbe\u5f0f\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8bf4(X,Y)\u7684\u4e24\u4e2a\u7ef4\u5ea6\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u4e14\u5206\u522b\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002\u8fd9\u4e2a\u4f8b\u5b50\u8bf4\u660eC\u662f\u9519\u8bef\u7684\u3002
(X,Y)\u53ef\u80fd\u4e0d\u670d\u4ece\u4e8c\u7ef4\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff1a\u5047\u8bbeX\u7684\u671f\u671b\u662f0\uff0c\u65b9\u5dee\u662f1. \u5b9a\u4e49Y\u4e3a\uff1a
\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0Y\u4e5f\u662f\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u3002\u53ef\u662f(X,Y)\u7684\u5206\u5e03\u53ea\u5728 x=y \u548c x=-y\u8fd9\u4e24\u6761\u7ebf\u4e0a\u53ef\u80fd\u6709\u6b63\u503c\u3002\u660e\u663e\u4e0d\u662f\u4e8c\u7ef4\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002\u8fd9\u4e2a\u4f8b\u5b50\u8bf4\u660eA\u662f\u9519\u8bef\u7684\u3002
\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff0c\u7b54\u6848B\u662f\u6b63\u786e\u7684\u3002
\u53e6\u5916\u8bf4\u4e00\u53e5\uff0c\u53ea\u6709X,Y\u5206\u522b\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u4e14\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u624d\u80fd\u786e\u4fdd(X,Y)\u662f\u4e8c\u7ef4\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002\u5373\u4f7fX,Y\u7684\u76f8\u5173\u662f0\uff0c\u4e5f\u4ecd\u7136\u53ef\u4ee5\u627e\u5230(X,Y)\u975e\u4e8c\u7ef4\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u4f8b\u5b50\u3002\u6784\u9020\u65b9\u6cd5\u8ddf\u4e0a\u9762\u7b2c\u4e8c\u70b9\u7684\u65b9\u6cd5\u7c7b\u4f3c\uff0c\u4f46\u662f\u8981\u627e\u5230\u5408\u9002\u7684\u5206\u754c\u70b9(\u4e0a\u9762\u4f8b\u5b50\u7528\u7684\u662f1)\uff0c\u4f7fX,Y\u76f8\u5173\u6070\u597d\u4e3a0.wiki\u4e0a\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u503c\u57281.54\u5de6\u53f3\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u56fe\u5f62\u7279\u5f81
1\u3001\u96c6\u4e2d\u6027\uff1a\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u7684\u9ad8\u5cf0\u4f4d\u4e8e\u6b63\u4e2d\u592e\uff0c\u5373\u5747\u6570\u6240\u5728\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002
2\u3001\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u4ee5\u5747\u6570\u4e3a\u4e2d\u5fc3\uff0c\u5de6\u53f3\u5bf9\u79f0\uff0c\u66f2\u7ebf\u4e24\u7aef\u6c38\u8fdc\u4e0d\u4e0e\u6a2a\u8f74\u76f8\u4ea4\u3002
3\u3001\u5747\u5300\u53d8\u52a8\u6027\uff1a\u6b63\u6001\u66f2\u7ebf\u7531\u5747\u6570\u6240\u5728\u5904\u5f00\u59cb\uff0c\u5206\u522b\u5411\u5de6\u53f3\u4e24\u4fa7\u9010\u6e10\u5747\u5300\u4e0b\u964d\u3002
