从1开始的n个连续自然数，如果去掉一个数后，余下各数的平均数是7分之152，那么去掉的数是什么 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各...
\u4ece1\u5f00\u59cb\u7684n\u4e2a\u8fde\u7eed\u81ea\u7136\u6570\uff0c\u5982\u679c\u53bb\u6389\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u6570\u540e\uff0c\u4f59\u4e0b\u5404\u6570\u7684\u5e73\u5747\u6570\u662f152/7\uff0c\u90a3\u4e48\u53bb\u6389\u7684\u6570\u662f\u591a\u5c111+2+\u2026+n=n(n+1)/2\u662f\u8fd9n\u4e2a\u8fde\u7eed\u81ea\u7136\u6570\u7684\u548c\uff0c\u53bb\u6389\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u6570\u540e\uff0c\u6709n-1\u4e2a\u6570\uff0c\u5219152/7*(n-1)\u662f\u53bb\u6389\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u6570\u540e\u7684\u548c\uff0c\u56e0\u800c\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e3an(n+1)/2-152/7*(n-1)=n²/2+n/2-152n/7+152/7=n²/2-297n/14+152/7=(7n²-297n+304)/14\uff0c\u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u56e0\u4e3a304\u226110(mod14)\uff0c\u6240\u4ee57n²-297n\u22614(mod14)\uff0c\u82e5n\u4e3a\u5947\u6570\uff0c7n²\u22617(mod14)\uff0c\u6545297n\u22613(mod14)\uff0c\u800c297\u22613(mod14)\uff0c\u6240\u4ee5n\u22611(mod14)\uff0c\u5373n=14k+1\uff0ck\u2208N\uff0c\u4ee3\u5165(7n²-297n+304)/14\u5f97\uff1a[7*(14k+1)²-297(14k+1)+304]/14=[1372k²+196k+7-4158k-297+304]/14=98k²-283k+1\u22651\uff0c\u75311\u226498k²-283k+1\u226414k+1\uff0c\u89e3\u5f97\uff1ak=0\u6216283/98\u2264k\u2264297/98\uff0c\u53c8k\u2208N\uff0c\u6240\u4ee5k=0\u62163\uff0c\u800c\u663e\u7136k=0\u65f6\uff0cn=1\uff0c\u662f\u4e0d\u6210\u7acb\u7684\uff0c\u56e0\u800ck=3\uff0cn=43\uff0c98k²-283k+1=34.\u82e5n\u4e3a\u5076\u6570\uff0c7n²\u22610(mod14)\uff0c\u6545297n\u226110(mod14)\uff0c\u800c297\u22613(mod14)\uff0c\u6240\u4ee5n\u22618(mod14)\uff0c\u5373n=14k+8\uff0ck\u2208N\uff0c\u4ee3\u5165(7n²-297n+304)/14\u5f97\uff1a[7*(14k+8)²-297(14k+8)+304]/14=[1372k²+1568k+448-4158k-2376+304]/14=98k²-185k-116\u75311\u226498k²-185k-116\u226414k+8\uff0c\u89e3\u5f97\uff1ak=-1/2\u6216117/49\u2264k\u2264124/49\uff0c\u53c8k\u2208N\uff0c\u6240\u4ee5k\u65e0\u89e3\u3002\u6240\u4ee5\uff0c\u4ece1\u5f00\u59cb\u523043\u768443\u4e2a\u8fde\u7eed\u81ea\u7136\u6570\uff0c\u53bb\u6389\u5176\u4e2d\u768434\u8fd9\u4e2a\u6570\u540e\u5176\u4f59\u6570\u7684\u5e73\u5747\u503c\u4e3a152/7\u30021+2+3+\u2026+43=43*(43+1)/2=946\uff0c946-34=912\uff0c912/(43-1)=152/7.
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好题。剩余的数的个数必然是7的倍数，
1+2+……+n=n×（n+1）÷2
n个数的平均数为（n+1）÷2
预估一下：7分之152≈22
所以猜测：n=43
代入验算：
1+2+……+43=43×（43+1）÷2=946
（43-1）×7分之152=912<946
所以符合题意。
去掉的数是：946-912=34
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