\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u5177\u6709\u4e24\u4e2a\u53c2\u6570\u03bc\u548c\u03c3^2\u7684\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u7b2c\u4e00\u53c2\u6570\u03bc\u662f\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5747\u503c\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u53c2\u6570\u03c3^2\u662f\u6b64\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u65b9\u5dee\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u8bb0\u4f5cN\uff08\u03bc,\u03c32\uff09\u3002
\u03bc\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u4f4d\u7f6e\u53c2\u6570\uff0c\u63cf\u8ff0\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u96c6\u4e2d\u8d8b\u52bf\u4f4d\u7f6e\u3002\u6982\u7387\u89c4\u5f8b\u4e3a\u53d6\u4e0e\u03bc\u90bb\u8fd1\u7684\u503c\u7684\u6982\u7387\u5927\uff0c\u800c\u53d6\u79bb\u03bc\u8d8a\u8fdc\u7684\u503c\u7684\u6982\u7387\u8d8a\u5c0f\u3002\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4ee5X=\u03bc\u4e3a\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u5de6\u53f3\u5b8c\u5168\u5bf9\u79f0\u3002\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u671f\u671b\u3001\u5747\u6570\u3001\u4e2d\u4f4d\u6570\u3001\u4f17\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u5747\u7b49\u4e8e\u03bc\u3002
\u03c3\u63cf\u8ff0\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u8d44\u6599\u6570\u636e\u5206\u5e03\u7684\u79bb\u6563\u7a0b\u5ea6\uff0c\u03c3\u8d8a\u5927\uff0c\u6570\u636e\u5206\u5e03\u8d8a\u5206\u6563\uff0c\u03c3\u8d8a\u5c0f\uff0c\u6570\u636e\u5206\u5e03\u8d8a\u96c6\u4e2d\u3002\u4e5f\u79f0\u4e3a\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u5f62\u72b6\u53c2\u6570\uff0c\u03c3\u8d8a\u5927\uff0c\u66f2\u7ebf\u8d8a\u6241\u5e73\uff0c\u53cd\u4e4b\uff0c\u03c3\u8d8a\u5c0f\uff0c\u66f2\u7ebf\u8d8a\u7626\u9ad8\u3002
相互独立联合密度里新的指数是 -{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2}
(x,y)在圆心为(u1,u2),双轴比例为 o1,o2 的所有椭圆上获得的指数相等
整个函数被椭圆状的等高线组成
-{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2+2(x-u1)(y-u2)/o1o2}这种情况下，椭圆有旋转，还是二维正太，x,y在二维面里定义域仍不受对方约束，也可以理解成把轴给转了一下。新轴u,v是关於x,y的互相垂直的向量，仍然可以不干涉
如果x和y相关
那麼y取值范围受x约束
比如y必须小於某某x
则定义域受到约束，总合还是1，密度相对聚拢，不知道变成什麽形状
当Y=X确定时，会缩成沿著一个面的1维了
顺带一说，如果X，Y独立同分布，等高线都是圆环，出来的函数是一个漂亮的草帽
X、Y要相互独立的才可以。
绛旓細X涓嶻鐙珛锛屾湰棰樹粎浠呭凡鐭鍜孻鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯冿紝鍥犳锛岀敱瀹冧滑涓嶇浉鍏虫帹涓嶅嚭X涓嶻涓瀹氱嫭绔嬶紝鏁匒閿欒锛 B锛庤嫢X鍜孻閮芥湇浠庢鎬佸垎甯涓旂浉浜掔嫭绔嬶紝鍒欙紙X锛孻锛夋湇浠庝簩缁存鎬佸垎甯冿紝浣嗛璁惧苟涓嶇煡閬揦锛孻鏄惁鐙珛锛屾晠B閿欒锛汣锛庣敱A銆丅鍒嗘瀽鍙煡X涓嶻鏈繀鐙珛锛屾晠C姝ｇ‘锛汥锛庨渶瑕佹眰X涓嶻鐩镐簰鐙珛鏃讹紝鎵嶈兘鎺ㄥ嚭X+Y鏈...
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細D 鐢ㄦ帓闄ゆ硶锛屼护Y锛濓紞X锛屽垯X锛媃锛0涓鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯锛屾晠鎺掗櫎A椤癸紱鍙湁X锛孻鐨勮仈鍚鍒嗗竷鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯鏃讹紝X锛孻涓嶇浉鍏虫墠涓嶺锛孻鐩镐簰鐙珛绛変环锛屾晠鎺掗櫎B椤癸紱涓鑸竟缂樺垎甯冧笉鍐冲畾鑱斿悎鍒嗗竷锛屾晠閫夋帓闄椤癸紱鏁呭簲閫塂銆
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細D 鑻X,Y鐙珛涓閮芥湇浠庢鎬佸垎甯锛屽垯X,Y鐨勪换鎰忕嚎鎬х粍鍚堜篃鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯冿紝閫(D).
绛旓細绛旓細 涓嶄竴瀹氥傝鍥俱
绛旓細(鏂规硶涓)X鍜孻鍧囨湇浠嶯(0锛1).鏁匵^2鍜孻^2閮芥湇浠蠂^2(1)鍒嗗竷.绛旀搴旈(C).(鏂规硶浜)(A)涓嶆垚绔嬶紝鍥犻涓潯浠舵棦娌℃湁X涓嶻鐩镐簰鐙珛锛屼篃娌℃湁鍋囧畾(X锛孻)姝ｆ锛屾晠灏变繚璇佷笉浜哫+Y姝ｆ.(B)鍜(D)鍧囦笉鎴愮珛锛屽洜涓烘病鏈塜涓嶻鐨勭浉浜掔嫭绔嬶紝鎵浠ヤ篃娌℃湁X^2涓嶻^2鐩镐簰鐙珛锛岀瓟妗堝簲閫(C).銆愯瘎娉ㄣ...
绛旓細瀵逛簬閫夐」锛圓锛夛細涓や釜闅忔満鍙橀噺X鍜孻閮芥湇浠鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冿紝浣嗗畠浠殑鍜屼笉涓瀹鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯锛屽洜涓篨鍜孻涓嶆槸鐩镐簰鐙珛鐨勶紟鍊樿嫢X鍜孻鐩镐簰鐙珛鎴栬匵鍜孻鐨勮仈鍚堝垎甯冧负姝ｆ佸垎甯冿紝鍒欏彲浠ユ帹鍑篨+Y鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯冿紝鍚﹀垯涓嶄竴瀹氾紟鏁咃細閫夐」锛圓锛夐敊璇紟瀵逛簬閫夐」锛圔锛夛細棰樼洰涓凡鐭ョ殑鏄殢鏈哄彉閲忛兘鏈嶄粠鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冿紝浣嗘槸骞舵病...
绛旓細涓や釜闅忔満鍙橀噺X鍜孻閮芥湇浠鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冿紝浣嗗畠浠殑鍜屼笉涓瀹鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯锛屽嵆X+Y涓嶄竴瀹氭湇浠庢鎬佸垎甯冦傚洜涓篨鍜孻涓嶆槸鐩镐簰鐙珛鐨勩傚樿嫢X鍜孻鐩镐簰鐙珛鎴栬匵鍜孻鐨勮仈鍚堝垎甯冧负姝ｆ佸垎甯冿紝鍒欏彲浠ユ帹鍑篨+Y鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯冦傛帹绠楄繃绋嬶紙鍙嶄緥锛夛細鏍囧噯姝ｅお鍒嗗竷鏇茬嚎鍥撅細...
绛旓細鍗充娇鏄姝わ紝涓よ呯嫭绔嬩篃浠呭湪X锛Y鍚屾柟宸殑鎯呭喌涓嬫垚绔嬬殑鏍峰瓙銆傚洜涓猴紝瀵逛簬姝ｆ佸垎甯鏉ヨ锛岀嫭绔嬬瓑浠蜂簬涓嶇浉鍏筹紝涔熷氨鏄浜岃呯殑鍗忔柟宸 cov锛圲锛孷锛 = 0锛堣繖涓懡棰樺簲璇ュ湪浠讳綍涓鏈爣鍑嗗叆闂ㄧ骇姒傜巼璁烘暀绉戜功涓婇兘鏈夊啓鐨勶級浠ｅ叆琛ㄨ揪寮 cov锛圲锛孷锛 = E锛圲 - EU锛夛紙V - EV锛=E锛圲V - VEU - UEV + EU...
绛旓細X锛Y鍧鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯涓旂浉浜掔嫭绔嬫椂锛岋紙X锛孻锛夋湇浠庢鎬佸垎甯
绛旓細涓嶄竴瀹氱殑锛屼絾鏄鏋X鍜孻鐙珛锛孹+Y灏鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯锛屽叾鍧囧兼槸X鍜孻鍧囧肩殑鍜岋紝鏂瑰樊鐨勫钩鏂规槸涓や釜鏂瑰樊骞虫柟鐨勫拰銆
